2024高考物理一轮复习第三章牛顿运动定律第2节牛顿第二定律两类动力学问题教案鲁科版

PAGE12-第2节牛顿其次定律两类动力学问题一、牛顿其次定律1.内容:物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比.加速度方向与合外力方向相同.2.表达式:F=ma.提示:力是产生加速度的缘由,但加速度的大小是由力和质量共同确定的.3.适用范围:适用于惯性参考系中宏观物体的低速运动.自主探究如图所示,超市中顾客随自动扶梯一起向上匀加速运动.已知扶梯倾角为θ,顾客质量为m,加速度为a.若求扶梯对顾客的支持力或摩擦力,你有何思路?答案:分析顾客的受力,将加速度沿水平、竖直方向分解,然后依据牛顿其次定律列方程求解.二、力学单位制1.国际单位制:由基本单位和导出单位一起组成.2.基本单位:基本物理量的单位.力学中的基本物理量有质量、长度和时间,它们的国际单位分别是kg,m和s.3.导出单位:由基本单位依据物理关系推导出来的其他物理量的单位.三、牛顿其次定律的应用1.两类动力学问题(1)已知受力状况,求物体的运动状况.(2)已知运动状况,求物体的受力状况.2.解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”,由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解,详细逻辑关系如图:1.思索推断(1)物体所受合外力越大,加速度越大.(×)(2)F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与速度方向无关.(√)(3)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系,同时也确定了物理量间的单位关系.(√)(4)应用牛顿其次定律解决动力学问题的关键是加速度.(√)(5)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位.(×)2.(多选)关于牛顿其次定律,下列说法正确的是(BC)A.物体的质量跟外力成正比,跟加速度成反比B.加速度的方向肯定与合外力的方向一样C.物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比D.由于加速度跟合外力成正比,整块砖的重力加速度肯定是半块砖重力加速度的2倍解析:物体的质量是物体所含物质的多少,与外力、加速度无关,故A项错误;整块砖的重力是半块砖重力的二倍,但是前者质量也是后者质量的二倍,所以D项错误;由牛顿其次定律可知,B,C项正确.3.在国际单位制(简称SI)中,力学和电学的基本单位有:m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培).导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为(B)A.m2·kg·s-4·A-1 B.m2·kg·s-3·A-1C.m2·kg·s-2·A-1 D.m2·kg·s-1·A-1解析:依据P=UI,P=Fv,F=ma可导出U=,即1V=1=1m2·kg·s-3·A-1,B项正确.4.(多选)一物体重为50N,与水平桌面间的动摩擦因数为0.2,现加上如图所示的水平力F1和F2,若F2=15N时物体做匀加速直线运动,则F1的值可能是(g取10m/s2)(ACD)A.3N B.25N C.30N D.50N解析:若物体向左做匀加速直线运动,依据牛顿其次定律可知F2-F1-μG=ma>0,解得F1<5N,A正确;若物体向右做匀加速直线运动,依据牛顿其次定律可知F1-F2-μG=ma>0,解得F1>25N,C,D正确.考点一牛顿其次定律的理解牛顿其次定律的性质瞬时性a与F对应同一时刻因果性F是产生a的缘由,物体具有加速度是因为物体受到了力同一性(1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面)(2)a=中,F,m,a对应同一物体或同一系统(3)a=中,各量统一运用国际单位独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿其次定律(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和(3)力和加速度在各个方向上的重量也遵循牛顿其次定律,即ax=,ay=2.合外力、加速度、速度间的关系(1)物体的加速度由所受合力确定,与速度无必定联系.(2)合外力与速度同向,物体加速;合外力与速度反向,物体减速.(3)a=是加速度的定义式,a与v0,vt,vt-v0无干脆关系;a=是加速度的确定式.[例1](多选)下列对牛顿其次定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是(CD)A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出解析:牛顿其次定律的表达式F=ma表明白各物理量之间的数量关系,即已知两个量,可求第三个量,但物体的质量是由物体本身确定的,与受力无关;作用在物体上的合力,是由和它相互作用的物体作用产生的,与物体的质量和加速度无关.故A,B错误,C,D正确.[针对训练](2024·湖北荆州月考)由牛顿其次定律知,无论怎样小的力都可以使物体产生加速度,可是,我们用很小的力推很重的桌子时,却推不动,这是因为(D)A.牛顿其次定律不适用于很重的物体B.桌子加速度很小,肉眼视察不到C.推力太小,速度增量也很小,肉眼视察不到D.桌子所受合力大小为零,没有加速度解析:静止物体的加速度为零,合力为零,牛顿其次定律同样适用于静止的物体,故A错误;依据F=ma可知,物体的合力为零,加速度为零,而不是“加速度很小,肉眼视察不到”,故B错误;由于水平推力不大于桌子的最大静摩擦力,则推不动桌子,桌子的合力等于零,由牛顿其次定律可知,加速度等于零,故C错误,D正确.考点二应用牛顿其次定律分析瞬时性问题1.两种常见模型加速度与合力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时改变、同时消逝,详细可简化为以下两种常见模型:2.