2025年冀教新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、命题p：3是奇数；q：5是偶数，则下列说法中正确的是（）

A.p或q为真。

B.p且q为真。

C.非p为真。

D.非q为假。

2、直线l过点A（3；4），且与点B（-3，2）的距离最远，则直线l的方程是（）

A.3x-y-5=0

B.x-3y+9=0

C.3x+y-13=0

D.x+3y-15=0

3、将5种商品A；B，C，D，E在货架上排成一列，A，B不排在一起的排法种数为（）

A.18

B.24

C.36

D.72

4、【题文】已知向量实数满足则的最小值为（）A.B.1C.D.5、【题文】抛物线的准线为()A.x=8B.x=-8C.x=4D.x=-46、【题文】单调增区间为（）A.B.C.D.7、进入高三，为加强营养，某同学每天早餐有四种互不相同套餐可供选择，每天使用其中的一种套餐，且每天都是从头一天中未使用的三种套餐中等可能地随机选用一种．在一周内，现已知他星期一使用A种套餐，那么星期六他也使用A种套餐的概率是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线对应的函数解析式f（x）=____．9、函数在上取最小值时，x的值是____．10、椭圆+=1上一点P到左焦点F的距离为6，则P点到左准线的距离为____．11、双曲线-=1的焦点为____．12、若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)20、已知不等式x2-2x-3＜0解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B；

（1）求A∩B；

（2）若关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，试写出实数a，b应满足的不等关系；并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域．

21、如图，已知平面是正三角形，且（1）设是线段的中点，求证：∥平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.22、某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①②③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．23、如图，在区间（0，1]上给定曲线f（x）=x2确定t的值，使S1与S2之和最小．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

根据奇数和偶数的定义；得命题p是真命题，命题q是假命题．

∵命题q是假命题。

∴命题“p且q”为假命题；故B错误。

命题“非q”为真命题；故D错误。

又∵命题p是真命题。

∴命题“p或q”是真命题；故A正确。

命题“非p”为假命题；故C错误。

故选A

【解析】【答案】能被2整除的整数叫做偶数；不能被2整除的整数叫做奇数，由此得出命题p是真命题而命题q是假命题．再结合复合命题判断真假的法则，可得出正确答案．

2、C【分析】

∵线l过点A（3；4）且与点B（-3，2）的距离最远；

∴直线l的斜率为：==-3；

∴直线l的方程为y-4=-3（x-3）；即3x+y-13=0；

故选C．

【解析】【答案】由题意知；直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．

3、D【分析】

由题意知本题需要用插空法来得到两个元素不排在一起；

首先把C，D，E三个元素进行排列，共有A33=6种结果；

再在三个元素形成的四个空中排列A，B两个元素，共有A42=12种结果；

根据分步计数原理得到共有6×12=72种结果；

故选D．

【解析】【答案】首先把C，D，E三个元素进行排列，共有A33种结果，再在三个元素形成的四个空中排列A，B两个元素，共有A42种结果；根据分步计数原理得到结果．

4、D【分析】【解析】解：∵

∴则有则有

又∵

∵当时有最小值故选D。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】在抛物线中所以准线方程为选D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】∵=

∴要求单调增区间就是解

∴【解析】【答案】B7、D【分析】解：星期一使用A，星期二使用A的概率P2=0，星期第三使用A的概率P3=依此类推；

星期四使用A的概率P4=（1-）•=

星期五使用A的概率P5=（1-）•=

星期六使用A的概率P6=（1-P5）•=

故选：D．

由题意可得，第n+1次也使用A种套餐的概率Pn+1=（1-Pn）•且P2=0，P3=以此类推可得星期六使用A的概率．

主要考查等可能事件的概率，得到第n+1次也使用A种套餐的概率Pn+1=Pn•是解题的关键，属于基础题【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵曲线上每一点处的切线都平行于x轴；∴切线的斜率k=0；

