【数学】第二课时 相交线、垂线课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

新授2相交线(2)——垂线

第七章

相交线与平行线人教版七年级下册单元目标1.我能认识并理解相交线2.我能认识并理解平行线3.我能理解定义、命题、定理并应用4.我会将图形进行平移观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？1.

我能理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线

.2.

我会掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.

我可以掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.问题1如图1，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2如图2，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等于多少度？为什么？知识点1垂线的定义ACBDOABCDO图1图2在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫作斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的一种特殊情况）αabbbbb）α一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.例如：如图，直线a，b互相垂直,相交于点O，即垂足为O.直线a叫作直线b的垂线，直线b也叫作直线a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角.1.垂直的定义用“⊥”和直线字母表示垂直.α

2.垂直的表示：例如：如图，直线a，b互相垂直,垂足为O，则记作：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记作：a⊥b,垂足为O；或a⊥b于点O.baOFEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.

或者MN⊥EF于点O.ABOE记作：

AB⊥OE，垂足为O.

或者AB⊥OE于点O.ABCDO符号语言：①判定：如图，若直线

AB与

CD相交于点

O，∠AOD=90°，则

AB⊥CD，垂足为

O.因为∠AOD=90°（已知），所以

AB⊥CD（垂直的定义）.②性质：若直线

AB⊥CD，垂足为

O，则∠AOD=90°.因为

AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定义）.(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的判定与性质符号语言：如图，用三角尺或量角器画一条直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，能画几条?(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.知识点2垂线的画法及其性质【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？一条lBC1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点B

,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？

【讨论】这样画直线l的垂线可以画几条？一条提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF，∠COE的度数．AFDOBCE解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°，所以∠BOD=9