2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）.A.最大值为9B.为定值C.最小值为3D.与的位置有关2、【题文】已知函数则的值是（）A.4B.48C.240D.14403、【题文】－为正方体，下列结论错误的是（）A.∥B.C.D.4、【题文】若函数在R上是奇函数，则的图像是()5、衣柜里的樟脑丸会随着时间的挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：V=a•e﹣kt．若新丸经过50天后，体积变为a，则一个新丸体积变为a需经过的时间为（）A.125天B.100天C.50天D.75天6、若则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、计算：．8、【题文】若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是____9、若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=则f（x）=____．10、函数y=x+的值域为____．11、已知向量且则x的值是______．12、如图，在鈻�AOB

中，隆脧AOB=3娄脨4OA=6M

为边AB

上一点，M

到边OAOB

的距离分别为222

则AB

的长为______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)13、九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n-1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an-2+1+bn-1，b1=1，bn=2bn-1+1．

（1）求bn的表达式；

（2）求a9的值，并求出an的表达式；

（3）求证：．

14、已知函数x∈R．

（1）写出函数f（x）的对称轴方程；对称轴中心的坐标及单调区间．

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

15、化简：（Ⅰ）（Ⅱ）．

16、【题文】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD,M,N分别PA,BC的中点；且PD="AD=1"（12分)

(1)求证：MN∥平面PCD

(2)求证：平面PAC平面PBD

(3)求MN与底面ABCD所成角的大小17、【题文】(本小题12分)已知

⑴求的值；⑵判断的奇偶性。评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)18、相交两圆半径分别是5厘米、3厘米，公共弦长2厘米，那么这两圆的公切线长为____厘米．19、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．20、（2009•瑞安市校级自主招生）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：则以为轴建立直角坐标系，则设则即则故选B.考点：平面向量数量积的坐标运算.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：因为所以

故选C.

考点：分段函数求函数值的问题.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为－为正方体，所以∥且所以四边形为平行四边形，所以∥因为所以∥故A正确；因为所以因为为正方形，所以因为所以因为所以故B正确。同理可证得因为所以同理可证因为所以故C正确。排除法应选D。

考点：1线面平行；2线线垂直、线面垂直。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：由题意得V=a•e﹣50k=a；①

可令t天后体积变为a，即有V=a•e﹣kt=a；②

由①可得e﹣50k=③

又②÷①得e﹣（t﹣50）k=

两边平方得e﹣（2t﹣100）k=

与③比较可得2t﹣100=50；解得t=75；

即经过75天后，体积变为a．

故选：D．

【分析】由题意得V=a•e﹣50k=a，可令t天后体积变为a，即有V=a•e﹣kt=a，由此能求出结果．6、C【分析】解：∵

∴x-π∈（0，）；

∵

∴sin（x-π）=

∴x-π=arcsin

∴x=π+arcsin

故选C．

由得x-π∈（0，），利用得sin（x-π）=即可得出结论．

本题考查反三角函数的运用，解题的关键理解反三角函数的定义，用正确的形式表示出符号条件的角，本题重点是理解反三角函数定义，难点表示出符合条件的角．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】试题分析：由对数的运算知考点：对数函数的运算.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，因此根据图象可知，要使得不等式组所表示的平面区域是一个三角形，那么的取值范围是

考点：线性规划.【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵f（x）+g（x）=①

∴

∵f（x）是奇函数；g（x）是偶函数；

∴②

①+②，得=

∴．

∴=．

故答案为：．

【分析】由f（x）+g（x）=知由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，知由此能求出f（x）．10、[2，+∞）【分析】【解答】解：由题意：函数y=x+是一个复合函数；其定义域为{x|x≥2}

