福建省南平市五夫中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析

福建省南平市五夫中学2020-2021学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．A?C B．A?CC．A?C D．2A参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数．【解答】解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为C42，再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62，∴根据分步计数原理合要求的安排方法数为A62C42，故选：B．2.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为（）A．50 B．60 C．30 D．40参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义进行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的间隔k=40．故选：D．3.已知原命题：“若，则关于的方程有实根，”下列结论中正确的是（

）A．原命题和逆否命题都是假命题

B．原命题和逆否命题都是真命题

C．原命题是真命题，逆否命题是假命题

D．原命题是假命题，逆否命题是真命题参考答案：B4.复数z=1﹣i，则=（） A． B． C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 计算题．分析： 把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．解答： 解：因为z=1﹣i，所以=．故选D．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．5.过点(－1,3)且平行于直线的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意可设所求的直线方程为x?2y+c=0∵过点(?1,3)代入可得?1?6+c=0则c=7∴x?2y+7=0故选A.

6.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(

)参考答案：A7.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】根据复数模的几何意义，求得题目所给表达式的最大值.【详解】表示的复数在单位圆上，而表示的几何意义是单位圆上的点，到点距离，由于点在单位圆上，故最远的距离为直径，单位圆的直径为，故本小题选C.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，考查圆的几何性质，属于基础题.10.抛物线y2=2x的准线方程是(

)A．y=

B．y=－

C．x=

D．x=－参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于_____.参考答案：【分析】先求出甲骰子点数大于4的事件个数，再求出甲、乙两骰子点数和为7时，甲骰子点数大于4的事件个数，结合条件概率的公式，即可求解．【详解】由题意得，为抛掷甲，乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．因为抛掷甲、乙两骰子，甲骰子点数大于4的基本事件有个，甲骰子点数大于4时，甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共两个，所以，故答案为．【点睛】本题考查了条件概率的求法，属基础题．12.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.已知集合，则A∩B=_______．参考答案：{－1}【分析】由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.【详解】解：因为所以集合中的元素为奇数，所以.【点睛】本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.14.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.参考答案：第一次循环：；第二次循环：；；第三次循环：，；跳出循环，输出；15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A=．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴cosA===，A∈（0，π），∴A=．故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为____.参考答案：3【分析】设圆柱的高为h，半径为r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令S＝f（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则πr2h＝27π，即水桶的高为，所以(r>0).求导数，得.令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0.所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决．17.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题p为真命题：解得若命题q为真命题：解得0<m<15

………………6分（1）若

则

无解

（2）若

则

＜15

故m的取值范围为＜15

……12分19.已知函数的极小值为-8，其导函数的图象过点，如图所示（1）求的解析式(2)若对都有恒成立，求实数的m取值范围。参考答案：

.

略20.设，其中，，与x无关.（1）若，求p的值；（2）试用关于n的代数式表示：；（3）设，，试比较与的大小.参考答案：解：（1）由题意知，所以.（2）当时，，两边同乘以得：，等式两边对求导，得：，令得：，即.（3），，猜测：，①当时，，，，此时不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，所以当时，不等式也成立；根据①②可知，，均有.【实际上问题即比较与的大小关系；】

21.某市为提高市民的戒烟意识，通过一个戒烟组织面向全市烟民征招志愿戒烟者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名，将年龄分成[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]五组，得到频率分布直方图如图所示.（1）求图中x的值，并估计这100名志愿者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若年龄在[20,25)的志愿者中有2名女性烟民，现从年龄在[20,25)的志愿者中随机抽取2人，求至少有一名女性烟民的概率；（3）该戒烟组织向志愿者推荐了A，B两种戒烟方案，这100名志愿者自愿选取戒烟方案，并将戒烟效果进行统计如下：

有效无效合计方案A48

60方案B36

合计

完成上面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为戒烟方案是否有效与方案选取有关.参考公式：，.参考数据：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024参考答案：（1），，估计平均年龄为.（2）年龄在的志愿者共有5人，设两名女性烟民为，，其余3人为，，，任意抽取两名烟民有，，，，，，，，，，共10种，其中至少有一名女性烟民有7种，故概