2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为2cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.外离B.相离C.相交D.相切2、如图所示；已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE与AF的比值是（）

A.

B.

C.

D.

3、把代数式x2-4x+4分解因式；下列结果中正确的是（）

A.（x+2）（x-2）

B.（x+2）2

C.（x-4）2

D.（x-2）2

4、如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1

个点，第二行有2

个点，第三行有4

个点，第四行有8

个点，.

那么这个三角点阵中前n

行的点数之和可能是(

)

A.510

B.511

C.512

D.513

5、关于x2=－2的说法，正确的是A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=－2是一个一元二次方程D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、为了解全市太阳能热水器的销售情况；某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图所示的统计图．请据图解答下列问题：

（1）2008年该县销售中档太阳能热水器____台．

（2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍；请补全图（6）-2的条形图．

（3）若该县所在市的总人口约为500万人；估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．

7、如果某班第一组有10名同学，第二组有12名同学，第三组有12名同学，第四组有11名同学，从该班任选一名同学，恰好在第一组的概率是25%吗？答：____（填“是”或“不是”）．8、2011年7月28日，重庆轨道交通1号线举行通车仪式．仪式后，我们就可以乘坐轨道交通1号线从沙坪坝到较场口．这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代．据悉，重庆轨道交通1线全长15000米，将数15000用科学记数法表示为____．9、如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共____个．10、计算：-=____．11、已知2a2+2b2=10，a+b=3，则ab=____．12、（2005•绵阳）如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形____（画在图上）13、某商品进价为1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多降____元出售此商品．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、．____（判断对错）17、如果=，那么=，=．____（判断对错）18、扇形是圆的一部分．（____）19、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）20、y与2x成反比例时，y与x也成反比例21、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个22、钝角三角形的外心在三角形的外部．()评卷人得分四、其他(共3题，共9分)23、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有____人被感染．25、小明将1000元存入银行，定期一年，到期后他取出600元后，将剩下部分（包括利息）继续存入银行，定期还是一年，到期后全部取出，正好是550元，请问定期一年的利率是多少？评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)26、我们规定a☆b=2a•2b．

例如：2☆3=22•23=25=32．

求4☆8的值和4☆（1☆2）的值．27、2015

年1

月；市教育局在全市中小学中选取了63

所学校从学生的思想品德；学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.

评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息；解答下列问题：

(1)

本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角娄脕

等于______；补全统计直方图；

(2)

被抽取的学生还要进行一次50

米跑测试，每5

人一组进行.

在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．28、解不等式：11x-2≥20x-5．29、2005年沈阳市春季房交会期间；某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部回收．根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成表格一；将消费者打算购买住房的面积的情况整理后，制成表格二，并作出部分频率分布直方图（如图）

表格一（被调查的消费者年收入情况）

。年收入（万元）1.21.83510被调查的消费者数（人）2005002007030表格二（被调查的消费者打算购买住房的面积的情况；注：住房面积取整数）

。分组（平方米）频数频率40.5～60.50.0460.5～80.50.1280.5～100.50.36100.5～120.5120.5～140.50.20140.5～160.50.04合计10001.00请你根据以上信息；回答下列问题：

（1）根据表一可得；被调查的消费者平均年收入为______万元；被调查的消费者年收入的中位数是______万元；在平均数；中位数这两个数中，______更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平．

（2）根据表二可得；打算购买100.5～120.5平方米房子的人数是______人；打算购买住房面积不超过100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是______．

（3）在图中补全这个频率分布直方图．

评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)30、已知关于x的二次函数y=x2+（k2-3k-4）x+2k的图象与x轴从左到右交于A；B两点，且这两点关于原点对称．

（1）求k的值；

（2）在（1）的条件下，若反比例函数y=的图象与二次函数y=x2+（k2-3k-4）x+2k的图象从左到右交于Q，R，S三点，且点Q的坐标为（-1，-1），点R（xR，yR），S（xs，ys）中的纵坐标yR，ys分别是一元二次方程y2+my-1=0的解，求四边形AQBS的面积S四边形AQBS；

（3）在（1），（2）的条件下，在x轴下方是否存在二次函数y=x2+（k2-3k-4）x+2k图象上的点P使得S△PAB=2S△RAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．31、如图；在平面直角坐标中，抛物线的顶点A到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O；C两点，OC=4；过A作AB⊥x轴交x轴于点B．

（1）请写出A；C两点的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）设P为抛物线上一点，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，试问当P位于何处时，使得以A、B、O为顶点的三角形与以O、P、H为顶点的三角形相似．32、在平面直角坐标系中；已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P；Q两点同时出发．

（1）连接AQ；当△ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；

（2）当P；Q运动到某个位置时；如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；

（3）过点A作AC⊥AB，AC交射线PQ于点C，连接BC，D是BC的中点．在点P、Q的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时tan∠ABC的值；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】【解答】解：根据圆心到直线的距离是2小于圆的半径3；则直线和圆相交．