将函数y看成两个函数y1=x，复合而成；

∵函数y1=x，在x∈[2；+∞）都是单调增函数；

根据单调性的在同一定义域的性质：增函数+增函数=增函数；

∴当x=2时，函数y取得最小值，即ymin=2；

可得函数y=x+的值域为[2；+∞）．

故答案为：[2；+∞）．

【分析】利用单调性法求函数的值域．注意定义域范围．11、略

【分析】解：根据题意，向量

若则有•=4x+6=0；

解可得x=-

故答案为：-．

根据题意，由于则有•=0，将的坐标代入计算即可得答案．

本题考查向量的数量积的坐标计算，注意向量垂直即两向量的数量积为0．【解析】-12、略

【分析】解：如图所示，由题意可得MC=22MD=2

且MC隆脥OBMD隆脥OA

隆脽S鈻�AOB=S鈻�MOB=S鈻�AOM

隆脿12OA?OB?sin隆脧AOB=12OB?MC+12OA?MD

即6隆脕22OB=22OB+6隆脕2

解得OB=62

由余弦定理可得AB2=OB2+OA2鈭�2OB?OA?cos隆脧AOB=72+36鈭�2隆脕62隆脕6隆脕(鈭�22)=180

隆脿AB=65

故答案为：65

．

利用面积法求出OB=62

再根据余弦定理即可求出。

本题考查了三角形的面积公式和余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题【解析】65

三、解答题(共5题，共10分)13、略

【分析】

（1）由bn=2bn-1+1．可得bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2；

∴数列{bn+1}是以2为首项；2为公比的等比数列；

∴得．

（2）由已知

∴+28+26+24==341．

当n是偶数时，

==

=2n-1+2n-3++23+2

==．

当n是奇数时，

==

=2n-1+2n-3++22+1

=．

综上所述：．

（3）当n为偶数时，当n为奇数时，．

∴当n∈N*时，=

∴+=．

【解析】【答案】（1）由bn=2bn-1+1．可得bn+1=2（bn-1+1），又b1+1=2，可得数列{bn+1}是等比数列；即可得出；

（2）利用（1）及已知可得：递推下去即可得出a9．

当n是偶数时，

===2n-1+2n-3++23+2；

当n是奇数时，===2n-1+2n-3++22+1；再利用等比数列的前n项和公式即可得出；

（3）利用放缩法可得：当n∈N*时，=即可得出．

14、略

【分析】

（1）在函数x∈R中，令2x-=kπ+k∈z，可得。

x=故函数f（x）的对称轴方程为x=k∈z．

令2x-=kπ，k∈z，可得x=故对称轴中心的坐标为（0），k∈z．

由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，解得kπ-≤x≤kπ+

故增区间为[kπ-kπ+]；k∈z．

由2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+

故减区间为[kπ+kπ+]；k∈z．

（2）由于0≤x≤∴-≤2x-≤故当x=时；函数f（x）的最大值为2；

故当x=-时，函数f（x）的最小值为2×（）=-1．

【解析】【答案】（1）在函数x∈R中，令2x-=kπ+k∈z，可得称轴方程；令2x-=kπ，可得对称轴中心的横坐标x的值；由2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，解得x的范围即得增区间；令2kπ+≤2x-≤2kπ+k∈z，解得x的范围即得减区间．

（2）由x的范围求得-≤2x-≤利用正弦函数的单调性求得最值．

15、略

【分析】

（Ⅰ）原式=

=

（Ⅱ）当n=2k，k∈Z时原式=

当n=2k+1，k∈Z时原式=

∴当n∈Z时原式=tanα

【解析】【答案】（I）利用诱导公式把代数式中的角转化；得到只有角α的表示式，再进行化简整理，根据同角的三角函数关系写出结果．

（II）由题意知要讨论n的奇偶；针对于两种不同的情况进行化简整理，最后结果得到两种不同情况的结果相同．

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)设Q是PD中点，连结MQ，CQ.有MQCN,得MNCQ是平行四边形。

MN∥CQ,又CQ平面PCD,MN平面PCD

MN∥平面PCD

(2)平面ABCD,

又底面ABCD是正方形，

平面PAC

又BD平面PBD平面PAC平面PBD

(3)设G是AD中点，连结MG,NG,则有MG∥PDMG平面ABCD

∠MNG就是MN与平面ABCD所成的角。

由PD=AD=1得MG=NG=1，∠MNG==

即MN与平面ABCD所成角的正切值为17、略

【分析】【解析】解：⑴、∵

∴4分。

⑵、6分。

∵11分。

∴是偶函数。12分【解析】【答案】

（1）1

（2）是偶函数四、计算题(共3题，共12分)18、略

【分析】【分析】①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q，根据勾股定理求出CO；DO，求出CD，证矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根据勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根据勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有两种情况：

①连接CD交EF于O；连接CE，CA，DB，过D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圆C和圆D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是两圆的外公切线；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四边形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如图所示：

同理求出AB=4-2．

故答案为：4±2．19、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得