2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数则的导函数（）A.B.C.D.2、【题文】已知且则角的终边在第（）象限。

Α.一B.二C.三D.四3、【题文】已知数列的前项和为且则A.B.C.D.4、【题文】在中，则()

A.B.C.C.35、为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x名，行政管理人员y名，若x、y满足则z=3x+3y的最大值为（）A.4B.12C.18D.246、已知直线Ax+y+C=0，其中A，C，4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，则A+C=（）A.-1B.0C.1D.47、为了旅游业的发展；某旅行社组织了14

人参加“旅游常识”知识竞赛，每人回答3

个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：

。答对题目个数0123人数3254根据上表信息，若从14

人中任选3

人，则3

人答对题目个数之和为6

的概率是(

)

A.12

B.13

C.314

D.1791

8、“a=1

”是“复数z=(a2鈭�1)+2(a+1)i(a隆脢R)

为纯虚数”的(

)

A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、直线与直线互相平行，则=______________．10、已知函数若则11、从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A、B间距离为35m，则此电线杆的高度是____．12、集合A={3，log2a}，B={a，b}，若A∩B={1}，则A∪B=____．13、有人说；不玩电脑游戏的同学比玩电脑游戏的同学做作业更积极，成绩也就更好．对此我校某班主任对全班50

名学生进行了作业量多少的调查；喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜。

欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有6人，认为作业不多的有17人，得2×2列联表如下：

能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系？____．（参考数据：27×24×23×26=387504，2522=63504）（填“能”或“无足够证据”）14、已知是定义在上的偶函数,对任意都有则____．15、设函数f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，则x0的值为______．16、不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)24、【题文】某校夏令营有3名男同学和3名女同学其年级情况如下表：

。

一年级。

二年级。

三年级。

男同学。

A

B

C

女同学。

X

Y

Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

用表中字母列举出所有可能的结果。

设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.评卷人得分五、计算题(共1题，共3分)25、已知a为实数，求导数评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：根据正弦函数的导数公式及复合函数的求导法则可得：令则故选C.考点：导数的计算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】解：说明角在第三；四象限。

且说明角在第三；一象限。

要想同时成立，则说明角在在第三象限，选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：因为

则。

【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】解：将不等式组对应的平面区域作出，即图中的三角形及其内部

设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，当l越向上平移时，z的值越大．

当直线l经过直线y=x与y=-x+4的交点P（2，2）时，z有最大值，且x，y都是正整数

∴z的最大值是2×3+3×2=12

故选B．

首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图；然后设直线l：z=3x+3y，将直线l进行平移，可得当直线l经过交点P（2，2）时，z达到最大值，且x，y都是正整数，从而得到z的最大值．

本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，属于基础题．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵A；C，4成等比数列；

∴C2=4A①；

∵直线Ax+y+C=0经过抛物线y2=8x的焦点；焦点为（2，0）；

∴2A+C=0②；

联立①②；解得：A=1，C=-2或A=C=0（舍去）；

则A+C=1-2=-1；

故选：A．

根据A；C，4成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，找出已知抛物线的焦点坐标代入直线解析式得到关系式，联立求出A与C的值，即可确定出A+C的值．

此题考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．【解析】【答案】A7、D【分析】解：隆脽

从14

人中任选3

人；基本事件总数n=C143

记“3

人答对题目个数之和为6

”为事件A

则事件A

包含的基本事件个数：

m=C53+C21C51C41+C31C42

隆脿

从14

人中任选3

人；则3

人答对题目个数之和为6

的概率是：

P(A)=C53+C21C51C41+C31C42C143=1791

．

故选：D

．

从14

人中任选3

人；求出基本事件总数n=C143

记“3

人答对题目个数之和为6

”为事件A

求出事件A

包含的基本事件个数，由此利用列举法能求出从14

人中任选3

人，则3

人答对题目个数之和为6

的概率．

本小题主要概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等，是基础题．【解析】D

8、A【分析】解：隆脽a2鈭�1+2(a+1)i

为纯虚数；则a2鈭�1=0a+1鈮�0

隆脿a=1

反之也成立．

隆脿

“a=1

”是“复数z=(a2鈭�1)+2(a+1)i(a隆脢R)

为纯虚数”的充要条件；

故选：A

．

利用纯虚数的定义；简易逻辑的判定方法即可得出．

本题考查了简易逻辑的判定方法、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：当时，与不平行；当时，考点：直线平行条件.【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：当时，则得符合；当时，则得不符合当则不满足故．考点：分段函数的应用．【解析】【答案】11、略

【分析】

设电杆的底点为O，顶点为C，OC为h

根据题意；△BOC为等腰直角三角形，即OB=0C=h，△AOC为直角三角形，且∠OAC=60°；

可得OA=△AOB中，∠AOB=150°

利用余弦定理得m；

故答案为5m．

【解析】【答案】先设电杆的底点为O；顶点为C，则可以有三个三角形①45°直角△BOC，②60°直角△AOC，③钝角△AOB，其中∠AOB=150°，由此可求出CO．

12、略

【分析】

∵由题意A∩B={1}，

∴得集合A和B中必定含有元素1，

即log2a=1，∴a=2，

∴A={3，1}，B={1，2}，

∴则A∪B={1，2，3}．

故答案为：{1；2，3，}．

【解析】【答案】由题意A∩B={1}，得，集合A，B中必定含有元素1，即log2a=1；可求得a=2，最后求并集即可．

13、略

【分析】

由列表中数据易得：

=8.194＞6.535

故有99%以上的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系。

故答案为：能。

【解析】【答案】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值；并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

14、略

【分析】所以T=8,所以【解析】【答案】015、略

【分析】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．

∴x02=∵x0∈[0，1]∴x0=．

求出定积分∫01f（x）dx，根据方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．

本题考查了积分和导数的公式，属于基本知识基本运算．同时考查了恒等式系数相等的思想．【解析】16、略

【分析】解：根据绝对值的意义可得|x-5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和-3对应点的距离之和；

而-4；6对应点到5和-3对应点的距离之和正好等于10；

故不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集是[-4；6]；

故答案为[-4；6]．

由于|x-5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和；而-4；6对应点到5和-3对应点的距离之和正好等于10，由此求得不等式|x-5|+|x+3|≤10的解集．

本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．【解析】[-4，6]三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)列举事件；关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为。

{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率

试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率

考点：古典概型概率【解析】【答案】(1)15,(2)五、计算题(共1题，共3分)25、解：【分析】【分析】由原式得∴六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）