江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题（原卷版）

第1页/共1页扬州市2024届高三第三次调研测试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知三个单位向量满足，则向量的夹角为（）A. B. C. D.3.某同学测得连续7天的最低气温分别为（单位：），若这组数据的平均数是中位数的2倍，则（）A.2 B.3 C.6 D.74.已知为复数，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件5.已知，则（）A. B. C. D.6.设数列的前项和为，若，则（）A.65 B.127 C.129 D.2557.已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数．若，则（）A.23 B.24 C.25 D.268.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则（）A. B.C D.10.在正方体中，为的中点，是底面上一点，则（）A.为中点时，B.为中点时，平面C.满足的点在圆上D.满足直线与直线成角的点在双曲线上11.已知，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设a为实数，若函数在处取得极大值，则a的值为______．13.已知随机变量．若，则__________，若，则的方差为__________．14.已知是椭圆的左、右焦点，是上一点．过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．若的交点在上（均在轴上方，且，则的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若的面积为边上的高为1，求的周长．16.如图，在直三棱柱中，，．（1）当时，求证：平面；（2）设二面角大小为，求的取值范围．17.已知函数．（1）若，求的最小值；（2）设数列前项和，若，求证：．18.已知抛物线焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．（1）求的方程；（2）若点的横坐标为2，求；（3）设在点处切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．19.“熵”常用来判断系统中信息含量的多少，也用来判断概率分布中随机变量的不确定性大小，一般熵越大表示随机变量的不确定性越明显．定义：随机变量对应取值的概率为，其单位为bit的熵为，且．（当，规定．）（1）若抛掷一枚硬币1次，正面向上的概率为，正面向上的次数为，分别比较与时对应的大小，并根据你的理解说明结论的实际含义；（2）若拋掷一枚质地均匀的硬币次，设表示正面向上的总次数，表示第次反面向