2025年春新人教版数学七年级下册课件 第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式

不等式与不等式组11.1不等式

11.1.1不等式及其解集R·七年级下册第十一章学习目标：（1）理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，知道它们的区别与联系.（2）经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想.（3）会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想.现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.情境导入谁高谁矮？谁重谁轻？谁大谁小？一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知2h一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A

地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间刚好2h.行驶2h的路程要刚好210km.等量关系方程2h一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间不到2h.行驶2h的路程要超过210km.2h不等量关系？符号＞＜≠≥≤名称大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号实际意义大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超过，至多

用“≠”“≥”或“≤”表示不等关系的式子也是不等式.

像，这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.

①a+3≠1；

；

③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1;

⑦

a

+b＝b

+a.不是是是是不是是练习1判断下列各式是不是不等式？是一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.不等式中不一定要含有未知数.例1用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.找关键词选不等号列不等式a+15＞27（x为原有猕猴桃种植面积）大于负数超过（1）a是正数；（2）5与x的和小于7；（3）-4与m的积大于8；

（4）m与1的差小于m的3倍；（5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；

（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.练习2用不等式表示下列不等关系：【选自教材P123练习第1题】a>0m-1＜3mp＜50（p为该公园的环境噪声）找关键词选不等号列不等式5+x<7-4m＞8（q为新能源公交车数量）2x=210方程：2x

＞210不等式：x=105方程的解:使等式成立的未知数的值.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.x＞105一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.170180190200210212220300600否否否否否是是是是2x

＞2102x=2101061101503002x

＜210解集大于105的数x＜105解集知识点2不等式的解与解集2x不等式的解与不等式的解集的区别与联系－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12练习3下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是.【选自教材P123练习第2题】练习4下列说法中，错误的是（）A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的负数解有有限个C.不等式x+4>0的解集是x>-4D.-40是不等式2x<-8的一个解B2x=210方程：2x

＞210不等式：x=105x＞1050105不包括105这个点，则用空心圆圈表示图形若包括这个点，则用实心圆圈表示.符号解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；0105②在数轴上表示.大于向右，小于向左.数形结合思想知识点3用数轴表示不等式的解集试一试

在数轴上表示不等式x＜2的解集.20用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：找界点；第三步：定方向；第四步：确定界点空心还是实心.（大于向右画，小于向左画）（>，<，

≠画空心圆圈）解集为:x>3.（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.练习5直接说出下列不等式的解集：040302解集为:x>2.解集为:x<4.【选自教材P123练习第3题】用数轴把它们表示出来.解：设：车速为xkm/h，则x＞105答：车速应该大于105km/h.规范解答：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A

地，车速应满足什么条件？2x＞210求不等式的解集的过程叫作解不等式.在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有

（填序号）.①②⑤⑥随堂演练2.把一些书分给同学，设每个同学分x本.若

；若分给11个同学，则书有剩余.可列不等式8(x

十6)>11x，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.分给8个同学，则每人可多分6本D.分给6个同学，则每人可多分8本C3.判断对错：（1）1是不等式x＜2的解；

（）（2）不等式x＜10的整数解有无数个；（）（3）a-3≠b是不等式；

（）（4）不等式-3x>9的解集是x=-3.（）√√√×4.如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72kg，小明的体重是妈妈体重的一半，妈妈手中的哑铃重6kg．（1）设妈妈的体重为xkg，请你根据图中的不等关系列式．（2）妈妈的体重可以是40kg吗？45kg呢？50kg呢？

（2