2025年春新人教版数学七年级下册课件 第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念

R·七年级下册10.1二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组学习目标1.感知二元一次方程解的不确定性和二元一次方程组解的确定性.2.求二元一次方程的正整数解．问题导入新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机.1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?这个问题包含哪些相等关系?①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.探索新知你能用方程把这些相等关系表示出来吗?方法一：设一个未知数.方法二：设两个未知数.设大型采棉机x台，则小型采棉机(6-x)台.2x+(6-x)=8设大型采棉机x台，小型采棉机y台.怎么列式子?①大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数，②大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.设大型采棉机x台，小型采棉机y台.怎样列式子?大型小型合计台数61h采摘面积8xy2xyx+y=62x+y=62x+(6-x)=8思考

第一个等式和后面两个等式有什么联系和区别?联系:区别:都是含有未知数的等式；未知数的次数都是1；第一个等式含有一个未知数；后面的等式含有两个未知数.一元一次方程你能试着给它们起个名字吗?条件含有两个未知数所含未知数的项的次数都是1方程的左右两边都是整式方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.1.下列方程中哪些是二元一次方程，哪些不是?如果不是，请说明理由.（1）x+y=5z（2）-5x=4z+2（4）2y2-6x=1（5）xy=1（6）7x+2=3三个未知数不是整式此项的次数是2次此项的次数是2次只含有一个未知数

判断要点：①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为1；④化简后未知数的系数不为0.×√××××重点：

①未知数的系数不为0；

②含未知数的项的次数都是

1.2.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于

x、y的二元一次方程，则

m＋n＝_____．0|m|＝1|m－1|≠0

2n－1＝1m＝

－1n＝1m＋n＝0x+y

=6，2x+y

=8

一个方程组一个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.1.请你判断：下列方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是?为什么?判断要点：①两个方程是否为整式方程；②方程组是否含两个未知数；③未知数次数是否为1.满足方程x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y

的值有哪些？把它们填入表中.xy1234554321一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8?xy2x+y12345543217891011x+y

=6，①2x+y

=8②x

=2，y

=

4.公共解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.

注意：1.二元一次方程的解是成对出现的；2.二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.C1.二元一次方程组

的解是()

A.C.D.B.x=4，y=2x+2y=10，y=2xx=3，y=6x=4，y=3x=2，y=4随堂练习1.下列不是二元一次方程组的是(

)B

A.x+y=3，x-

y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4x=1，y=12.若

2x2m+3+3y3n-7=0是关于

x、y的二元一次方程，

则

m=______，n=______.-1

3.某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t.后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务.这个项目改进加工方法前、后各用了多少天?解:这个项目改进加工方法前用了x天，改进后用了y天.在方程①中，满足条件的x，y的值有x1234567y7654321根据题意，得x+y=82x+4y=28①②在方程①中，满足条件的x，y的值有x1234567y7654321x+y=82x+4y=28①②x

=2，y

=

6.也是方程②的解，则二元一次方程组的解是x

=2，y

=

6.答：这个项目改进加工方法前用了2天，改进后用了6天.4.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?解:这个队的胜了x场、负了y场.在方程①中，满足条件的x，y的值有x012345678910y109876543210根据题意，得x+y=102x+y=16①②x012345678910y109876543210在方程①中，满足条件的x，y的值有x+y=102x+y=16①②x

=6，y

=

4.也是方程②的解，则二元一次方程组的解是x

=6，y

=

4.答：这个队的胜了6