2025年人教新起点高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设a＞0，b＞0，若3是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）

A.8

B.

C.4

D.

2、函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1的图象恒过点（）

A.（0；1）

B.（0；2）

C.（-1；1）

D.（-1；2）

3、奇函数f（x）在区间[1；4]上为减函数，则它在区间[-4，-1]上（）

A.是减函数。

B.是增函数。

C.无法确定。

D.不具备单调性。

4、下列函数中哪个与函数y=x相等（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=5、设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁US）∪T等于（）A.{2，4}B.{4}C.∅D.{1，3，4}6、设集合A={x∈Q|x＞-2}，则（）A.∅∈AB.∉AC.∈AD.{}∈A．7、若娄脠

是第二象限角，且cos娄脠2鈭�sin娄脠2=1鈭�sin娄脠

则娄脠2

是(

)

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8、在等差数列{an}

中，已知a4+a8=16

则a2+a10=(

)

A.12

B.16

C.20

D.24

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、图中阴影部分表示的集合是____．

10、已知空间直角坐标系中，（1，1，1），（﹣3，﹣3，﹣3），则点与点之间的距离为．11、在△ABC中，AB=2，AC=1，∠ABC=则∠BAC=____．12、已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．13、已知锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角A=____14、在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有(k为常数)，则称{an}为等差比数列，k称为公差比．现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确的命题的序号为________．15、若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围为____.16、算法的5大特征分别是：

（1）一个算法有0个或多个输入；（2）______；（3）可行性；（4）有限性；（5）______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共36分)25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、解答题(共4题，共32分)29、已知函数f（x）=x2+1

（1）用定义证明f（x）是偶函数。

（2）用定义证明f（x）在[0；+∞）上是增函数．

30、已知函数（）．（1）若函数为奇函数，求的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明．31、【题文】已知三角形的三个顶点求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．32、设集合A={x|a-1≤x≤a+1}；集合B={x|-1≤x≤5}．

（1）若a=5；求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．评卷人得分六、计算题(共4题，共24分)33、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．34、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？35、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．36、已知关于x的方程|x|=ax-a有正根且没有负根，求a的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

∵a＞0，b＞0，3是3a与3b的等比中项，3a•3b=32，故a+b=2．

∴=（a+b）（）=（+）=+2++≥+2=

当且仅当=时；等号成立；

则的最小值为

故选D．

【解析】【答案】由条件可得3a•3b=32，故a+b=2，=（a+b）（）；展开后利用基本不等式求出它的最小值．

2、A【分析】

∵函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点。

令x+1=1

则x=0；y=1

∴定点的坐标为（0；1）；

故选A

【解析】【答案】由函数y=loga（x+1）的图象恒过定点，利用对数的运算性质loga1=0；得出定点的坐标；

3、A【分析】

∵f（x）为奇函数。

∴f（-x）=-f（x）；

∀x1，x2∈[-4，-1]，且x1＜x2

∵f（x）区间[1；4]上单调递减；

∴4≥-x1＞-x2≥1；

∴f（-x1）＜f（-x2）；

∴f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在区间[-4；-1]上单调减．

故选A．

【解析】【答案】先根据函数单调性的定义，在区间[-4，-1]上任取x1，x2，且设出大小关系，则-x1、-x2∈[1，4]，根据奇函数f（x）在区间[1，4]上为减函数，达到比较f（x1）与f（x2）的大小；从而判断函数在区间[-4，-1]上的单调性．

4、B【分析】【解答】A．函数的定义域为{x|x≥0}；两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R；两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R；y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}；两个函数的定义域不同．

故选B．

【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．5、A【分析】【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁US）∪T={2；4}∪{4}={2，4}．

故选：A．

【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．6、B【分析】解：集合A={x∈Q|x＞-2}：说明A是由大于-2的有理数构成的集合．

对于A：∅与A是集合与集合的关系；应该是：∅⊂A，故A不对．

对于B，是无理数，正确．故B对．

对于C，是无理数，应该是．故C不对．

对于D：{}与A是集合与集合的关系，应该是{}≠A．故D不对．

故选B．

根据元素与集合的关系进行判断。

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由题意，隆脽cos娄脠2鈭�sin娄脠2=1鈭�sin娄脠

隆脿cos娄脠2鈮�sin娄脠2

隆脽娄脠

是第二象限角；

隆脿娄脠2

在第一；三象限角．

得娄脠2

是在三象限角．

故选C．

根据cos娄脠2鈭�sin娄脠2=1鈭�sin娄脠

可得cos娄脠2鈮�sin娄脠2娄脠

是第二象限角，即可判断娄脠2

．

本题主要考查了象限角的判断.

