四川省乐山市2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 含解析

机密★启用前〔考试时间：2024年7月3日下午15：00-17：00〕乐山市高中2025届期末教学质量检测数学（考试时间：120分钟试卷总分：150分）注意事项：1．答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A. B. C.1 D.22.已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（）A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项3.对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A.变量x与y呈现正相关，且 B.变量x与y呈现负相关，且C.变量u与v呈现正相关，且 D.变量u与v呈现负相关，且4.某校准备从甲、乙等7人中选出4人参加社区服务工作，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的方法有（）A.35种 B.30种 C.25种 D.20种5.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程一种数值解法——牛顿法．设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线，与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；过点做曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值．则（）A B. C. D.6.某市组织5名志愿者到当地三个学校开展活动，要求每个学校至少派一名志愿者，每名志愿者只能去一个学校，则不同的派出方法有（）A.240种 B.150种 C.120种 D.60种7.某次大型联考名学生参加，考试成绩（满分分）近似服从正态分布（其中和分别为样本均值和标准差），若本次考试平均成绩为分，分以上共有人，学生甲的成绩为分，则学生甲的名次大致是（）名．附：若随机变量服从正态分布，则，，．A. B. C. D.8.已知数列的前n项和，记数列的前n项和为，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设离散型随机变量满足，则下列说法正确是（）A. B. C. D.10.已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.最小值为11.若，则（）A. B.C. D.12.在数列中，，，若不等式对任意恒成立，则实数λ的值可以是（）A.1 B.0 C. D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.由数字2，3，4，5可组成________个三位数（各位上数字可重复，用数字作答）．14.一个不透明的箱子中有5个小球，其中2个白球，3个黑球，现从中任取两个小球，其中一个是白球，则另一个也是白球的概率是________．15.数列是各项均为正数的等比数列，满足，，则数列的通项________．16.已知函数，若有解，则a的取值范围是____________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.某游泳俱乐部为了解中学生对游泳是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对游泳有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对游泳没有兴趣．（1）完成下面2×2列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）依据的独立性检验，能否认为游泳兴趣跟性别有关？附：，其中．α0.100.050.010.00527063.8416.6357.87918.已知函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性．19.2020年至2023年全国粮食年产量y（单位：万万吨）的数据如下表：年份2020202120222023年份代号x1234总产量y6.696.826.866.95（1）请用相关系数判断关于的线性相关程度（计算时精确到小数点后2位，若，则线性相关程度较高，若，则线性相关程度一般）；（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年全国粮食年产量．参考公式：相关系数，回归直线方程的斜率，截距．参考数据：，，．20.设数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列单调递增，记，求数列的前n项和，并证明：．21.某校篮球队举行投篮与传球训练：（1）投篮规则如下：每名队员用一组篮球定点投篮，一组3个球，先投2个普通球，再投1个花球．记投进一个普通球得1分，普通球投进的概率为；投进一个花球得2分，花球投进的概率为．记某队员进行一组定点投篮训练后得分为，求的分布列和期望;（2）现选投篮成绩最好的3名队员进行传球展示，从甲开始，每次等可能地传给另外两名队员，接到球的队员又等可能地传给另外两名队员，如此反复，假设传出的球都能接住．求传了次球后，球在甲手上的概率．22.已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若，求证：．机密★启用前〔考试时间：2024年7月3日下午15：00-17：00〕乐山市高中2025届期末教学质量检测数学（考试时间：120分钟试卷总分：150分）注意事项：1．答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效．