2025年春新湘教版数学七年级下册课件 4.1 平面内两条直线的位置关系 4.1.2 相交直线所成的角

相交直线所成的角湘教版·七年级数学下册④复习导入1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系?2.经过直线外一点怎样画出这条直线的平行线?3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.图中∠1和

∠3、∠2和∠4它们有什么特征?如图，将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象，就可得到如图所示的几何图形.新课探究有共同的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的一对角叫作对顶角.ACDB1234①有共同顶点；②两边互为反向延长线认一认（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D解题策略判断两个角是否为对顶角，首先看这两个角有没有共同的顶点，再看这两个角的两边是不是分别互为反向延长线.O2134EBACD（2）如图所示，直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是_______，∠4的对顶角是_______.∠AOD∠3在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?猜想:对顶角相等你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗?解:因为直线AB与CD相交于O点，

如图，比较∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它们的大小之间有怎样的关系?所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，

所以∠1=∠3.(同角的补角相等)同理可得∠2=∠4.综上可得对顶角的性质:对顶角相等设直线AB，CD都与第三条直线MN相交（有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截），则可以构成8个角，如图所示．(1)∠1和∠5的位置有什么关系?简称“三线八角”(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分别有什么关系?探究1∠1和∠5的位置关系：①在直线MN的同一侧（右边）②在直线AB、CD的同一方（上方）同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.图中的同位角还有哪些？图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212探究2∠3和∠5的位置关系：①在直线MN的两侧②在直线AB、CD之间内错角∠4和∠6.图中的内错角还有哪些？变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：内错角的顶点不是公共的，一对内错角的图形特征形如字母“Z”.12111222探究3∠3和∠6的位置关系：①在直线MN的同一旁(左侧)②在直线AB、CD的之间同旁内角∠4和∠5.图中的同旁内角还有哪些？变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：同旁内角的顶点不是公共的，同旁内角的图形特征形如字母“U”11112222FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的总结：生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角如图，直线EF与直线AB，CD分别相交，构成8个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角.其中对顶角有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7.内错角有：∠1和∠6，∠4和∠5.同旁内角有：∠1和∠5，∠4和∠6.解由图可知，

如图，直线AB，CD被直线MN所截，同位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗?解因为∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）.两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，则内错角相等.由上可知:1.请举出生活中对顶角的例子.[选自教材P74练习]对顶角相等[选自教材P77练习]2.如图，工人师傅用对顶角量角器量工件a，b

边所夹的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出．试说明∠1的大小就是a，b边所夹角的大小的理由.[选自教材P74练习]3.如图，直线a，b被直线c所截，试找出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角．若∠1＝∠5＝107

°，求其他角的度数．解：对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠6和∠8，∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.内错角有∠3和∠5，∠2和∠8.同旁内角有∠2和∠5，∠3和∠8.∠3=∠7=107°，∠2=∠4=∠6=∠8=73°abc431258761.如图，∠1与∠2是同位角的对数有（）DA.1对B.2对C.3对D.4对随堂演练2.如图，直线

AB、CD被

DE所截，则∠1和______是同位角，∠1和_____是内错角，∠1和______是同旁内角，如果∠1=∠5，那么∠1_____∠3.∠3∠5∠2=3.如图，∠1和∠4是

AB、

被

所截得的

角；∠3和∠5是

、

被

所截得的

角；∠2和∠5是

、

被

所截得的

角；AC、BC被AB所截得的同旁内角是

.CDBE同位ABBCAC同旁内ABCDAC内错∠4和∠54.如图，直线

AB、CD

被

EF

所截，如果∠1与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度数是多少?解：因为∠1=110°，∠1+∠2=180°所以∠2=70°所以∠3=∠2=70°(对顶角相等)因为∠1和∠4互补，所以∠4=70