2025年北师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高一数学下册阶段测试试卷469考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、不等式的解集为（）A.B.C.D.2、△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2++=||=||，则•等于（）

A.

B.

C.3

D.

3、在a=-2，-l，2中，函数f（x）=xa的定义域为{x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函数，则a的值为（）

A.-2

B.-l

C.

D.2

4、【题文】已知函数（）的图象如下面左图所示，则函数的图象是（）

A.B.C.5、【题文】点(m,n)在函数f(x)=ax的图象上，则下列哪一点一定在函数g(x)=-logax(a>0且a≠1)的图象上（）A.(m,n)B.(n,-m)C.(m,-n)D.(-m,n)6、下列说法正确的是（）A.对于任何实数a，都成立B.对于任何实数a，都成立C.对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnbD.对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、幂函数在[0，+∞）上是单调递减的函数，则实数m的值为____．8、设＝则＝.9、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为____．10、函数f（x）=的单调递减区间为____．11、长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于______cm．评卷人得分三、计算题(共9题，共18分)12、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．13、AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．14、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．15、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．16、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．17、若⊙O和⊙O′相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距OO′为____．18、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．19、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．20、化简：=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共9分)21、请画出如图几何体的三视图．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于不等式结合二次函数图像以及不等式的性质可知，等价于故答案为选A.考点：一元二次不等式的解集【解析】【答案】A2、C【分析】

∵

∴

∴．

∴O；B，C共线，BC为圆的直径，如图。

∴AB⊥AC．

∵

∴=1，|BC|=2，|AC|=故∠ACB=．

则

故选C．

【解析】【答案】利用向量的运算法则将已知等式化简得到得到BC为直径，故△ABC为直角三角形，求出三边长可得∠ACB的值，利用两个向量的数量积的定义求出的值．

3、A【分析】

当a=-1时，y=x-1的定义域是{x|x≠0}；且为奇函数，不符合题意；

当a=时，函数y=x的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数；不符合题意；

当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数；不符合题意；

当a=-2时，函数y=x-2的定义域为{x∈R|x≠0}；且f（x）是偶函数，满足题意；

∴满足题意的α的值为-2．

故选A．

【解析】【答案】分别验证a=-2，-l，2知当a=-2时，函数y=xa的定义域为{x∈R|X≠0}；且f（x）是偶函数．

4、A【分析】【解析】

试题分析：由的图像和可知，由指数函数图像的特征排除Ｃ和Ｄ，又则的图像与Ｙ轴交点为在Ｙ轴负半轴；所以排除Ｂ，选Ａ.

考点：一元二次不等式，指数型函数图像．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因点（m,n）在f(x)=ax上，n=am,

∴logan=m；

∴-logan=-m,∴(n,-m)在g(x)=-logax上，选B.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：∵≠|﹣3|；排除B

∵a=﹣2，b=﹣3时ln（a•b）=ln6，但lna、lnb无意义；排除C

∵a=1，b=1时ln（a+b）=ln2≠0而lna•lnb=0；排除D

故选A

【分析】利用排除法，举反例即可得正确结果．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

幂函数在[0；+∞）上是单调递减的函数。

∴解得m=2

故答案为2

【解析】【答案】由题意幂函数在[0，+∞）上是单调递减的函数，由此可得解此不等式组即可求出实数m的值。

8、略

【分析】试题分析：由已知，==考点：复合函数求值.【解析】【答案】9、8【分析】【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80⇒a6=16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则．

故答案为：8．

【分析】利用等差数列项之间的关系，把握好等差数列的性质进行解题，建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化．10、（﹣∞，0），（0，+∞）【分析】【解答】解：∵f（x）=1+∴f′（x）=﹣＜0

∵x≠0

∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞；0），（0，+∞）；

故答案为：（﹣∞；0），（0，+∞）．

【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．11、略

【分析】解：由题意可得三棱锥B1-AA1D1的体积是=

三角形AB1D1的面积为4设点A1到平面AB1D1的距离等于h，则

则h=

故点A1到平面AB1D1的距离为．

故答案为：．

利用锥体的体积公式可得三棱锥B1-AA1D1的体积，对于三棱锥B1-AA1D1的体积，换一种算法，即以平面AB1D1为底，则点A1到平面AB1D1的距离等于其高，根据等体积法，可得点A1到平面AB1D1的距离．

本小题主要考查棱柱的结构特征、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．【解析】三、计算题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据sinB是由AC与BC之比得到的，把相关数值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案为6．13、略

【分析】【分析】连接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中运用三角函数的定义求解．【解析】【解答】解：连接BD；作OE⊥AD．

AB是直径；则BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切线；点B是切点；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案为．14、略

【分析】【分析】设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．【解析】【解答】解：设圆O的半径是r厘米；

连接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

则OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分别切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD过O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根据勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案为：．15、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．16、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．17、略

【分析】【分析】由两圆的半径分别为8和3，这两个圆外切，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得它们的圆心距．【解析】【解答】解：∵两圆的半径分别为3和8；这两个圆外切；

∴3+8=11；

∴它们的圆心距等于11．

故答案为：11．18、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．19、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；