2025年中图版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各式的值为的是（）A.sin15°cos15°B.1-2sin275°C.D.2、若一个球的表面积是9π，则它的体积是（）A.9πB.C.D.3、已知曲线y=的一条切线方程是y=4x-4，则m的值为（）A.B.C.8D.4、已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若的解集为（）A.（-3，0）∪（0，3）B.（-∞，-3）C.（-∞，-3）∪（3，+∞）D.（-3，0）∪（3，+∞）5、若函数f（x）=e-xsinx，则此函数图象在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A.B.0C.钝角D.锐角6、设点P（a，b）；Q（c，d）是直线y=mx+k上两点，则|PQ|等于（）

A.

B.

C.

D.

7、【题文】设那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x-2）≥0的解集是____．9、满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y-x的最大值为____．10、{an}通项为an=n2+kn+2（n∈N*），又{an}递增，则实数k的取值范围是____．11、关于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是____．12、一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是____．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)19、作出下列函数的图象；并写出函数的定义域：

（1）y=2x；

（2）y=；

（3）y=x2；x∈[-1，2]；

（4）y=-x+1．20、画出下列函数的简图：

（1）y=1-sinx；x∈[0，2π]；

（2）y=3cosx+1，x∈[0，2π]．21、（1）画出选修1-2第3章《复数》的知识结构图．

（2）某药厂生产某产品工艺过程：

①备料；前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装．

②取环节经检验；合格，进入下工序，否则返回前处理．

③包衣；颗粒分装两环节检验合格进入下工序；否则为废品．

画出生产该产品的工序流程图．22、设汽车托运重量为P（㎏）货物时，每千米的费用（单位：元）标准为y=．

（Ⅰ）如果运送货物重量为P（㎏）；运送距离为D（千米），试画出计算该货物费用的程序框图；

（Ⅱ）用Scilab程序语言编写（Ⅰ）相应的程序．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)23、求当k为何值时，关于x的方程=2x的解为：

（1）正数；

（2）负数．24、已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=．

（1）求角A的大小；

（2）若a=4，求b-c的最大值．25、若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是____．评卷人得分六、证明题(共3题，共12分)26、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将△ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD．27、已知f（x）=，p，q＞0，且p+q=1，求证：pf（x1）+qf（x2）≤f（px1+qx2）．28、求证方程x•lgx=1在区间（2，3）内有且仅有一个实根．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由条件利用二倍角公式求得各个选项中式子的值，从而得出结论．【解析】【解答】解：根据sin15°cos15°=sin30°=；1-2sin275°=cos150°=-cos30°=-；

=tan45°=1，2-1=cos=；

故选：A．2、D【分析】【分析】利用球的表面积公式求出球的半径，代入球的体积公式计算即可．【解析】【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S=4πR2=9π，R=；

它的体积V=πR3=π×=．

故选：D．3、C【分析】【分析】由题意设切点坐标为（x0，y0），利用导数表示出切线的斜率x0=4，进而求出切点（6，20），代入曲线方程得：×62+m=20，解得m=8．【解析】【解答】解：设切点坐标为（x0，y0），由题意求导可得：y′=x；

因为在（x0，y0）处切线方程的斜率为4；

所以x0=4，解得x0=6；

把x0=6代入y=4x-4得：y0=20；

所以切点坐标为（6；20）；

代入曲线方程得：×62+m=20；解得m=8．

所以m的值为8．

故选C．4、D【分析】【分析】本题考查的是函数奇偶性与单调性的综合类问题．在解答时应充分利用函数性质进行画图，∵f（-3）=0，∴函数图象过点（-3，0），又f（x）在区间（-∞，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，从而获得函数的草图，结合草图对x分大于零和小于零两种情况讨论即可获得问题的解答．【解析】【解答】解：由题意可知：f（-3）=0；

∴函数图象过点（-3；0）；

又f（x）在区间（-∞；0）上是增函数且函数f（x）为偶函数，所以f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．

∴函数f（x）的图象如图：

由图象：

当x＜0时；f（x）＞0，∴此时-3＜x＜0；

当x＞0时；f（x）＜0，∴此时x＞3．

综上可知：不等式的解集为：（-3；0）∪（3，+∞）．

故选D．5、D【分析】【分析】欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的正负即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解析】【解答】解：∵f（x）=e-xsinx；

∴f′（x）=；

∴f′（4）=；

即此函数图象在点（4；f（4））处的切线的斜率为：

k=；

其值为正值；

故切线的倾斜角为：锐角．

故选D．6、A【分析】

|PQ|==|c-a|═|c-a|═|c-a|═|a-c|

故选A

【解析】【答案】先用两点间距离公式求出|PQ|；再通过变形与直线y=mx+k的斜率联系起来，即可获得答案。

7、A【分析】【解析】

试题分析：解：“x＜0”⇒“x≠3”；若“x≠3”可得x=1；推不出x＜0，∴“x＜0”是“x≠3”的充分不必要条件，故选A

考点：充分条件。

点评：此题主要考查充要条件的定义，利用特殊值法进行求解会比较简单，是一道基础题【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解析】【解答】解：∵偶函数f（x）在[0；+∞）上为增函数，f（1）=0；

