2025年人教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册月考试卷488考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集；R为实数集，C为复数集）

①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；

②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则”；

③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；

④“若x∈R；则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1

其中类比结论正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）

A.{t|}B.{t|≤t≤2}C.{t|2}D.{t|2}3、函数的导数是（）A.B.C.D.4、平面娄脕娄脗娄脙

两两互相垂直，点A隆脢娄脕

点A

到娄脗娄脙

的距离都是3P

是娄脕

上的动点，P

到娄脗

的距离是到点A

距离的2

倍，则点P

的轨迹上的点到娄脙

的距离的最小值是(

)

A.3鈭�3

B.3鈭�23

C.6鈭�3

D.3

5、曲线y=4x鈭�x3

在点(鈭�1,鈭�3)

处的切线方程是(

)

A.y=7x+4

B.y=x鈭�4

C.y=7x+2

D.y=x鈭�2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、从5双不同的鞋中任意取出4只所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为____．7、下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________．(填序号)①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数记为X；②从7男3女共10个学生干部中选出5个优秀学生干部，女生的人数记为X；③某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X；④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是第一次摸出黑球的次数．8、函数的值域为____．9、利用证明“”时，从假设推证成立时，可以在时左边的表达式上再乘一个因式，多乘的这个因式为▲．10、【题文】某工厂对一批产品进行抽样检测；根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间。

[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)17、【题文】（本小题分14分）已知函数

（Ⅰ）求的最小正周期T；

（Ⅱ）求的最大值和最小值；

（Ⅲ）求当取最大值时值的集合。评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)18、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．19、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．22、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；

②在有理数集Q中，若．故②正确；

③若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b是两个虚数；不能比较大小．故③错误。

④“若x∈R；则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若z∈C，|z|＜1表示复数模小于1，不能⇒-1＜z＜1，故④错．

故4个结论中；有两个是正确的．

故选B．

【解析】【答案】在数集的扩展过程中；有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．

2、D【分析】【解答】解：设平面AD1E与直线BC交于点G；连接AG；EG，则G为BC的中点。

分别取B1B、B1C1的中点M；N；连接AM、MN、AN，则。

∵A1M∥D1E，A1M⊄平面D1AE，D1E⊂平面D1AE；

∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE；

∵A1M、MN是平面A1MN内的相交直线。

∴平面A1MN∥平面D1AE；

由此结合A1F∥平面D1AE，可得直线A1F⊂平面A1MN；即点F是线段MN上上的动点．

设直线A1F与平面BCC1B1所成角为θ

运动点F并加以观察；可得。

当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此时所成角θ达到最小值，满足tanθ==2；

当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足tanθ==2

∴A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为[2，2]

故选：D

【分析】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点．分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN∥平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线．由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围．3、A【分析】解：y′==．

故选：A．

利用导数的运算法则即可得出．

本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A4、A【分析】解：由题意知；P

到娄脗

的距离是到点A

距离的2

倍；

即P

到两个面的交线的距离是到点A

距离的2

倍；

隆脿P

的轨迹是以A

为焦点的椭圆；

离心率是12

当点P

的轨迹上的点到娄脙

的距离的最小时；点应该在短轴的端点处；

隆脽ca=12

a鈭�c=1

隆脿a=2c=1

隆脿b=3

隆脿

点P

的轨迹上的点到娄脙

的距离的最小值是3鈭�3

故选A．

根据P

到娄脗

的距离是到点A

距离的2

倍；即P

到两个面的交线的距离是到点A

距离的2

倍，得到P

的轨迹是以A

为焦点的椭圆，根据椭圆的几何性质，得到短轴的长度，得到结果．

本题考查点线面之间的距离的计算，考查点的轨迹问题，考查椭圆的几何性质，椭圆的离心率，abc

之间的关系，是一个综合题目．【解析】A

5、D【分析】解：曲线y=4x鈭�x3

可得y隆盲=4鈭�3x2

在点(鈭�1,鈭�3)

处的切线的斜率为：4鈭�3=1

所求的切线方程为：y+3=x+1

即y=x鈭�2

．

故选：D

．

求出函数的导数；求出切线的斜率，然后求解切线方程．

本题考查切线方程的求法，是基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

由题意知本题是一个古典概型；

∵试验包含的所有事件总数为C104=210

恰有2只鞋成为一双的对立事件是4只里有两双或4只里一双也没有。

4只里有两双的可能数（即在5双鞋中取2双）为C52=10；

只里一双也没有的可能数（即在每双鞋中取1只）为25=32；

∴概率为=

故答案为：

【解析】【答案】由题意知本题是一个古典概型；试验包含的所有事件是从10只鞋里选4只，恰有2只鞋成为一双的对立事件是4只里有两双或4只里一双也没有，根据对立事件的概率公式得到结果．

7、略

【分析】由超几何分布的定义可判断，只有②是超几何分布．【解析】【答案】②8、略

【分析】【解析】

由二次函数性质可知，开口向上，对称轴x=1,所以在（-1,1）递减，（1,4）递增，所以函数在x=1处取得最小值1，在x=-1处取得最大值10.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

由题意，n=k时，左边为（k+1）（k+2）（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故填写【解析】【答案】或（其他化简式不扣分）10、略

【分析】【解析】

试题分析：解：由题意可知：样本中净重在[96；100）的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，∴样本容量=24：0.3=80，∴样本中净重在[98，104）的产品个数=（0.1+0.15+0.125）×2×80=60．故答案为60

考点：频率；频数。

点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．频率、频数的关系：频率=频数：数据总和【解析】【答案】60三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)17、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】

五、计算题(共2题，共6分)18、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．19、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，