专题15-曲线运动、合成与分解(重难点精讲)(人教版)

专题15曲线运动合成与分解【知识点一】曲线运动条件特点情景质点所受合外力的方向跟它的速度方向(v0≠0，F≠0)(1)轨迹是一条线(2)某点的的方向，就是通过这一点的的方向(3)曲线运动的速度方向时刻在，所以曲线运动是运动，一定有(4)合外力F始终指向运动轨迹的侧【例1】[物体做曲线运动的条件](2019·四川成都树德中学质检)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后()A．一定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动【例2】[曲线运动的轨迹](2019·四川广安模拟)如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为()【例3】[加速度(合外力)与速度的关系]在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，常常令守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【知识点二】运动的合成及运动性质的分析【例4】[运动的合成与分解的应用]民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标M.假设运动员由A点沿AB方向骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标M的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标(不计空气阻力和弓箭重力的影响)，则下列说法中正确的是()射中目标M的最短时间为eq\f(d,v1)B．箭的位移为dC．在AB间某处射出，箭头指向MD．在AB间某处射出，箭头指向垂直于AB方向【知识点三】小船过河问题【例5】(2019·湖南湘潭高三质检)有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比eq\f(t1,t2)为()A.eq\f(v2,v1)B.eq\f(v1,v2)C.eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)) D.eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))【知识点四】关联速度问题【例6】(多选)(2019·四川三台中学模拟)如图所示，当小车经过图示位置时，小车的速度为v，与小车相连的绳子与水平方向夹角为θ(不计滑轮摩擦和绳子质量)，则()A．当小车经过图示位置时，物块M的速度为eq\f(v,cosθ)B．当小车经过图示位置时，物块M的速度为vcosθC．如果小车匀速向左运动，绳的拉力等于M的重力D．如果小车匀速向左运动，绳的拉力大于M的重力【例7】如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将()逐渐增大 B．先减小后增大C．先增大后减小 D．逐渐减小【例1】解析：在互成锐角的恒力F1和F2作用下，质点由静止开始运动，做匀加速直线运动．当保持F1、F2方向不变，F1大小突然增大到F1＋ΔF，则此时合力的方向与速度方向不共线，质点做曲线运动．由于合力恒定，所以质点做匀变速曲线运动，加速度是定值，所以在相等的时间内速度的变化一定相等，故B正确，A、C、D错误．答案：B【例2】解析：笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指向曲线运动轨迹的内侧可知C正确．答案：C【例3】解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的特点可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确．答案：C【例4】解析：要在最短的时间内射中目标，运动员放箭时应使箭的合速度方向对准固定目标，箭头指向垂直于AB方向，如图所示，根据分运动具有等时性，可得箭射出时的位置距B点的距离为deq\f(v1,v2)，射中目标的最短时间为eq\f(d,v2)，箭的位移为deq\r(1＋\f(v1,v2)2)，所以只有D正确．答案：D【例5】解析：当v1与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸)，可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小，要满足题意，则如图所示．设河宽为d，甲用时t1＝eq\f(d,v1)，乙用时t2＝eq\f(\f(d,cosθ),v2tanθ).则eq\f(t1,t2)＝eq\f(v2sinθ,v1)①cosθ＝eq\f(v2,v0)②tanθ＝eq\f(v0,v1)③由②③式得eq\f(v2,v1)＝sinθ，将此式代入①式得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1)).答案：C【例6】[解析]小车参与沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向(绕滑轮转动)的两个分运动，将小车合速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，如图所示，物体上升速度等于小车沿绳子拉伸方向的分速度为v物＝v1＝vcosθ，小车向左匀速运动，θ角越来越小，物体上升的速度越来越大，做加速运动，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，所以绳子的拉力大于M的重力．故选B、D.[答案]BD【例7】解析：设经过时间t，∠OAB＝ωt，则AM的长度为eq\f(h,cosωt)，则AB杆上小环M绕A点的线速度为v＝ω·eq\f(h,cosωt).将小