2024年数学高考一轮复习函数的性质试卷版

3.2函数的性质（精练）1．（2022秋·河南驻马店·高三校考阶段练习）的单调增区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得或，则函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，在定义域内为减函数，所以在上递增，在上递减，所以的单调增区间为，故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）若函数是上的单调函数，则的取值范围（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为分段函数在上的单调函数，由于开口向上，故在上单调递增，故分段函数在上的单调递增，所以要满足：，解得：故选：B3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因函数是R上的增函数，则，解得，所以a的取值范围是：.故选：B4．（2023·上海·高三专题练习）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A.定义域为R，且，则为偶函数，故错误；B.则为奇函数，故错误；C.定义域为R，且，则为偶函数，故错误；D.定义域为R，且，则既不是奇函数，也不是偶函数，故正确；故选：D5．（2023·上海·高三专题练习）函数是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】B【解析】由函数可知，定义域为关于原点对称，又，故函数为内的偶函数.故选：B6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）命题在上为增函数，命题在单调减函数，则命题q是命题p的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若在为增函数，则，解得；在为减函数，则，即或，因为“”能推出“或”，反之不成立，所以命题q是命题p的必要不充分条件，故选：B．7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，且，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，则，因为，，∴为奇函数，又因为，由复合函数单调性知为的增函数，∵，则，∴，，∴，解得或，故故选：D.8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在，上单调递增，在上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得．因为在，上单调递增，在上单调递减，所以方程的两个根分别位于区间和上，所以，即解得.故选：A．9．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知，若为奇函数，则实数（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】C【解析】由为奇函数，定义域为R，得出过点，即，即，解得.则，，设，因为，所以是奇函数，即是奇函数.故选：C.10．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数与其导函数的定义域均为，且也是偶函数，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为为偶函数，则，等式两边求导可得，①因为函数为偶函数，则，②联立①②可得，令，则，且不恒为零，所以，函数在上为增函数，即函数在上为增函数，故当时，，所以，函数在上为增函数，由可得，所以，，整理可得，解得.故选：B.11．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，函数的大致图像如下图：因为是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，所以在上单调递增，且，则当或时，；当时，，不等式化为或，所以或或，解得或或，即或，即原不等式的解集为；故选：C.12．（2023·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为，所以，所以的周期为6，又为奇函数，所以，所以，令，得，所以,所以，故选：C.13．（2023·全国·高三专题练习）（多选）函数，对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【解析】根据题意，当，都有成立时，函数在定义域内为单调减函数.所以解得，反之也成立即是时，都有成立的充要条件所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间，故选项CD正确.故选：CD.14．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因为函数为偶函数，则，即，B正确；又函数是奇函数，则，因此，即有，于是，即函数的周期为4，有，C正确；因为是定义域为的奇函数，则，解得，A正确；当时，，所以，D错误．故选：ABC15．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知定义在上的函数满足：为偶函数；当时，．写出的一个单调递增区间为______．【答案】（答案不唯一，符合题意即可）【解析】因为为偶函数，则，所以函数关于直线对称，结合题意可得函数的图象，如图所示：可得函数的单调递增区间为：.故答案为：.16．（2022秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考阶段练习）已知函数，则的单调增区间为____________【答案】（开闭都对）【解析】因为函数，作出函数的图象，如图所示：由图可知，函数的单调递增区间为；故答案为：（开闭都对）17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的单调递增区间为__．【答案】，【解析】由，得，由，得，所以当时，，则在上递增，当时，，则，由，得，解得，所以在上递增，综上得函数的单调递增区间为，．故答案为：．18．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝f（x）是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f（a＋1）<f（2a），则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】依题意.所以的取值范围是.故答案为：19．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调减区间是______．【答案】，【解析】去绝对值，得函数当时，函数的单调递减区间为当时，函数的单调递减区间为综上，函数

