2025年春新湘教版数学七年级下册课件 第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法

同底数幂的乘法湘教版·七年级数学下册①复习导入aaa2aa3＝a·a＝a·a·a23a4a5a6an＝a·a·a·a＝a·a·a·a·a＝a·a·a·a·a·a＝a·a········an个有理数naan＝a·a········an个求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.复习导入底数指数乘方幂≈n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”拓展知识探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________(m是正整数).观察22aaaa同底数幂相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2a2·a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aa3·am＝(a·a·a)·(a·a·····a)＝a·a·a·····a＝a3+m.3个am个a（3＋m）个a通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？222aaaaaa2462463m3+m底数不变，指数相加.26a6a3+m探究新知22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________（m是正整数）;观察22aaaa同底数幂相乘.22×24＝（2×2）×（2×2×2×2）＝2×2×2×2×2×2＝26.2个24个2（2＋4）个2222246a2·a4＝（a·a）·（a·a·a·a）＝a·a·a·a·a·a＝a6.2个a4个a（2＋4）个aaaa246a3·am＝（a·a·a)·(a·a·

····a）＝a·a·a·····a＝a3+m.3个am个a（3＋m）个aaaa3m3+m抽象我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即猜想am·an

am+n.＝26a6a3+m26a6a3+m24243m我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即am·an

am+n.＝观察抽象猜想论证am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n）个a＝am+n（m，n都是正整数）.证明：

am+n←乘方的意义←乘法结合律←乘方的意义22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________（m是正整数）;22aaaa26a6a3+m26a6a3+m24243m探究新知同底数幂相乘.探究新知我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即观察抽象猜想论证am·an＝

am+n（m，n都是正整数）.也就是am·an＝（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n）个a＝am+n（m，n都是正整数）.证明：

am+n于是，我们得到：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.22×24＝____________;a2·a4＝____________;a3·am＝____________（m是正整数）;22aaaa26a6a3+m26a6a3+m24243m同底数幂相乘.“特殊”“一般”严格的证明乘法法则探究新知例1计算:（1）105×103；（2）x3·x4.解：

105×103=105+3=108.解:

x3·x4=x3+4=x7.[教材P3例题1]下列计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1)a2·a5=

a10.(2)a3·a3=

2a6.(3)a

·a4=

a4.(1)a2·a5=

a7.(2)a3·a3=

a6.(3)a

·a4=

a5.×××探究新知（1）-a·a3;解:

-a·a3=(-1)·a1+3=﹣a4（2）-y

n·y

n+1

(n为正整数).解：

-yn·yn+1=(-1)·yn+n+1=-y2n+1.例2计算:[教材P3例题2]探究新知思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？am·an·ak＝（a·a·····a）·（a·a·····a）·（a·a·····a）m个an个a＝a·a·a·····a（m＋n＋k）个a＝am+n+k(m，n，k都是正整数).证明：

am+n+kam·an·ak=?(m，n，k都是正整数).k个a也就是am·an·ak＝am+n+k同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，指数______.不变相加探究新知例3计算：（2）(-x)×(-x2)×(-x3)；

（1）y·y2·y4.解:

y·y2·y4=(y·y2)·y4=y7.=y3·y4或:

y·y2·y4=y1+2+4=y7.解:

(-x)×(-x2)×(-x3)=