2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质

北师大版七年级下册第1课时

平行线的性质第二章相交线与平行线3平行线的性质线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两直线平行的条件两直线平行的性质性质概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离新知预览性质概念性质性质概念同位角在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线形如∠1与∠2

的位置关系同位角相等，两直线平行。概念过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。内错角相等，两直线平行。内错角同旁内角形如∠2与∠3

的位置关系形如∠2与∠4

的位置关系同旁内角互补，两直线平行。复习导入回顾：三种平行线的判定方法分别是什么?同位角相等内错角相等同旁内角互补判定两条直线平行在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？新课探究如图，直线a与直线b平行，截线c与这两条平行线相交。探究点：平行线的性质问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？bac12345678角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。45°135°135°45°45°135°135°45°问题1：测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？bac12345678能(1)改变直线c与直线a所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？(2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？bac12345678不相等bac12345678c两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线平行，同位角相等。几何语言：因为a∥b（已知），所以∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。归纳总结bac123456781.如图，直线a∥b，c是截线，若∠1=60°，则∠2的度数为______。2.如图，已知AB∥CD，BC是∠ABD的平分线，若∠2=64°，则∠3=______。120°58°针对训练角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等。45°135°135°45°45°135°135°45°问题2：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？bac12345678你能结合图形，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？两条直线平行同位角相等内错角相等转化解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)。又因为∠1=∠4(对顶角相等)，所以∠4=∠5(等量代换)。bac12345678两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线平行，内错角相等。几何语言：因为a∥b(已知)，所以∠3=∠6(两直线平行，内错角相等)。归纳总结bac123456781.如图，AB∥CD，如果∠B=35°，那么∠C的度数为()。A.25° B.30° C.35° D.55°2.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是______。C35°针对训练角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。45°135°135°45°45°135°135°45°问题3：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？bac12345678结合图形，尝试写出推理的过程。解：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠5(两直线平行，同位角相等)。又因为∠1+∠3=180°(平角的定义)，所以∠5+∠3=180°(等量代换)。bac12345678两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线平行，同旁内角互补。几何语言：因为a∥b(已知)，所以∠3+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)。归纳总结bac12345678针对训练如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A

=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度?解：因为AB∥DC，所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C

=180°(两直线平行，同旁内角互补)。又因为∠A=100°，∠B=115°，所以∠D=180°－∠A=180°－100°=80°，∠C=180°－∠B=180°－115°=65°。答：梯形的另外两个角分别是80°和65°。思考·交流如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

1ABCDEF234(2)反射光线BC与EF也平行吗？(1)∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？下面是小颖的思路，你能说明小颖每一步的理由吗？(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。(1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3；(两直线平行，同位角相等)由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4(等量代换)(同位角相等，两直线平行)(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF1ABCDEF234随堂练习

1.如图，AB//CD，AC//BD，

分别找出与∠1相等或互补的角。ABCD1相等的角：互补的角：【教材P50随堂练习第1题】∠2、∠3、∠4及其对顶角，∠1的对顶角。432∠5、∠6、∠7、∠8及其对顶角。56782.如图，AB//CD，

∠α=45°，∠D=∠C，

依次求出∠D，∠C，∠B的度数。DABCα∠D=∠α

=45°，∠C=∠D=45°，（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同旁内角互补）∠B=180°-45°=135°。解：3.如图，AB//CD，

CD//EF，

∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ABCDEF12解：因为AB//CD，CD//EF，所以∠1+∠A=180°，∠2+∠E=180°。又因为∠1=∠2=60°，所以∠A=∠E=180°-60°=120°。48°东北船灯塔4.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？48°由两直线平行内错角相等可得这艘船在这个灯塔南偏东48°。解：5.如图，直线a//b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：因为a∥b，∠1=54°，所以∠4=∠1=54°(两直线平行，同位角相等)，∠3=180°－∠4=180°－54°=126°。因为∠2与∠1是对顶角，所以∠2=∠1=54°。6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数。解：由题意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，所以∠7=180°－∠1=135°，所以∠8=∠7=135°。因为∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，所以∠5=180°－∠2=58°，所以∠6=∠5=58°。线平行线相交线两条直线相交一般情况补角对顶角相交成直角垂直位置关系余角点到直线的距离两条直线被第三条所截概念两直线平行的条件两直线平行的性质性质概念两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。对顶角相等两个角的和为180°，称两个角互补。同角(或等角)的补角相等两个角的和为90°，称两个角互余。同角(或等角)的余角相等两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离课堂小结性质概念性质性质概念同位角在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线形如∠1与∠2

的位置关系同位角相等，两直线平行。概念过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同