故选C．2、C【分析】

设AF=FD=y，DC=x，根据题意得=

整理得--1=0；

设=t；

原方程可化为：t--1=0；

即t2-t-1=0；

解得t=（负值舍去）或t=．

由于两四边形相似，所以AE与AF的比值是=t=（1+）：2．

故选C．

【解析】【答案】根据相似多边形的性质：对应边成比例；列方程解答．

3、D【分析】

代数式x2-4x+4=（x-2）2．

故选D．

【解析】【答案】首末两项能写成两个数的平方的形式；中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式；

4、B【分析】解：隆脽

一个三角点阵；从上向下数有无数多行；

其中第一行有1

个点；1=20

第二行有2

个点；2=21

第三行有4

个点；4=22

第四行有8

个点；8=23

隆脿

第n

行有2n鈭�1

个点；

隆脿

这个三角点阵中前n

行的点数之和为：1(1鈭�2n)1鈭�2=2n鈭�1

又隆脽29=512

隆脿29鈭�1=511

．

故选B．

首先由题意可知这个三角点阵中的数；从第2

行起，每一行与它的前一行的数之比等于2

即点阵中的数成等比数列，第n

行有2n鈭�1

个点.

根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n

行的点数之和为2n鈭�1

又29=512

由此得出答案．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据前面四行的点数特点，得出这个点阵中的数成等比数列，从而根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n

行的点数之和为2n鈭�1

是解题的关键．【解析】B

5、C【分析】【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义依次分析各项即可判断.x2=－2是一个一元二次方程，故选C.考点：一元二次方程【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】（1）结合扇形统计图可知2008年中档太阳能占1-10%-30%；根据条形统计图可知2008年共销售太阳能1000台，即可进行计算；

（2）根据题意；2005年销售600台，则2007年时600×1.5=900台；

（3）根据2008年的100万人的样本中销售高档太阳能热水器的数量来估算总体中销售高档太阳能热水器的数量．【解析】【解答】解：（1）1000×（1-10%-30%）=600

（2）600×1.5=900

在右图上补全条形图如图．

（3）500÷100×1000×10%=500．7、略

【分析】【分析】让第一组的人数除以班级总人数即为在第一组的概率，比较即可．【解析】【解答】解：某班第一组有10名同学，第二组有12名同学，第三组有12名同学，第四组有11名同学，共10+12+12+11=45名同学；从该班任选一名同学，恰好在第一组的概率是=≠25%．8、略

【分析】

15000=1.5×104；

故答案为：1.5×104．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

9、4【分析】【分析】画出图形即可就解决问题．【解析】【解答】解：如图所示；满足条件的点C有4个．

故答案为4．10、【分析】【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可．【解析】【解答】解：原式=2-

=．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解析】【解答】解：∵2a2+2b2=10；

∴a2+b2=5；

∵a+b=3；

∴（a+b）2=9；

∴a2+2ab+b2=9；

∴5+2ab=9；

∴2ab=4；

∴ab=2；

故答案为：2．12、略

【分析】【分析】旋转中心是点C，旋转角90°，旋转方向逆时针方向，在网格中，AC是正方形的对角线，BC是长方形的对角线，绕C点旋转90°后，CA′仍然是正方形的对角线，B′C仍是长方形的对角线．【解析】【解答】13、略

【分析】【分析】本题可设多降价x元，然后根据题意列出不等式再化简得出x的取值，取最大整数即可．【解析】【解答】解：设商店最多降x元，依题意可得：1500-1000-x≥1000×

解之得x≤450三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．19、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对四、其他(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，在第二轮传染中作为传染源的有（1+x）人，则第二轮得病的有x（1+x）人，则两轮后有1+x+x（1+x）人得病．根据题意列出方程求解即可．【解析】【解答】解：患流感的人把病毒传染给别人；自己仍然是患者，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意列方程：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81；

解方程得：x1=8，x2=-10（舍去）；

答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；

经三轮传播，将有（1+x）3=（1+8）3=729人被感染．25、略

【分析】【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余[1000（1+x）-600]元，再存一年则有方程[1000（1+x）-600]•（1+x）=550，解这个方程即可求解．【解析】【解答】解：设定期一年的利率是x；根据题意得：

一年时：1000+1000x=1000（1+x）；

取出600后剩：1000（1+x）-600；

同理两年后是[1000（1+x）-600]（1+x）；

即方程为[1000（1+x）-600]•（1+x）=550

解之得，x=10%，-（不合题意；舍去）

答：定期一年的利率是10%．五、解答题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】在解此题时，先找出规律，从a☆b=2a•2b．可以看出2是底数，a，b是指数，从而解出结果．【解析】【解答】解：4☆8=24•28=212；

4☆（1☆2）=24•（21•22）=27．27、略

【分析】解：(1)6隆脗20%=30(30鈭�3鈭�7鈭�6鈭�2)隆脗30隆脕360=12隆脗30隆脕26=144鈭�

答：本次抽取的学生人数是30

人；扇形统计图中的圆心角娄脕

等于144鈭�

故答案为：30144鈭�

补全统计图如图所示：

(2)

根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道；横排为小花抽取的跑道；

。小红小花123451(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(5,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A

