2024高考数学一轮复习专练47直线与圆圆与圆的位置关系含解析文新人教版

PAGE专练47直线与圆、圆与圆的位置关系命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系[基础强化]一、选择题1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是()A．相切B．相交但不过圆心C．相交过圆心D．相离2．[2024·银川一中高三测试]已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C1与圆C2的位置关系是()A．相离B．外切C．相交D．内切3．[2024·全国卷Ⅱ]若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)4．两圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C2：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有()A．4条B．3条C．2条D．1条5．[2024·吉林一中高三测试]已知直线l：y＝k(x＋eq\r(3))和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)或0D.eq\r(3)或06．已知直线l经过点(0,1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝2eq\r(2)，则直线l的斜率k的值为()A．1B．－1或1C．0或1D．17．[2024·保定九校联考]已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－88．[2024·全国卷Ⅰ]已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A．1B．2C．3D．49．已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2eq\r(5)，则ab的最大值为()A.eq\f(5,2)B．4C.eq\f(9,2)D．9二、填空题10．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是________．11．[2024·唐山摸底]已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则|AB|的最小值为________．12．过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A，B，则切线方程为________________________________________________________________________．[实力提升]13．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)]D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]14．[2024·浙江卷]已知圆C的圆心坐标为(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.15．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A、B两点，则|AB|＝________.16．[2024·山东青岛一中高三测试]已知圆C1：x2＋y2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，则eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)的最小值为________．

专练47直线与圆、圆与圆的位置关系1．B圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝eq\f(|2－2－5|,\r(22＋12))＝eq\r(5)<eq\r(6)，∴两圆相交但不过圆心．2．B∵x2＋y2＝4的圆心C1(0,0)，半径r1＝2，又x2＋y2＋6x－8y＋16＝0可化为(x＋3)2＋(y－4)2＝9，其圆心C2(－3,4)，半径r2＝3，又圆心距|C1C2|＝eq\r(0＋32＋0－42)＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切．3．B设圆心为P(x0，y0)，半径为r，∵圆与x轴，y轴都相切，∴|x0|＝|y0|＝r，又圆经过点(2,1)，∴x0＝y0＝r且(2－x0)2＋(1－y0)2＝r2，∴(r－2)2＋(r－1)2＝r2，解得r＝1或r＝5.①r＝1时，圆心P(1,1)，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝eq\f(|2－1－3|,\r(22＋－12))＝eq\f(2\r(5),5)；②r＝5时，圆心P(5,5)，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离d＝eq\f(|10－5－3|,\r(22＋－12))＝eq\f(2\r(5),5).故选B.4．B圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆C2：(x＋2)2＋(y－2)2＝9，∴圆心C1(2，－1)，C2(－2,2)，半径r1＝2，r2＝3，圆心距|C1C2|＝eq\r(－2－22＋2＋12)＝5，r1＋r2＝5，∴|C1C2|＝r1＋r2，∴两圆C1与C25．D由题意得圆心(0,1)到直线kx－y＋eq\r(3)k＝0的距离为1，即：eq\f(|－1＋\r(3)k|,\r(k2＋1))＝1得k＝0或k＝eq\r(3).6．D由题意得圆心(1,0)到直线l：y＝kx＋1的距离d为d＝eq\f(|k＋1|,\r(k2＋1))＝eq\r(4－\r(2)2)，得(k＋1)2＝2(k2＋1)，得k＝1.7．Bx2＋y2＋2x－2y＋a＝0可化为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，则圆心(－1,1)到直线x＋y＋2＝0的距离d＝eq\f(|－1＋1＋2|,\r(12＋12))＝eq\r(2)，由题意得2＋22＝2－a，∴a＝－4.8.B由x2＋y2－6x＝0得圆心为(3,0)，设此点为C，点(1,2)为A，当过点A的弦与AC垂直时，弦长最小，易知|AC|＝eq\r(22＋1－32)＝2eq\r(2)，因为半径，半弦长，弦心距构成直角三角形，所以弦的长度的最小值为2eq\r(32－2\r(2)2)＝2，故选B.9．Cx2＋y2－2x－4y＝0化成标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝(eq\r(5))2，因为直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2eq\r(5)，故直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)经过圆心(1,2)，即a＋2b＝6.又6＝a＋2b≥2eq\r(2ab)，即ab≤eq\f(9,2)，当且仅当a＝2b＝3时取等号，故ab的最大值为eq\f(9,2)，故选C.10．相交解析：解法一：(代数法)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mx－y＋1－m＝0，,x2＋y－12＝5，))消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线解法二：(几何法)由题意知，圆心(0,1)到直线l的距离d＝eq\f(|m|,\r(m2＋1))<1<eq\r(5)，故直线l与圆相交．解法三：(点与圆的位置关系法)直线l：mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆相交．11．2eq\r(6)解析：x2＋y2－2y－7＝0可化为x2＋(y－1)2＝8，∴圆心(0,1)到直线kx－y－k＋2＝0的距离d＝eq\f(|－1－k＋2|,\r(k2＋1))＝eq\f(|1－k|,\r(k2＋1))，∴|AB|＝2eq\r(8－\f(k2－2k＋1,k2＋1))＝2eq\r(7＋\f(2k,k2＋1))又－1≤eq\f(2k,k2＋1)≤1，∴|AB|min＝2eq\r(6).12．x＝1或8x－15y－53＝0解析：当切线的斜率不存在时，切线方程为x＝1，当切线的斜率存在时，设切线方程为y＋3＝k(x－1)，即：kx－y－k－3＝0，由题意得．eq\f(|4k－2－k－3|,\r(k2＋1))＝3，得k＝eq\f(8,15)，∴切线方程为8x－15y－53＝0.13．A圆心(2,0)到直线x＋y＋2＝0的距离为eq\f(|2＋2|,\r(12＋12))＝2eq\r(2)，又圆的半径为eq\r(2)，∴P到AB的距离d∈[2eq\r(2)－eq\r(2)，2eq\r(2)＋eq\r(2)]，即d∈[eq\r(2)，3eq\r(2)]，易知B(0，－2)，A(－2，0)，|AB|＝eq\r(－2－02＋0＋22)＝2eq\r(2)，S△ABP＝eq\f(1,2)|AB|d∈[2,6]．14．－2eq\r(5)解析：本题考查直线与圆的位置关系，两条直线的垂直关系等学问点．通过圆的切线的性质考查学生的直观想象实力，考查学生的数学运算的核心素养．设直线2x－y＋3＝0为l，则AC⊥l，又kl＝2，∴kAC＝eq\f(m＋1,0＋2)＝－eq\f(1,2)，解得m＝－2，∴C(0，－2)，∴r＝|AC|＝eq\r(0＋22＋－2＋12)＝eq\r(5).15．2eq\r(2)解析：x2＋y2＋2y－3＝0化为标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，∴圆心(0，－1)，半径r＝2，∴圆心到直线x－y＋1＝0的距离d＝eq\f(|1＋1|,\r(12＋－12))＝eq\r(2)，∴|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2).16．8解析：由题意将两圆的方程相减，可得公共弦方程为x＋y＝2.点P(a，b)(a>0，b>0)在两圆的公共弦上，∴a＋b＝2，∴eq\f(1,a)＋eq\f(9,b