即f′（x）=0恒成立；则f（x）=c（c为常数）．

故答案为c（c为常数）．

【解析】【答案】先求出切线的斜率k=0；再由条件知：f′（x）=0恒成立，由求导公式知函数应是常函数．

9、略

【分析】

函数的导数为y′=+sinx．令y′=0，可得sinx=-．

在上，y′小于0，y是减函数，在上；y′＞0，y是增函数，．

故当x=时，函数在上取最小值．

故答案为：．

【解析】【答案】先求出函数的导数；根据导数的符号研究函数的单调性，再利用函数的单调性求函数在闭区间上取得最小值的条件，从而得到所求的x的值．

10、略

【分析】

根据椭圆的第二定义可知P到F1的距离与其到准线的距离之比为离心率；

依题意可知a=5，b=4

∴c==3

∴e==

∴P到椭圆左准线的距离为=10

故答案为10．

【解析】【答案】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c；进而可求得离心率，进而根据椭圆的第二定义求得点P到左准线的距离即可．

11、略

【分析】

双曲线-=1的中心在（3，-2），a=2，b=3，∴c=

故焦点坐标为（3--2）、（3+-2）；

故答案为（3--2）、（3+-2）．

【解析】【答案】由双曲线的方程可得，中心在（3，-2），a=2，b=3，故c=可得焦点坐标．

12、略

【分析】解：∵a+b≥2ab=a+b+3；

∴ab-2-3≥0

∴≥3或≤-1（空集）

∴ab≥9

故答案为：[9；+∞）

先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．【解析】[9，+∞）三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】

（1）不等式x2-2x-3＜0解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B；

∴A={x|-1＜x＜3}；

B={x|-3＜x＜2}；

∴A∩B={x|-1＜x＜3}∩{x|-3＜x＜2}

={X|-1＜x＜2}；

（2）记f（x）=x2+ax+b；由已知。

⇒

所表示的平面区域的部分如图中阴影部分．

【解析】【答案】（1）解二次不等式求出A；B，然后直接求A∩B；

（2）关于x的不等式x2+ax+b＜0的解集为C，其A∩B⊆C，推出二次函数满足的不等式组，即可写出实数a，b应满足的不等关系；直接在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域的应用部分．

21、略

【分析】【解析】试题分析：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN4分∴AM∥平面BCE6分（Ⅱ）【解析】

取AD中点H,连接BH，∵是正三角形，∴CH⊥AD8分又∵平面∴CH⊥AB∴CH⊥平面ABED10分∴∠CBH为直线与平面所成的角12分设AB=a,则AC=AD=2a,∴BH=aBC=acos∠CBH=考点：线面平行和线面角的求解【解析】【答案】（1）证明线面平行，则可以利用线面平行的判定定理来得到，属于基础题。（2）22、略

【分析】（1）欲找出能较准确反映数学成绩与考试序次关系的模拟函数，主要依据是呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势，故可从三个函数的单调上考虑，前面两个函数没有出现两个递增区间和一个递减区间，应选f（x）=（x-1）（x-q）2+p为其成绩模拟函数．（2）由题中条件：f（0）=4，f（2）=6，得方程组，求出p，q即可，从而得到f（x）的解析式（3）利用导数即可预测该果品在哪几个月份内价格下跌．【解析】

I）根据题意，应选模拟函数4分（II）得：所以8分（III）令又在上单调递增，在上单调递减.11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.12分【解析】【答案】（I）（II）（III）可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌23、略

【分析】

先利用定积分分别表示出阴影部分的面积S1与S2，然后求出S1+S2关于t的函数解析式和定义域；利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最小值．

本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及利用导数研究函数的单调性和求函数最值，属于中档题．【解析】解：由题意，S1=t•t2-x2dx=t3；

S2=x2dx-（1-t）•t2=t3-t2+

S=S1+S2=t3-t2+（0≤t≤1）；

S′=4t2-2t=4t（t-），令S′=0，得t=0，t=．

∵函数在（0，）上S′＜0，在（1）上S′＞0；

∴t=是极小值点；

∴当t=时，S最小，最小值面积为S（）=．五、综合题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而