属于基础题．【解析】C

8、B【分析】解：由等差数列的性质可得；则a2+a10=a4+a8=16

故选B

利用等差数列的性质可得；a2+a10=a4+a8

可求结果。

本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由韦恩图可以看出；

阴影部分是A中去掉B那部分所得；

即阴影部分的元素属于A且不属于B；

即A∩（CuB）

故答案为：A∩（CuB）．

【解析】【答案】由韦恩图可以看出；阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．

10、略

【分析】试题分析：由空间中两点间的距离公式考点：空间中两点间的距离公式.【解析】【答案】11、略

【分析】

由正弦定理得：⇒sin∠ACB===1．

∴∠ACB=．

∴∠BAC=π-∠ACB-∠ABC=．

故答案为：．

【解析】【答案】先根据正弦定理得到sin∠ACB=1；求出∠ACB；再根据三角形内角和为180°即可求出∠BAC．

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围。根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），并且与抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C由联解得B（-1，-1），C（-2，-2）∵抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是-1≤m＜2故答案为D考点：本试题考查了图像的交点问题。【解析】【答案】D13、略

【分析】【解析】

因为锐角ABC中，tanB=2，tanC=3,则角tanA=tan(B+C)=1,故角A=【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而an+2-an+1an+1-an=k的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；（3）若an＝－3n＋2是公差比为3的等差比数列；（4）an=a1•qn-12命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．故答案为（1）（3）（4）【解析】【答案】(1)(3)(4)15、略

【分析】【解析】16、略

【分析】解：算法的5大特征分别是：

（1）明确性．（2）有穷性．（3）有序性．（4）不唯一性．（5）普遍性．

故答案为：有穷性；普遍性．

根据算法的5大特征：（1）明确性．（2）有穷性．（3）有序性．（4）不唯一性．（5）普遍性．即可得解．

本题主要考查了算法的特征，属于基础题．【解析】有穷性；普遍性三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．28、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、解答题(共4题，共32分)29、略

【分析】

（1）由于函数f（x）=x2+1的定义域为R，且f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x）；

故函数为偶函数．

（2）设x2＞x1≥0，由于f（x2）-f（x1）=[+1]-[+1]=（x2-x1）（x2-x1）．

由题设可得（x2-x1）＞0，（x2-x1）＞0，故有f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）；

故f（x）在[0；+∞）上是增函数．

【解析】【答案】（1）由于函数f（x）=x2+1的定义域为R；且f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．

（2）设x2＞x1≥0，计算f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x2-x1）＞0，可得f（x2）＞f（x1）；可得。

f（x）在[0；+∞）上是增函数．

30、略

【分析】(1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0,可建立关于a的方程求出a的值.（2）利用单调性的定义，分三步证明：第一步取值，任取且，第二步：作差判断差值符号，第三步下结论【解析】【答案】（1）（2）略31、略

【分析】【解析】如图，过的两点式方程为整理得．这就是边所在直线的方程．

边上的中线是顶点与边中点所连线段，由中点坐标公式可得点的坐标为即．

过的直线的方程为

整理得即．

这就是边上中线所在直线的方程．【解析】【答案】边所在直线的方程是中线所在直线的方程为32、略

【分析】

（1）利用交集的定义求解．

（2）利用并集的性质求解．

本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．【解析】解：（1）∵a=5；A={x|a-1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}；

集合B={x|-1≤x≤5}．

∴A∩B={x|4≤x≤5}．

（2）∵A∪B=B；∴A⊆B；

∴

解得0≤a≤4．六、计算题(共4题，共24分)33、略

【分析】【分析】（1）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式；然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）将常数项移到右边；开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

变形得：（3x+1）2=4；

开方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

开方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．34、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，