3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数，则（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，再代入求值即可.【详解】函数，求导得，所以.故选：A2.已知数列1，，，，3，…，按此规律，是该数列的（）A.第11项 B.第12项 C.第13项 D.第14项【答案】D【解析】【分析】将,变形为,根据数列,可知是数列的通项公式,即可求得答案.【详解】根据数列1，，，，3，…，，又，,解得，故选:D.3.对变量x，y由观测数据得散点图1；对变量u，v由观测数据得散点图2．表示变量x，y之间的线性相关系数，表示变量u，v之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A.变量x与y呈现正相关，且 B.变量x与y呈现负相关，且C.变量u与v呈现正相关，且 D.变量u与v呈现负相关，且【答案】A【解析】【分析】利用散点图，结合相关系数的知识可得答案.详解】观察散点图，得变量x与y呈现正相关，变量u与v呈现负相关，BC错误；图1中各点比图2中各点更加集中，相关性更好，因此，A正确，D错误.故选：A4.某校准备从甲、乙等7人中选出4人参加社区服务工作，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的方法有（）A.35种 B.30种 C.25种 D.20种【答案】B【解析】【分析】利用组合计数问题，结合排除法列式计算即得.【详解】从7人中任选4人有种方法，从不含甲乙的5人中任选4人有种方法，所以所求选法种数为.故选：B5.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．设是的根，选取作为的初始近似值，过点做曲线的切线，与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；过点做曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值．则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目所给定义，利用导数的几何意义求切线方程即可求解.【详解】由题意可得，，由导数的几何意义得过点做曲线的切线的斜率，所以，整理得，所以，，所以过点做曲线的切线的斜率，设该切线为，则，整理得，所以，故选：C6.某市组织5名志愿者到当地三个学校开展活动，要求每个学校至少派一名志愿者，每名志愿者只能去一个学校，则不同的派出方法有（）A.240种 B.150种 C.120种 D.60种【答案】B【解析】【分析】先将人分为组，再分配到三个学校去即可.【详解】人数分配上有和两种情况，当为时，不同的派出方法有种，当为时，不同的派出方法有种，所以不同的派出方法有种.故选：B.7.某次大型联考名学生参加，考试成绩（满分分）近似服从正态分布（其中和分别为样本的均值和标准差），若本次考试平均成绩为分，分以上共有人，学生甲的成绩为分，则学生甲的名次大致是（）名．附：若随机变量服从正态分布，则，，．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件，得到，利用正态分布的对称性得出，即可求解.【详解】由题知，，所以，得到，所以，得到学生甲的名次大致是，故选：D.8.已知数列的前n项和，记数列的前n项和为，则（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件，利用与间的关系，求出，从而有，再利用累加法，即可求出结果.【详解】因为①，当时，②，所以①②得到，当，，满足，所以，得到，所以，故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设离散型随机变量满足，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由题意可得，将代入即可判断A；根据二项分布的期望公式和方差公式即可判断BC；根据期望的性质即可判断D.【详解】因为离散型随机变量满足，所以，对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：ABD.10.已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.最小值为【答案】BCD【解析】【分析】根据给定条件，求出等差数列的公差d及首项，再逐项计算判断即得.【详解】依题意，，解得，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，由，得，即数列前5项均为负数，从第6项起为正数，因此，D正确.故选：BCD11.若，则（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】令，变形并求出展开式的通项，借助赋值法计算判断ABC；求出的导数，结合二项式定理判断D.【详解】令，有，，则展开式的通项为，对于A，，A错误；对于B，显然是展开式中项的系数，即，因此，B正确；对于C，展开式中不含奇数次幂的项，即，又，因此，C正确；对于D，，，D错误.故选：BC12.在数列中，，，若不等式对任意恒成立，则实数λ的值可以是（）A.1 B.0 C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据条件，利用累加法得到，从而将问题转化成恒成立，令，利用数列的单调性得到，即可求出结果.【详解】因为，当时，，又，所以，又时，满足，所以，由，得到，令，则，当时，，得到，当时，，所以，又，当为偶数时，，得到，当为奇数时，，得到，所以，故选：AB.【点睛】关键点点晴：本题的关键在于使恒成立，令，利用数列的单调性得到，再分取奇数和偶数，即可求解.