2024高考物理一轮复习专题35开普勒定律万有引力定理练习含解析新人教版

PAGE7-专题35开普勒定律、万有引力定理1．[2024·唐山考试]甲、乙两卫星绕地球运动．卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为4R，C是轨道上随意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴为6R，A、B分别是轨道的近地点和远地点，如图所示．下列说法正确的是()A．卫星甲的周期大于卫星乙的周期B．两卫星与地心的连线在相同的时间内扫过的面积相等C．卫星甲在C点的速度肯定小于卫星乙在A点的速度D．卫星甲在C点的速度肯定小于卫星乙在B点的速度2．[2024·全国卷Ⅲ]“嫦娥四号”探测器于2024年1月在月球背面胜利着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.eq\r(\f(RKg,QP))B.eq\r(\f(RPKg,Q))C.eq\r(\f(RQg,KP))D.eq\r(\f(RPg,QK))3．[2024·江苏卷]1970年胜利放射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()A．v1>v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B．v1>v2，v1>eq\r(\f(GM,r))C．v1<v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D．v1<v2，v1>eq\r(\f(GM,r))4．[2024·衡水中学调研](多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得()A．火星和太阳的质量之比B．火星和地球到太阳的距离之比C．火星和地球绕太阳运行速度大小之比D．火星和地球的质量之比5．[2024·全国卷Ⅱ]2024年1月，我国嫦娥四号探测器胜利在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h改变关系的图象是()6．[2024·全国卷Ⅱ]若一匀称球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ))B.eq\r(\f(4π,Gρ))C.eq\r(\f(1,3πGρ))D.eq\r(\f(1,4πGρ))7．2024年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m38．[2024·哈六中测试](多选)2024年11月8日，“雪龙号”极地考察船驶离码头，起先了第34次南极考察之旅．“雪龙号”极地考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极旁边测得该物体的重力为G2.已知地球自转的周期为T，引力常量为G.假设地球可视为质量分布匀称的球体，且海水的密度和船的总质量均不变，由此可知()A.“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度与在赤道时相同B．“雪龙号”考察船在南极时的吃水深度比在赤道时大C．地球的密度为eq\f(3πG2,GT2G2－G1)D．当地球的自转周期为eq\r(\f(G2－G1,G2))T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力9．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3Gρ)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4πGρ)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,Gρ)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,Gρ)))10．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法中正确的是()A．卫星的线速度大小为v＝eq\f(2πR,T)B．地球的质量为M＝eq\f(4π2R3,GT2)C．地球的平均密度为ρ＝eq\f(3π,GT2)D．地球表面重力加速度大小为g＝eq\f(4π2r3,T2R2)11．地球半径为R，在距球心r处(r>R)有一同步卫星，另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为()A．9:32B．3:8C．27:32D．27:1612．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的改变而改变，某同学依据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A.eq\f(4π2a,Gb)B.eq\f(4π2b,Ga)C.eq\f(Ga,4π2b)D.eq\f(Gb,4π2a)13．[2024·贵阳市测试]如图所示，假设甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M1和M2(M1>M2)的行星做匀速圆周运动．则下列说法正确的是()A．甲和乙的向心加速度相等B．甲和乙运行的周期相等C．甲的角速度比乙的小D．甲的线速度比乙的大14．[2024·江西名校质检]已知地球两极的重力加速度为g，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍．考虑地球自转的影响，把地球视为质量匀称分布的球体，则赤道上的重力加速度为()A.eq\f(1,n)gB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n)))gC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n2)))gD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n3)))g15．[2024·黄冈元月调研]某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为()A．10mB．15mC．90mD．360m16．[2024·邢台市测试]2024年7月25日消息称，科学家们在火星上发觉了第一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命．目前，美国的“洞察”号火星探测器正飞往火星，预料在今年11月26日着陆到火星表面．假设该探测器在着陆火星前贴近火星表面运行一周用时为T.已知火星的半径为R1，地球的半径为R2，地球的质量为M，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则火星的质量为()A.eq\f(4π2R\o\al(3,1)M,gR\o\al(2,2)T2)B.eq\f(gR\o\al(2,2)T2M,4π2R\o\al(3,1))C.eq\f(gR\o\al(2,1),G)D.eq\f(gR\o\al(2,2),G)17．