2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且则实数的取值范围是()．A.(－∞，0]B.[2，＋∞)C.[0,2]D.(－∞，0]∪[2，＋∞)2、【题文】函数)为增函数的区间是（）A.B.C.D.3、【题文】ΔABC中，a=1，b=A=30°，则B等于()A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°4、【题文】已知向量的夹角为且则向量与向量的夹角等于（）.A.B.C.D.5、【题文】己知A（1，2）B（－3，1）则向量按向量（－1，2）平移后得到的向量坐标是（）A.（－4，－1）B.（－5，1）C.（0，4）D.（2，－1）6、设则=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是．8、����____9、【题文】在中，角所对的边分别为且边上的高为则的最大值是____________。10、已知命题p：∀x∈R，x2-a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为______．11、(1+2x2)(x鈭�1x)8

的二项展开式中常数项是______.(

用数字作答)

评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)19、已知复数z=a+bi，满足z2的实部为3；且z在复平面内对应的点位于第一象限．

（1）求z、和z+2

（2）设z、z+2在复平面内对应点分别为A；B、C；试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．

20、如图所示；四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的余弦值．

评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)21、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、解不等式组．24、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：二次函数在区间上单调递减，则在区间恒成立，所以即函数图象的开口向上，对称轴是直线．所以则当时，有．考点：一元二次函数．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：令∴令k=-1得故选C

考点：本题考查了三角函数的单调性。

点评：熟练掌握三角函数的单调性是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】解：利用正弦定理；

【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】设向量与向量的夹角为所以所以故选D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

无论怎样平移，仍是（－4；－1）选A

评析：考察考生问题概念、平移性质。【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】因为所以所以

【分析】解决集合的运算题目时，可以借助数轴辅助解决.二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：圆表示圆心为半径r=2的圆．∴圆心C到直线的距离．考点：简单的极坐标方程【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

因为所以函数值为周期为4的周期函数，所以2012=4*503，故【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：三角形面积

最大值为4

考点：解三角形。

点评：解三角形主要应用的知识点是正余弦定理及面积公式，本题从三角形面积入手找到三边的关系，最后利用三角函数有界性求得最值【解析】【答案】410、略

【分析】解：∀x∈R，x2-a≥0得a≤x2；

则a≤0；即p：a≤0；

若：∃x∈R，x2+2ax+2-a=0为真命题，则判别式△=4a2-4（2-a）≥0；

即a2+a-2≥0；得a≥1或a≤-2，即q：a≥1或a≤-2；

若“p∧q”是真命题；则p，q同时为真命题；

则得a≤-2；

故答案为：（-∞；-2]．

根据条件分别求出命题p；q为真命题的等价条件，然后根据复合命题真假关系进行求解即可．

本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题p，q的等价关系是解决本题的关键．【解析】（-∞，-2]11、略

【分析】解：(x鈭�1x)8

的通项公式为Tr+1=C8r鈰�(鈭�1)rx8鈭�2r

隆脿(1+2x2)(x鈭�1x)8

的二项展开式中常数项是1隆脕C84鈭�2C85=鈭�42

．

故答案为鈭�42

．

利用(x鈭�1x)8

的通项公式为Tr+1=C8r鈰�(鈭�1)rx8鈭�2r

即可得出结论．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．【解析】鈭�42

三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)19、略

【分析】

（1）由题意可得a2-b2=3，a2+b2=5，a＞0，b＞0．

解得∴z=2+i，=2-i，z+2=（2+i）+2（2-i）=6-3i．

（2）由（1）可得点A（2，1）、点B（2，-1）、点C（6，-3），∴=（0，2）、=（4；-2）；

∴=0-4=-4＜0；∴∠ABC为钝角，故三角形ABC为钝角三角形．

△ABC中，由于|AB|=2，|AC|==4|BC|==2由余弦定理可得32=4+20-2×2×2×cos∠ABC；

解得cos∠ABC=-∴sin∠ABC=∴△ABC的面积为|BA|•|BC|•sin∠ABC=8．

【解析】【答案】（1）由题意可得a2-b2=3，a2+b2=5，a＞0，b＞0．解得a、b的值，即可求得z、和z+2．

（2）由（1）可得点A、B、C的坐标，可得和的坐标，求得＜0；可得∠ABC为钝角，故三角形ABC为钝角三角形．

△ABC中，由余弦定理求得cos∠ABC=-可得sin∠ABC=再由△ABC的面积为|BA|•|BC|•sin∠ABC运算求得结果．

20、证明：（I）连接BD；∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60°；

∴△BCD是等边三角形；

∵E是CD的中点；∴BE⊥CD；

∵CD∥AB；∴BE⊥AB．

∵PA⊥平面ABCD；BE⊂平面ABCD；

∴PA⊥BE；又PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A；

∴BE⊥平面PAB；又BE⊂平面PBE；

∴平面PBE⊥平面PAB．

（II）设AC∩BD=O；以OB所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴；

以平面ABCD过O的垂线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系；

则A（0，﹣0），B（0，0），C（0，0），D（﹣0，0）；

P（0，﹣2），E（﹣0）；

∴=（0，0，2），=（﹣0），=（﹣0），=（﹣﹣2）．

设平面PAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面PBE的法向量为=（x2，y2，z2）；

则．

∴．

令x1=得=（1，0），令x2=1得=（1，1）．

∴cos＜＞===．

∵平面PAD和平面PBE所成二面角为锐角；

∴平面PAD和平面PBE所成二面角的余弦值为．

【分析】【分析】（I）根据菱形的性质得出BE⊥AB，由PA⊥平面ABCD得出PA⊥BE，故而BE⊥平面PAB，于是结论得证；（II）设AC，BD交点为O，以O为原点建立坐标系，求出两个平面的法向量则|cos＜＞|即为所求．五、计算题(共4题，共12分)21、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；