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.由数字2，3，4，5可组成________个三位数（各位上数字可重复，用数字作答）．【答案】【解析】【分析】根据分步乘法计数原理求解即可.【详解】由题意每位数都有种取法，所以由数字2，3，4，5可组成个三位数.故答案为：.14.一个不透明的箱子中有5个小球，其中2个白球，3个黑球，现从中任取两个小球，其中一个是白球，则另一个也是白球的概率是________．【答案】【解析】【分析】记事件“一个是白球”，事件“另一个是白球”，求出，再由条件概率公式计算可得答案.【详解】记事件“一个是白球”，则，事件“另一个是白球”，则，由条件概率公式得，则任取两个小球，其中一个是白球，则另一个也是白球的概率为.故答案为：.15.数列是各项均为正数的等比数列，满足，，则数列的通项________．【答案】【解析】【分析】由已知条件可得，解得，即可得到答案.【详解】设数列的公比为，则，且，由已知得，化简，得，解得，所以.故答案为：.16.已知函数，若有解，则a的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】由，得，构造函数，可知其为增函数，则，再转化为有解，令，利用导数求出其最小值即可.【详解】由，得，所以，所以，所以令，则，所以在定义域内单调递增，所以，所以，所以有解，令，则，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，所以，得，即a的取值范围是为.故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数解决不等式能成立的问题，解题的关键是化简变形得，再构造函数，现再次转化为，再变形化简，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.某游泳俱乐部为了解中学生对游泳是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对游泳有兴趣的人数占总人数的，女生中有5人对游泳没有兴趣．（1）完成下面2×2列联表：有兴趣没有兴趣合计男女合计（2）依据的独立性检验，能否认为游泳兴趣跟性别有关？附：，其中．α0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）列联表见解析（2）能【解析】【分析】（1）根据条件知对游泳有兴趣的总人数为80，女生中对游泳有兴趣的人数为45人，男生中对游泳有兴趣的人数为35人，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，计算出，即可求出结果.【小问1详解】由题知对游泳有兴趣的总人数为，又女生中有5人对游泳没有兴趣，所以女生中对游泳有兴趣的人数为45人，男生中对游泳有兴趣的人数为35人，男生中有15人对游泳没有兴趣，故2×2列联表如下表：有兴趣没有兴趣合计男351550女45550合计8020100【小问2详解】由（1）知，所以依据的独立性检验，能认为游泳兴趣跟性别有关.18.已知函数．（1）若，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数单调性．【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）把代入，求出的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程即得.（2）求出函数的导数，再按为正负0分类讨论求出函数的单调区间.【小问1详解】当时，，求导得，则，而，所以所求切线方程为，即【小问2详解】函数的定义域为R，求导得，当时，由，得，由，得或，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，由，得，由，得或，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数的递减区间为，递增区间为；当时，函数的递增区间为；当时，函数的递减区间为，递增区间为.19.2020年至2023年全国粮食年产量y（单位：万万吨）的数据如下表：年份2020202120222023年份代号x1234总产量y6.696.826866.95（1）请用相关系数判断关于的线性相关程度（计算时精确到小数点后2位，若，则线性相关程度较高，若，则线性相关程度一般）；（2）求出y关于x的线性回归方程，并预测2025年全国粮食年产量．参考公式：相关系数，回归直线方程的斜率，截距．参考数据：，，．【答案】（1）线性相关程度较高（2）；万万吨【解析】【分析】（1）根据上表中的数据计算出相关系数即可求解；（2）根据（1）中的数据计算出回归方程的系数得出回归方程，然后将代入回归方程即可求解.【小问1详解】，，，，，因为，所以线性相关程度较高；【小问2详解】，，，所以y关于x的线性回归方程为，当时，，所以2025年全国粮食年产量为万万吨.20.设数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若数列单调递增，记，求数列的前n项和，并证明：．【答案】（1）或（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式求出公比和公差，即可得解；（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】设数列的公差为，数列的公比为，由，，，得，解得或，所以或；【小问2详解】因为数列单调递增，所以，则，故，则，①，②由①②得，所以，令，则，所以，所以，所以．21.某校篮球队举行投篮与传球训练：（1）投篮规则如下：每名队员用一组篮球定点投篮，一组3个球，先投2个普通球，再投1个花球．记投进一个普通球得1分，普通球投进概率为；投进一个花球得2分，花球投进的概率为．记某队员