[2024·全国卷Ⅰ](多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量匀称分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则()A．M与N的密度相等B．Q的质量是P的3倍C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍18．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半．某运动员在地球上能举起250kg的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？专题35开普勒定律、万有引力定理1．C卫星甲的轨道半径为2R，卫星乙的轨道半长轴为3R，依据开普勒第三定律可知，卫星甲的周期小于卫星乙的周期，选项A错误；依据开普勒其次定律可知，同一卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等，而不同轨道半径的卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积不相等，选项B错误；卫星乙运动到A点的速度大于以A点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度，卫星乙运动到B点的速度小于以B点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度，依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知以A点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度大于卫星甲的速度，以B点与地心连线为半径的圆轨道上运动卫星的速度小于卫星甲的速度，所以卫星甲在C点的速度肯定小于卫星乙运动到A点的速度，卫星甲在C点的速度肯定大于卫星乙运动到B点的速度，选项C正确，D错误．2．D设月球质量为m、半径为r则地球质量为Qm、半径R＝Pr探测器绕月运动半径为Kr＝K·eq\f(R,P)①地球表面重力加速度大小为g，则eq\f(GQmm0,R2)＝m0g②探测器绕月运动，由牛顿其次定律得eq\f(Gmm′,Kr2)＝m′eq\f(v2,Kr)③由①②③式得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，故D正确．3．B本题考查了万有引力定律的应用以及能量等学问，意在考查考生的综合分析实力．“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点起先做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得v1>eq\r(\f(GM,r))，B正确，ACD错误．4．BC由开普勒第三定律知由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求出轨道半径的比，又由v＝eq\f(2πr,T)可知，线速度之比也可求出，故B、C正确．5．D本题考查了万有引力定律公式.考查了学生对万有引力定律的理解实力，体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养．由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F＝eq\f(GMm,R＋h2)，其中R为地球半径．在探测器“奔向”月球的过程中，离地面积距离h增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D正确．6．A设星体半径为R，则其质量M＝eq\f(3,4)πρR3；在该星体表面旁边沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力供应向心力，有Geq\f(Mm,R2)＝m·eq\f(4π2,T2)·R，联立解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，故A选项正确，B、C、D选项错误．7．C以周期T稳定自转的星体，当星体的密度最小时，其表面物体受到的万有引力供应向心力，即eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，星体的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，得其密度ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3＝5×1015kg/m3，故选项C正确．8．ACD依据体积V＝eq\f(m,ρ)＝hS，得吃水深度h＝eq\f(m,ρS)，因海水的密度、吃水的有效面积S和船的总质量均不变，故“雪龙号”在南极和赤道的吃水深度相同，故A正确，B错误；设地球质量为M，半径为R，物体质量为m，在两极有eq\f(GMm,R2)＝G2，在赤道，eq\f(GMm,R2)－G1＝eq\f(m4π2,T2)R，密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πG2,GT2G2－G1)，C正确；放在赤道地面上物体不对地面有压力时有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2R,T\o\al(2,1))，解得T1＝eq\r(\f(G2－G1,G2))T，D正确．9．D静置在天体表面赤道上的物体若对天体表面没有压力则有eq\f(GMm,R2)＝eq\f(m4π2,T2)R，又ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得T＝eq\r(\f(3π,Gρ))，D正确．10．D11.C12.A13.D14.D15.A16．A本题考查万有引力学问，目的是考查学生对天体运动中的牛顿定律与曲线运动的综合实力．对探测器在着陆火星前贴近火星表面运行，有Geq\f(M火m,R\o\al(2,1))＝mR1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,R)))2，将探测器放在地面上时，有Geq\f(Mm,R\o\al(2,2))＝mg，可解得火星的质量M火＝eq\f(4π2R\o\al(3,1)M,gR\o\al(2,2)T2)，选项A正确．17．AC本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿其次定律与图象的综合应用、机械能守恒定律等，以及理解实力、推理实力、综合分析实力及应用数学学问处理物理问题的实力，难度较大．本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科学论证的核心素养，加强了考生以科学看法探究科学本质的责任感．对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿其次定律得mg－kx＝ma，则a＝g－eq\f(k,m)x，结合a－x图象可得，重力加速度gM＝3a0、gN＝a0，eq\f(k,mP)＝eq\f(3a0,x0)、eq\f(k,mQ)＝eq\f(a0,2x0)，联立可解得mQ＝6mP，故B选项错．认为星球表面的重力等于万有引力，即mg＝Geq