2025年沪教新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、有下列关于集合的命题：（其中A；B是全集S的任意两个子集）

①A∩（∁SA）=∅；②若A∪B=S，则（∁SA）∩（∁SB）=∅；③若A∩B=∅，A∪B=S，则B=∁SA；④若A∪B=∅，则A=B；⑤若A∩B=A，则A⊆B．其中，正确的个数为（）A.2B.3C.4D.52、从1，2，320这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.3、sin20°cos40°+cos20°sin40°=（）A.B.C.D.4、若a+b=1（a＞0，b＞0），则的最小值为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

5、圆x2+y2+8x-4y=0与圆x2+y2=20关于直线y=kx+b对称，则k与b的值分别等于（）

A.k=-2，b=5

B.k=2，b=5

C.k=2，b=-5

D.k=-2，b=-5

6、用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设或是有理数D.假设+是有理数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知幂函数在区间（0，+∞）上是减少的，则实数a的取值范围为____．8、y=2sin+的值域为____，当y取最大值时，x=____；当y取最小值时，x=____，周期为____，单调递增区间为____；单调递减区间为____．9、双曲线-y2=1的焦点坐标为____．10、五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是____．11、有四张卡片，它们的正、反面分别写有l与2，3与4，5与6，7与8，将其中任意三张并排在一起组成三位数，则这样共可以组成的三位数的个数为____．12、【题文】如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为()，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第8行第4个数（从左往右数）为____．13、【题文】如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3时的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是________．

14、已知cos(娄脕鈭�娄脨6)+sin娄脕=453

则sin(娄脕+7娄脨6)

的值为______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、空集没有子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共1题，共5分)25、长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点；

（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角E-BD-C的正切值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据子集、交集、并集和补集的定义，逐一分析各个结论的真假，综合可得答案．【解析】【解答】解：①A∩（∁SA）=∅；正确；

②若A∪B=S，则（∁SA）∩（∁SB）=∁S（A∪B）=∅；正确；

③若A∩B=∅，A∪B=S，则B=∁SA；正确；

④若A∪B=∅；则A=B=∅，正确；

⑤若A∩B=A；则A⊆B，正确．

故正确的命题个数是5个；

故选：D2、A【分析】【分析】所有的取法共有=190，而满足条件的取法共有+7×7=64，由此求得所求事件的概率．【解析】【解答】解：所有的取法共有=190；

1；2，320这20个数中，有6个是3的倍数，被3除余1的有7个，被3除余2的有7个；

取出的这两个数的和是3的倍数；包括两类：①这两个数都是3的倍数；

②这两个数中；一个被3除余1，另一个被3除余2．

故满足条件的取法共有+7×7=64；

故要求事件的概率为P==；

故选：A．3、B【分析】【分析】根据两角和的正弦公式得出原式=sin（20°+40°）=sin60°，进而根据特殊角的三角函数值得出答案．【解析】【解答】解：sin20°•cos40°+cos20°•sin40°

=sin（20°+40°）

=sin60°

=

故选B4、B【分析】

≥2=4．

所以的最小值为4．

故选B．

【解析】【答案】题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b；采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式．

5、B【分析】

圆x2+y2+8x-4y=0即（x+4）2+（y-2）2=20，表示以A（-4，2）为圆心，以2为半径的圆．

圆x2+y2=20的圆心为O（0，0），半径等于2

故OA的中点为C（-2，1），OA的斜率为=-故OA的中垂线的斜率等于2；

故OA的中垂线的方程为y-1=2（x+2）；即y=2x+5．

由题意可得，直线y=kx+b即为OA的中垂线，故k与b的值分别等于2和5；

故选B．

【解析】【答案】求出两圆的圆心坐标，进而求得两圆的圆心的中垂线的方程，根据直线y=kx+b即为OA的中垂线，求出k与b的值．

6、D【分析】【解答】假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．

故选D.