的单调递减区间为，故答案为：，20．（2023·高三课时练习）已知在上是严格减函数，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】已知在上是严格减函数，由，函数在上是严格减函数，所以函数在定义域内是严格增函数，则有，又函数在上最小值，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：21．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是______________．【答案】【解析】由函数性质知，，∴，即，解得，∴，故答案为：.22．（2023·上海长宁·统考二模）若函数为奇函数，则实数a的值为___________．【答案】1【解析】因为函数的定义域为，解得：，所以由函数为奇函数，则，由，解得：.故答案为：.23．（2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.【答案】【解析】当时，，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，综上，不等式的解集为.故答案为：.24．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且当时，，不等式的解集为___________.【答案】或【解析】当时，，由得或或，解得或故答案为：或25．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知是定义在上的增函数，且的图像关于点对称，则关于x的不等式的解集为______________.【答案】【解析】设函数，因为的图像关于点对称，所以的图像关于原点对称，故为定义在上的奇函数，因为是定义在上的增函数，所以也是定义在上的增函数，由，得，即，即，则解得，即不等式的解集为.故答案为:.26．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．【答案】【解析】当时，，，则在上单调递增，因为是定义在R上的偶函数，则在上单调递减，若，即，可得，解得，所以不等式的解集是.故答案为：.27．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数满足：，且.请写出符合条件的一个函数的解析式______.【答案】（答案不唯一）【解析】因为.得出对称中心，且得出对称轴为轴，且周期为4的函数都可以.故答案为：28．（2023·上海·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，，则________.【答案】【解析】因为函数是定义在上的奇函数，则，因为，即，所以，函数为周期函数，且周期为，则，在等式中，令，可得，所以，，因为，则，因为，所以，.故答案为：.1．（2022秋·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）函数的递减区间是（

）A． B．和C． D．和【答案】B【解析】当时，，，解得：，又为开口向下的抛物线，对称轴为，此时在区间单调递减，当时，，为开口向上的抛物线，对称轴为，此时在单调递减，综上所述：函数的递减区间是和.故选：B.2．（2023·浙江·高三专题练习）下列函数在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于选项：开口向上，对称轴，所以在上单调递减，故不符合题意.对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在在上单调递减，故不符合题意.对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，所以不符合题意.对于选项：是向右平移了两个单位长度，所以在上单调递增，则在上单调递增，符合题意.故选.3．（2023·全国·模拟预测）已知函数，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得．因为的定义域为R，，所以为奇函数，因此．又，所以．当时，单调递增，而为奇函数，所以在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以，解得，故的取值范围为．故选：D.4．（2023·全国·高三专题练习）已知为偶函数，为奇函数，且满足.若对任意的都有不等式成立，则实数的最大值为（

）.A． B． C．1 D．【答案】D【解析】为偶函数，为奇函数，且①②①②两式联立可得，.由得，∵在是增函数，且，在上是单调递增，∴由复合函数的单调性可知在为增函数，∴，∴，即实数的最大值为故选：D.5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（

）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数【答案】B【解析】方法一：因为，所以，所以函数关于对称，将的函数图象向左平移个单位，关于轴对称，即为偶函数.方法二：因为，，则，所以为偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数；又，故，，所以，，故为非奇非偶函数.故选：B6．（2023·四川南充·四川省南部中学校考模拟预测）定义在上的函数满足，且为奇函数，则（

）A． B． C．2022 D．2023【答案】D【解析】∵，∴关于对称，∵为奇函数，∴由平移可得关于对称，且，，即

上两式比较可得∴函数是以4为周期的周期函数.，，∴， ∴.故选：D.7．（2023·新疆·校联考二模）已知函数，若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，所以的对称轴为，则有，又当时，得，而和均在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，又，，即，所以，即.故选：A8．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知函数，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是增函数，又，，即是的中心对称点，，条件，即，并且，；对于A，若，则，错误；对于B，因为函数是增函数，，正确；对于C，若，则，错误；对于D，若，则有，错误；故选：B.9．（2023·陕西商洛·统考二模）已知定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（

