2025年春新人教版数学七年级下册课件 8.1 平方根 第1课时 平方根

R·七年级下册第1课时

平方根第八章实数1平方根5+6=1111-6=511-5=65×6=3030÷6=530÷5=6新课导入52=25互为逆运算互为逆运算25

=()2逆运算?我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？思考如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？探究新知探究点1平方根的概念和计算如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32=9，这个数可以是3；(-3)2=9，这个数也可以是-3。除了3以外，还有没有别的数的平方等a于9呢？因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是3或-3。如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32=9，这个数可以是3；(-3)2=9，这个数也可以是-3。想一想：3

和-3有什么特征？互为相反数，3和-3一起叫做±3.3和-3互为相反数，是不是巧合呢？根据以上发现，尝试填写表格。x21163649x±1±4±6±7如果我们把上述填表的x

的值分别叫做1，16，36，49，

的平方根，你能据此总结平方根的概念吗？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。x21163649x±1±4±6±7x2=ax叫作a的平方根(±3)2=9±3是9的平方根求一个数的平方根的运算，叫作开平方。观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3平方开平方互为逆运算根据互逆关系，可以求一个数的平方根。归纳小结如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。平方开平方互为逆运算例1

求下列各数的平方根：(1)64;(3)0.01;解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。(3)因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。(2)因为，所以的平方根是。问题1：正数的平方根有什么特点？正数有两个平方根，它们互为相反数。a00.010.25149···a的平方根0±0.1±0.5±1±2±3···探究点2平方根的特征与表示方法思考问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？0的平方根是0，并且只有1个平方根。

因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.a00.010.25149···a的平方根···0±0.1±0.5±1±2±3问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根.a00.010.25149···a的平方根···0±0.1±0.5±1±2±3思考总结正数有两个平方根，它们互为相反数。0的平方根是0。负数没有平方根。想一想：如何表示一个正数的平方根呢？正数a正平方根记为：负平方根记为：被开方数读作“正、负根号a”.即正数a的平方根表示为：0的平方根记为。例如：表示9的平方根，思考：什么数有平方根？为什么？只有非负数才有平方根。即当__________时，有意义；当__________时，无意义。a≥0a<0例2

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根。练习1.判断题。(1)1的平方根是1；(2)-1的平方根是-1；(3)0.5是0.25的一个平方根；(4)0的平方根是0；解：(1)错，因为1是正数，所以1有两个平方根，是±1。(2)错，因为-1是负数，所以-1没有平方根。(3)对，因为(0.5)2=0.25，所以0.5是0.25的一个平方根。(4)对。【教材P41练习第1题】2.求下列各数的平方根：(2)62(3)0.49解：(2)因为62=36，(±6)2=36，所以62的平方根是±6。(1)因为，所以的平方根是。(3)因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7。【教材P42练习第2题】3.求下列各式中x的值：(1)x2=25；(2)9x2=4；(3)(x-1)

2=1；解：(1)因为(±5)2=25，所以x=±5。(2)9x2=4可化简为

，又因为，所以。(3)因为(x-1)2=1，则x-1=±1，所以x=0或x=2。【教材P42练习第3题】课堂小结平方根概念：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x

叫做a的平方根或二次方根。表示方法：正数a的平方根记为：性质正数有两个平方根，它们互