【数学】第3课时 一元一次不等式的应用（2）教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组11.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的应用（2）1.能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题.（重点）2.能运用不等关系建立不等式解决实际问题.（难点）一、新课导入[情境导入]现实生活中经常会遇到购物问题，由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时常常货比三家，而后再选择购物，这样会使消费者少花购好货.选择哪家超市购物能获得更大的优惠?二、新知探究方案问题[典型例题]例甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费少？分析：甲超市优惠方案的起点为购物款达到100元后；乙超市优惠方案的起点为购物款达到50元后.我们可以把购物款划分为三个范围：0~50元，50~100元，100元以上.[交流讨论]设累计购物花费x元，小组之间交流讨论，填写下表：思考：如果累计购物超过100元，在哪家商场花费少呢？分析：分三种情况进行讨论：（1）什么情况下，到甲超市购物花费少？（2）什么情况下，到乙超市购物花费少？（3）什么情况下，两超市花费一样？（1）若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90).解得x>150．（2）若到乙超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90).解得x<150．（3）若到两超市购物花费相同，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90).解得x=150．答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．[归纳总结]列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.本题中用到了分类讨论的数学思想.[针对练习]某中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师.(1)共需租____辆大客车.(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?（1）11解：(2)设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11-x)辆乙种型号大客车.依题意，得40x+55(11-x)≥560，解得x≤3.答:最多可以租用3辆甲种型号大客车.(3)∵x≤3，且x为正整数，∴x=1或2或3.∴有3种租车方案.方案1:租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2:租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车，方案3:租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车.选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500(元)，选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400(元)，选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300(元).∵6500＞6400＞6300，∴租车方案3最节省钱.三、课堂小结用不等式解决方案问题时,方案的种数往往是不等式解集中正整数解的个数.若进一步求哪种方案最优惠,则一般需求出每种方案需要花费的金额,再作比较.四、课堂训练1.某企业产品换代升级，决定购买10台新设备，现有A，B两种型号，A型每台12万元，B型每台10万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．则该企业的购买方案有（B）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种2.学校为举行社团活动，准备向某商家购买甲、乙两种文化衫，已知甲种文化衫每件定价40元，乙种文化衫每件定价30元，学校决定向该商家购买甲、乙两种文化衫共100件（其中甲种文化衫不超过50件），恰逢商家搞促销，现有两种优惠方案：方案一：甲种文化衫按标价八折出售，乙种文化衫按标价四折出售；方案二：购买一件甲种文化衫送一件乙种文化衫．根据以上信息，请通过计算说明，学校按照哪种方案购买更划算．解：设购买甲种文化衫x件，则购买乙种文化衫（100-x）件，依题意，得方案一所需费用为40×0.8x+30×0.4（100-x）=（20x+1200）元，方案二所需费用为40x+30×（100-x-x）=（-20x+3000）元.当20x+1200＜-20x+3000时，解得x＜45；当20x+1200=-20x+3000时，解得x=45；当20x+1200＞-20x+3000时，解得x＞45.综上所述，当x＜45时，选择方案一购买更划算：当x=45时，选择两种方案购买所需费用相同；当45＜x≤50时，