第三章：导数及其应用(模拟测试A4版-学生版)

第三章：导数及其应用（模拟测试）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．2．已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3．已知定义在上的函数，分别为函数，的导函数，若为偶函数，且，，则（

）A．2023 B．4 C． D．04．已知，设曲线在处的切线斜率为，则（

）A． B．C． D．5．已知，且满足，则（

）A． B．C． D．6．已知函数，，，恒成立，则的最大值为（

）A． B． C． D．7．英国数学家布鲁克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将，，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（

）A．0.50 B． C． D．0.568．设，则（

）A． B．C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分）9．已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（

）A．的图象关于对称 B．为偶函数C． D．不等式的解集为10．定义在R上的函数，的导函数为，，是偶函数.已知，，则（

）A．是奇函数 B．图象的对称轴是直线C． D．11．定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（

）A．是奇函数B．关于对称C．周期为4D．12．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（

）A． B．C．在上是增函数 D．存在最小值第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数成等比数列，且函数，当时取到极大值，则等于.14．已知是定义在上的偶函数且，若，则的解集为.15．已知函数，若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为．16．已知定义在上函数满足：，写出一个满足上述条件的函数.四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数.(1)若的极大值为3，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.18．已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,若有两个实数根,且.求证:.19．已知函数.(1)讨论函数的单调性：(2)若是方程的两不等实根，求证：；20．已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数的零点分别为，且，证明：．21．已知