2025年春新人教版数学七年级下册课件 第1课时 平行线的性质 第1课时 平行线的性质

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第1课时平行线的性质学习目标1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理.新课导入问题：平行线的判定方法有哪些？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？进行新课知识点1平行线的性质1画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.12375648cab几何画板观察：在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.12375648cab猜想：两条平行线被第三条直线所截得的同位角_____.相等几何画板再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？abd活动1如果两直线不平行，上述猜想还成立吗？abd活动2归纳性质1

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.abc21练习1如图，直线a∥b，直线c与a，b相交.若∠1=60°，则∠2的度数为______.120°3直线a∥b∠3=∠1=60°∠2+∠3=180°∠2=120°分析：知识点2平行线的性质2前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？同位角内错角转化为abc21abc213∠1与∠3是对顶角如图，已知a∥b，那么

2与

3相等吗？为什么？解：∵a∥b，(已知)∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠3，(对顶角相等)∴∠2=∠3.(等量代换)abc213归纳性质2

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.abc21练习2如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD.若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是_____.35°AB∥CD∠EGF=∠GFDFG平分∠EFD∠EFD=2∠GFD∠GFD=35°∠EGF=35°分析：知识点3平行线的性质3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？

同位角同旁内角转化为abc21abc214∠1与∠4是邻补角如图，已知a∥b，那么

2与

4有什么关系呢？为什么？解:

∵a//b

，(已知)∴

1=

2.(两直线平行，同位角相等)∵

1+

4=180°，(邻补角的性质)∴

2+

4=180°.(等量代换)

abc214归纳性质3

两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：∵a∥b（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.abc21练习3如图，直线l1∥l2，l3∥l4.若∠1=70°，则∠2的度数是_____.110°直线l3∥l4∠2=∠3直线l1∥l2∠1+∠3=180°∠3=110°∠2=110°3分析：解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B和∠C互补，于是∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.例1

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCD平行线的判定和性质的联系和区别角的数量关系线的位置关系判定性质同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行条件结论结论条件判定性质随堂练习1.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？【选自教材P17“练习”】解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=54°.2.如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC

平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）DE

和BC平行.理由：∵∠ADE=∠B.∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行).（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°(两直线平行，同位角相等).3.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图装置，则下列结论正确的是___________（填序号）.①∠1=∠2；