）A．的周期为2 B．为偶函数C． D．【答案】C【解析】由，得，由，得，所以，即的周期为，A选项错误；由可知的图象关于点对称，所以，C选项正确，由知的图象关于直线对称，所以的图象关于直线对称，进一步可知图象的对称轴方程为（为奇数），所以不是偶函数，B选项错误；的对称中心为点（为偶数），无法得到，D选项错误，故选：C.10．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以关于点对称，所以；又，所以，所以有，故关于直线对称，所以.所以，，所以有，所以，所以的周期为4.当时，，所以，所以时，.当时，，所以.作出函数在上的图象如下图当时，由可得，，解得，所以；当时，由可得，，解得，所以.根据图象可得时，的解集为.又因为的周期为4，所以在实数集上的解集为.令，可得区间为；令，可得区间为，故A项错误；令，可得区间为，故B项错误；令，可得区间为；令，可得区间为，故C项错误；令，可得区间为，故D项正确.故选：D.11．（2023·四川攀枝花·统考三模）定义在R上的连续函数满足，且为奇函数.当时，，则（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【解析】因为函数满足，所以关于对称，即①.又因为为奇函数，所以，即②.由①②知，所以，即，所以函数的周期为，所以，,因为时，，所以，又为奇函数，所以当时，，所以，故选：B.12．（2023·上海·高三专题练习）已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为（

）A． B．9 C． D．8【答案】A【解析】若函数为偶函数，则，即，可得，整理得，故，解得，∴.若正实数a、b满足，即，可得，可得，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为.故选：A.13．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知函数是定义在上的偶函数且，当时，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，，而函数是偶函数，所以有，所以，所以的周期为4，则，．当时，，因为在上均为增函数，所以在上为增函数，又，所以，即，故选：C14．（2023春·天津南开·高三南开大学附属中学校考阶段练习）已知定义在上的偶函数在上单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为函数为上的偶函数，且在上单调递增，故函数在上为减函数，因为，，又因为，所以，，所以，，即.故选：A.15．（2023秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期末）已知是定义在上的偶函数，若、时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，，令，则，所以，函数在上为增函数，对任意的，，所以，函数为上的偶函数，且，由可得，即，即，所以，，即，构造函数，其中，则，故函数为上的增函数，且，，由可得，故.故选：B.16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知将函数的图像向左平移1个单位后关于轴对称，若，且，则（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【解析】因为将函数的图像向左平移1个单位后关于轴对称，所以函数关于对称，即，即；又因为，所以，即，所以，因为，所以，即，所以由，得，即，所以函数的周期为2，则，由，得.故选：B.17．（2023·新疆乌鲁木齐·统考二模）已知，都是定义在上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（

）A． B．函数的图象关于点对称C． D．若，则【答案】D【解析】对于A，令，代入已知等式得，得，故A错误；对于B，取，满足及，因为，所以的图象不关于点对称，所以函数的图象不关于点对称，故B错误；对于C，令，，代入已知等式得，可得，结合得，，再令，代入已知等式得，将，代入上式，得，所以函数为奇函数.令，，代入已知等式，得，因为，所以，又因为，所以，因为，所以，故C错误；对于D，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式：，，两式相加易得，所以有，即：，有：，即：，所以为周期函数，且周期为3，因为，所以，所以，，所以，所以，故D正确.故选：D.18．（2023·广东·高三专题练习）（多选）已知，则下列说法正确的是（

）A．是周期函数 B．有对称轴C．有对称中心 D．在上单调递增【答案】ACD【解析】因为，所以，所以函数为周期函数，A正确；因为所以，所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，所以为函数的中心对称，C正确；当时，，因为，所以，所以函数在上单调递增，D正确；由可得，当时，由，可得，函数在上单调递增，当，由，可得，函数在上单调递增，又，，作出函数在的大致图象可得：结合函数是一个周期为的函数可得函数没有对称轴，B错误.故选：ACD.19．（2023·江苏·统考三模）（多选）已知函数及其导函数的定义域均为，，，且当时，，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】因，则关于对称，又因，则关于对称，所以的周期为4，A：因，所以，当时，，所以，∴，故A错．B：当时，∴在上单调递减，，，因，所以，即，所以，故B正确.C：关于对称且关于对称，所以关于对称，即为奇函数，为偶函数，故C正确.D：因在上单调递减，关于对称，所以在上单调递减，因的周期为4，所以在上单调递减，所以，D错误.故选：BC.20．（2023·河北邯郸·统考二模）（多选）已知是定义在上的函数，，且满足为奇函数，当时，，下列结论正确的是（

）A． B．的周期为2C．的图象关于点中心对称 D．【答案】ACD【解析】因为为奇函数，所以，所以，所以，A正确；因为当时，，所以，因为，所以，故，所以2不是的周期，故B错误；因为为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以的图象关于点中心对称，C正确；由，，可得，所以