∴不等式f（x-2）≥0等价为f（|x-2|）≥f（1）；

即|x-2|≥1；

即x-2≥1或x-2≤-1；

即x≥3或x≤1；

故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}；

故答案为：{x|x≥3或x≤1}．9、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】【解答】解：由z=y-x得y=x+z；

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A（-2；0）时，直线y=x+z的截距最大；

此时z也最大；

代入目标函数z=0-（-2）=2；

即目标函数的最大值为2；

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】根据数列递增得到an+1＞an，利用不等式的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：若{an}递增，则an+1＞an；

即（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2；

则k＞-（2n+1）；

∵n∈N*；∴2n+1≥3，-（2n+1）≤-3；

则k＞-3；

故答案为：（-3，+∞）11、{a|-4＜a＜0}【分析】【分析】由于二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立，故从图形角度看，二次函数y=ax2+2ax-4的图象应该开口向下与x轴无交点，从而得到a所满足的条件．【解析】【解答】解：∵该不等式是关于x的二次不等式；∴a≠0．

又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0对一切x∈R恒成立；

∴a满足；解得-4＜a＜0．

故a的取值范围是{a|-4＜a＜0}．12、8+π【分析】【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体；

四棱柱的底面面积为3×4=12；

半圆锥的底面面积为=2π；

两个锥体的高均侧视图的高，即2

故该组合体的体积V=×（12+2π）×2=8+π；

故答案为：8+π

【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体，分别求出两个锥体底面面积和高，代入可得答案．三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】根据正比例函数、一次函数与二次函数以及反比例函数的图象与性质，在坐标系内画出它们的图象即可．【解析】【解答】解：（1）函数y=2x的图象是一条过原点的直线；且过点（1，2），它的定义域是R；

画出图象如图1；

（2）函数y=的图象是一；三象限的两支曲线；它的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）；

画出图象如图2所示；

（3）函数y=x2；x∈[-1，2]时的图象是抛物线的一部分，它的定义域是[-1，2]；

画出函数图象如图3所示；

（4）函数y=-x+1的图象是一条直线；且过点（0，1）和（1，0），它的定义域是R；

画出它的图象如图4所示．20、略

【分析】【分析】根据五点做出函数的简图，即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）列表如下：

。x0π2πsinx010-10y=1-sinx10121画出图形，如图：

（2）列表为。

。x0π2πcosx10-101y=3cosx+141-214函数图象如下：

21、略

【分析】【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，根据选修1-2的知识及药厂生产产品的工艺过程，易画出知识结构图．【解析】【解答】解：（1）选修1-2第3章《复数》的知识结构图如下：

（2）生产该产品工序流程图为：

22、略

【分析】【分析】（I）解决本题的关键是根据已知条件；给出分类条件，并指清满足条件和不满足条件时程序的运行方向及相应的语句．

（II）根据画出的框图，用条件语句写出这个实际问题的语句，注意语句的格式，【解析】【解答】解：（Ⅰ）解：如图所示：

（Ⅱ）inputP

inputD

ifP＞20y=0.3×20+1.1（P-20）

elsey=0.2P

end

M=D×y；（6分）

printM（12分）五、计算题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】解方程，利用关于x的方程=2x的解为：（1）正数；（2）负数，建立不等式，即可求得结论．【解析】【解答】解：∵=2x；

∴（2k+7）x=4k；

∴x=

（1）由＞0，可得k＜-或k＞0；

（2）由＜0，可得-＜k＜0

∵k≠-2，∴-＜k＜0且k≠-2．24、略

【分析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得sinBcosA=sinAsinB，由sinB≠0，可得：tanA=；结合范围A∈（0，π），即可求A的值．

（2）由正弦定理可得：b=8sinB，c=8sinC，利用两角和的正弦函数公式化简可得b-c=8sin（B-），由范围B∈（0，），可得B-∈（-，），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解析】【解答】解：（1）∵=．

∴由正弦定理可得：sinBcosA=sinAsinB；

∵B为三角形内角；sinB≠0；

∴可得：tanA=；

∵A∈（0；π）；

∴A=．

（2）∵a=4，由正弦定理可得，可得：b=8sinB；c=8sinC；

∴b-c=8（sinB-sinC）=8（sinB-sin（-B））=8sin（B-）；

∵B∈（0，），B-∈（-，）；