【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论。二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据幂函数的单调性判断即可．【解析】【解答】解：∵幂函数在区间（0；+∞）上是减少的；

∴a2-a＜0；解得：0＜a＜1；

故答案为：（0，1）．8、略

【分析】【分析】根据正弦函数的图象和性质，结合给定函数解析式中振幅，频率，可得答案．【解析】【解答】解：∵sin∈[-1；1]；

∴y=2sin+∈[-2+，2+]；

∴函数y=2sin+的值域为[-2+，2+]；

当y取最大值时，=+2kπ；k∈Z，即x=π+4kπ，k∈Z；

当y取最小值时，x=-+2kπ；k∈Z，即x=-π+4kπ，k∈Z；

由ω=，可得T==4π；

由∈[-+2kπ，+2kπ]；k∈Z得：x∈[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈Z；

故函数的单调递增区间为[-π+4kπ；π+4kπ]，k∈Z；

由∈[+2kπ，+2kπ]；k∈Z得：x∈[π+4kπ，3π+4kπ]，k∈Z；

故函数的单调递减区间为[π+4kπ；3π+4kπ]，k∈Z；

故答案为：[-2+，2+]；x=π+4kπ，k∈Z；x=-π+4kπ，k∈Z；4π；[-π+4kπ，π+4kπ]，k∈Z；[π+4kπ，3π+4kπ]，k∈Z．9、略

【分析】【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．【解析】【解答】解：由双曲线的方程可知，a2=3，b2=1；

则c2=a2+b2=3+1=4；即c=2；

故双曲线的焦点坐标为：（±2；0）；

故答案为：（±2，0）10、略

【分析】【分析】先根据平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．【解析】【解答】解：由题意知：a=15-（1+2+3+4）=5；

故五个数的方差S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．

故答案为：211、略

【分析】

由题意知本题是一个分步计数问题；

首先从4张卡片中选三张；有4种结果；

其中每一张卡片有2种结果；共有2×2×2=8种结果；

三张卡片还有一个排列有A33=6种结果；

∴根据分步计数原理知有4×8×6=192

故答案为：192

【解析】【答案】本题是一个分步计数问题；首先从4张卡片中选三张，有4种结果，其中每一张卡片有2种结果，共有2×2×2种结果，三张卡片还有一个排列，根据分别计数原理得到结果．

12、略

【分析】【解析】解：设第n行第m个数为a（n；m）；

由题意知a（6；1）="1"/6，a(7，1)="1/"7；

∴a（7；2）=a（6，1）-a（7，1）="1"/6-1/7="1"42；

a（6；2）=a（5，1）-a（6，1）="1/"5-1/6="1"30；

a（7；3）=a（6，2）-a（7，2）="1"/30-1/42="1"105；

a（6；3）=a（5，2）-a（6，2）="1"/20-1/30="1"/60，．

a（8，3）=a（7，2）-a（7，3）="1"/280【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由已知得＝

∴σ2＝1.

由正态曲线的性质知，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，所以0＜σ1＜σ2＝1＜σ3.【解析】【答案】0＜σ1＜σ2＝1＜σ314、略

【分析】解：隆脽cos(娄脕鈭�娄脨6)+sin娄脕=32cos娄脕+32sin娄脕=453

隆脿12cos娄脕+32sin娄脕=45

隆脿sin(娄脕+7娄脨6)=鈭�sin(娄脕+娄脨6)=鈭�(32sin娄脕+12cos娄脕)

=鈭�45

．

故答案为：鈭�45

利用两角和公式展开后求得12cos娄脕+32sin娄脕

的值，进而利用诱导公式可知sin(娄脕+7娄脨6)=鈭�sin(娄脕+娄脨6)

把12cos娄脕+32sin娄脕

的值代入求得答案．

本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的化简求值.

考查了考生对三角函数基础知识综合掌握．【解析】鈭�45

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共5分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是