隆脿P(A)=820=25

．

(1)

根据题意列式求值；根据相应数据画图即可；

(2)

根据题意列表；然后根据表中数据求出概率即可．

本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．【解析】30144鈭�

28、略

【分析】【分析】移项、合并同类项得出-9x≥-3，根据不等式的性质两边同除以-9即可得到答案．【解析】【解答】解：11x-2≥20x-5；

移项；合并同类项；得-9x≥-3；

系数化为1，得x≤．29、略

【分析】

（1）x¯=（1.2×200+1.8×500+3×200+5×70+10×30）÷1000=2.39（万元）；

将这组数据按从小到大排列为；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第500；501位都是1.8，被调查的消费者年收入的中位数是1.8万元；

中位数更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平．

（2）由图可知；打算购买100～120平方米房子的人数是1000-（360+200+120+40）=240人，打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数占被调查人数的百分数是（360+120+40）÷1000=52%．

（3）如图所示：

【解析】【答案】（1）根据平均数；中位数的概念求出该组数据的平均数、中位数；

（2）由图可知；打算购买100～120平方米房子的人数是1000-（360+200+120+40）=240人，进而可得打算购买住房面积小于100平方米的消费者的人数，与总人数相比可得答案；

（3）根据（2）中得出的数据补全即可．

六、综合题(共3题，共30分)30、略

【分析】【分析】（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2，0），由A、B两点关于原点对称，即可得x1+x2=0，又由x1+x2=-（k2-3k-4）；即可求得k的值；

（2）由Q点的坐标求出m的值，从而确定一元二次方程y2-my-1=0即为y2+y-1=0，解得：y=，因为点R在点S的左边，所以，由（1）得二次函数y=x2-2，令x2-2=0，解得：，所以A（-，0），B（，0），即可求得AB的长，又由四边形AQBS的面积为：S△AQB+S△ASB求得答案；

（3）由抛物线的顶点坐标为（0，-2），假设满足条件的点P存在，由S△PAB=2S△RAB，可得点P的纵坐标，即可得即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△PAB=2S△RAB．【解析】【解答】解：（1）设A点坐标为（x1，0），B点坐标为（x2；0）；

∵A；B两点关于原点对称；

∴x1+x2=0；

又x1+x2=-（k2-3k-4）；

则k2-3k-4=0；

解得k1=-1，k2=4；

当k=4时，抛物线为y=x2+8；此时△=-32＜0，舍去；

当k=-1时，抛物线为y=x2-2；此时△=8＞0，则抛物线与x轴交于两点；

故所求k值为-1．

（2）如图：

∵Q的坐标为（-1，-1），在y=上；

∴；

解得：m=1；

∴一元二次方程y2-my-1=0即为y2+y-1=0；

解得：y=；

∵点R在点S的左边；

∴；

由（1）得二次函数y=x2-2，令x2-2=0，解得：；

∴A（-，0），B（；0）；

∴AB=||=2；

则四边形AQBS的面积为：|yS|=．

（3）∵抛物线的顶点坐标为（0；-2），假设满足条件的点P存在；

则∵S△PAB=2S△RAB；

∴点P的纵坐标为：2×（）=-1；

而-1-；

∴P点不存在．

即在x轴下方抛物线上不存在点P，使S△PAB=2S△RAB．31、略

【分析】【分析】（1）根据OC长度可求得C点坐标；即可求得点A横坐标，即可解题；

（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、C、O三点代入即可求得a、b的值；即可解题；

（3）连接AC，根据以A、B、O为顶点的三角形与以O、P、H为顶点的三角形相似，可得PH=2OH或者OH'=2P'H'即可解题．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线与x轴相交于O；C两点；OC=4；

∴点C坐标为（4；0），点A横坐标为2；

∵A到x轴的距离是4；

∴点A坐标为（2；4）；

（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c；

代入O点得：c=0；

将A，C两点代入得：；

解得：a=-1，b=4；

∴这条抛物线的解析式为y=-x2+4x；

（3）连接AC；

∴tan∠BAC==；

∴满足tan∠OPH=或tan∠P'OH'=即可；

∴存在点P，坐标为（a，2a）或（2b，b）

∴-a2+4a=2a，-（2b）2+8b=b；

解得：a=2，b=；

∴点P坐标为（2，4）和（，）时，可以使得以A、B、O为顶点的三角形与以O、P、H为顶点的三角形相似．32、略

【分析】【分析】（1）由于∠ABQ＜90°；若△ABQ是直角三角形，需要考虑两种情况：

①∠BAQ=90°；此时△BAQ∽△ABO，根据相似三角形所得比例线段，可求出BQ的长，即可得到Q点坐标；

②∠BQA=90°；此时四边形BOAQ是矩形，BQ=OA，由此可求出Q点坐标．

（2）假设P点翻折到AB上时，落点为E，那么∠QAP=∠QAE，QE=QP；由于BQ∥OP，那么∠QAP=∠BQA=∠BAQ，即BQ=BA=5，此时P、Q运动了2.5s，所以AP=A