2025年春新人教版数学七年级下册课件 7.2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用

R·七年级下册第七章相交线与平行线7.2.3平行线的性质第2课时平行线的判定与性质的综合运用学习目标1.掌握平行线的判定与性质的综合运用.2.体会平行线的判定与性质的区别与联系.复习导入∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31241.平行线的判定2.平行线的其他判定方法方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行图1abc图2abc∠1=∠4∠1=∠2∠1+∠3=180°abc31243.平行线的性质进行新课知识点

平行线的判定与性质的综合运用例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132分析：c∥d∠2=∠3∠1=∠3(已知)∠1=∠2a∥b(已知)1.先性质再判定例3如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3（等量代换）.∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.你能用其他方法判定直线c与d平行吗？abcd134解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°.∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）.方法二abcd135解：直线c与d平行，理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.又∠1=∠3，∴∠5=∠3.∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.方法三例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？abA132BC分析：将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来∠ABC∠3同位角证明a∥b∠1=∠2(已知)2.先判定再性质abA132BC解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.例4如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？从角的关系去得到两条直线平行，就是判定；由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质（数量关系）（位置关系）练一练1.请将下面的说理过程补充完整：如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（）.∴∠E=_______（）.∴∠A=∠E（等量代换）.两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠CBF两直线平行，内错角相等2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（）A.135°B.145°C.155°D.165°B4∠2+∠4=90°∠4=55°∠1=∠4=55°AB∥CD∠3+∠2=180°分析：3.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.（1）试说明：EF∥BH；解：∵∠HCO=∠EBC，∴BE∥CH，∴∠EBH=∠BHC.∵∠BHC+∠BEF=180°，∴∠EBH+∠BEF=180°，∴EF∥BH.（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数.解：∵BH平分∠EBO，∠EBC=∠HCO=64°，∴∠EBH=∠EBC=32°.由（1）可知∠BHC=∠EBH=32°.∵EF⊥OA，∴∠EFO=90°.∵EF∥BH，∴∠BHO=∠EFO=90°，∴∠CHO=∠BHO-∠BHC=90°－32°=58°.4.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过C点作CE∥AP交AB于点E.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.还有其他作辅助线的方法吗？4.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠C的数量关系，并说明理由.ABCDPE解：过点P作PE∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠C.∴∠APE+∠APC=∠EPC=∠C，又∠APE=∠A，∴∠A+∠APC=∠C.方法指导：利用平行线的判定与性质求角度关系的方法：寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系；如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线.随堂练习【选自教材P18“练习”】1.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？abc123解：∵a∥b，∴∠1=∠3.又∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴b∥c.2.

如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？解：∵A