2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第4章 平面内的两条直线 4.4 平行线的判定 第2课时 用内错角、同旁内角判定平行线

用内错角、同旁内角判定平行线湘教版·七年级数学下册④复习导入如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，因为∠___=∠___，所以AB∥CD.理由:__________________________.12同位角相等，两直线平行条件结论平行线的判定定理1还有其他判定两条直线平行的方法?两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？新课探究如图，直线AB，CD

被直线EF

所截，∠2与∠3是内错角.

那么AB与CD

平行吗？若∠2＝∠3，又因为∠3＝∠1（对顶角相等），则∠1＝∠2.因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.简单说成：内错角相等，两直线平行.判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.数学语言：因为∠2=∠3（已知）所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)如图，直线AB，CD

被直线EF

所截，∠1与∠2是同旁内角.那么AB

与CD

平行吗？若∠1+∠2=180°，又因为∠2+∠3=180°，则∠3=∠1.因此AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.数学语言：因为∠1+∠2=180°(已知)所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)判定方法1

同位角相等，两直线平行.判定方法2

内错角相等，两直线平行.判定方法3

同旁内角互补，两直线平行.条件结论数量关系位置关系判定性质如图，AB∥DC，∠BAD

＝∠BCD．那么AD∥BC吗？解:因为AB∥DC，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．又因为∠BAD

＝∠BCD

，所以∠BAD

－∠1＝∠BCD

－∠2．即∠3＝∠4．所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．如图，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC

吗？解:因为AD∥BC，所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠1=∠2.所以∠2+∠3=180°.所以AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).[选自教材P110练习]1.如图，点A

在直线l

上，如果∠B

＝75°，∠C＝43°.（1）当∠1＝_____时，直线l∥BC；（2）当∠2＝_____时，直线l∥BC.75°43°[选自教材P110练习]2.如图，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，试问AD

与BC

平行吗？为什么？解:因为∠ADE=∠DEF，所以AD∥EF(内错角相等，两直线平行).又因为∠EFC+∠C=180°，所以EF∥BC(同旁内角互补，两直线平行).所以AD∥BC(平行于同一条直线的两条直线平行).1.如图所示，下列条件中不能判定

DE∥BC的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°C随堂演练2.如图，一个弯形管道

ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，

这时说管道

AB∥CD对吗？为什么？解：管道

AB∥CD是对的.理由:因为∠ABC=120°，∠BCD=60°，所以∠ABC+∠BCD=180°.所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).3.如图所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么

EB∥CF

吗？为什么？解：EB∥CF，理由如下：因为∠ABC=∠BCD=90°，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°.因为∠1=∠2，所以∠3=∠4，所以EB∥CF(内错角相等，两直线平行).4.已知：如图，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF吗？为什么？解:BE∥DF.理由：因为∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，所以∠1＋∠3＝90°又因为∠ABC=90°，所以∠3＋∠4＝90°所以∠1＝∠4所以BE∥DF(同位角相等，两直线平行).5.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线

AB，CD的位置关系如何？并说明理由.解：AB∥CD.理由如下：因为BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.又因为∠1+∠2=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以

AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).判定方法1

同位角相等，两直线平行．课堂小结判定方法2

内错角相等，