求解瞬时加速度的一般思路[例2]如图所示,A,B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A,B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2恰能水平拉直,现将细绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是(D)A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θC.A与B的加速度之比为1∶1D.A与B的加速度之比为cosθ∶1审题指导:解此题关键有两点:(1)明白细绳L2剪断前A,B的受力特点.(2)正确分析细绳L2剪断瞬间细绳L1和弹簧上力的改变特点.解析:依据题述可知,L2剪断之前,A,B两球的受力状况完全一样,A,B两球的质量相等,均设为m.剪断细绳L2瞬间,对A球受力分析,如图(甲)所示,由于细绳L1的拉力突变,沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解,得T=mgcosθ,ma1=mgsinθ;剪断细绳L2瞬间,对B球进行受力分析,如图(乙)所示,由于弹簧的弹力不发生突变,则弹簧的弹力还保持不变,有Fcosθ=mg,ma2=mgtanθ,所以T∶F=cos2θ∶1,a1∶a2=cosθ∶1,则D正确.“四步骤”巧解瞬时性问题第一步:分析原来物体的受力状况.其次步:分析物体在突变时的受力状况.第三步:由牛顿其次定律列方程.第四步:求出瞬时加速度,并探讨其合理性.1.(2024·四川绵阳模拟)如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙上,弹簧与竖直方向的夹角是60°,A,B两小球分别连在另一根竖直弹簧两端.起先时A,B两球都静止不动,A,B两小球的质量相等,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在水平细线被剪断瞬间,A,B两球的加速度分别为(D)A.aA=aB=g B.aA=2g,aB=0C.aA=g,aB=0 D.aA=2g,aB=0解析:以A,B球整体作为探讨对象,A处于静止状态,受力平衡,由平衡条件得细线拉力T=2mgtan60°=2mg,剪断细线瞬间弹簧的弹力没有改变,A球受到的合力与原来细线的拉力大小相等,方向相反,由牛顿其次定律得aA==2g,B球的受力状况不变,则加速度仍为0,故D正确.2.(2024·湖北武汉调研)(多选)如图所示,A,B,C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A,B间由一轻质细线连接,B,C间由一轻杆相连.倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、细线与轻杆均平行于斜面,初始系统处于静止状态,细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(CD)A.A球的加速度沿斜面对上,大小为gsinθB.C球的受力状况未变,加速度为0C.B,C两球的加速度均沿斜面对下,大小均为gsinθD.B,C之间杆的弹力大小为0解析:初始系统处于静止状态,把B,C看成整体,B,C受重力2mg、斜面的支持力N、细线的拉力T,由平衡条件可得T=2mgsinθ,对A进行受力分析,A受重力mg、斜面的支持力、弹簧的拉力F弹和细线的拉力T,由平衡条件可得F弹=T+mgsinθ=3mgsinθ,细线被烧断的瞬间,拉力会突变为零,弹簧的弹力不变,依据牛顿其次定律得A球的加速度沿斜面对上,大小a=2gsinθ,选项A错误;细线被烧断的瞬间,把B,C看成整体,依据牛顿其次定律得B,C球的加速度a′=gsinθ,均沿斜面对下,选项B错误,C正确;对C进行受力分析,C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力,依据牛顿其次定律得mgsinθ+F=ma′,解得F=0,所以B,C之间杆的弹力大小为0,选项D正确.考点三两类动力学问题1.解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析.(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁.2.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采纳“合成法”.(2)正交分解法若物体的受力个数较多(3个或3个以上),则采纳“正交分解法”.角度1已知物体受力状况,分析物体运动状况[例3](2024·陕西西安联考)飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力、竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力、地面支持力和轮胎与地面之间的摩擦力作用.其中机翼升力与阻力均与飞机运动的速度的二次方成正比,且比例系数分别为k1和k2,地面的摩擦力与地面支持力成正比.已知飞机质量为m,飞机在跑道上加速滑行时发动机推力为F=.(1)飞机刚要起飞时的速度v多大?(2)若飞机在水平跑道上匀加速滑行,则地面的摩擦力与地面支持力成正比的比例系数μ应满意什么条件?(3)若飞机在水平跑道上从静止起先匀加速滑行后起飞,跑道的长度至少多大?审题图示:(1)飞机刚要起飞时,飞机的升力与重力大小相等,分析其竖直方向受力状况有:(2)飞机在水平跑道上匀加速滑行过程中受力如图:解析:(1)依据题意有飞机离开跑道时,飞机的升力与重力平衡,故有mg=F升=k1v2解得飞机起飞时的速度为v=.(2)设轮胎和地面之间的等效动摩擦因数为μ,得飞机水平方向受推力F、地面摩擦力F地阻和空气阻力F空阻作用,依据牛顿运动定律,合力使飞机产生加速度有F-k2v2-μ(mg-k1v2)=ma要使飞机做匀加速运动,故可知μk1v2-k2v2=0即满意μ=.(3)匀加速运动的加速度为a==（-μ）g起飞的条件为F支=0,即k1v2=mg由匀加速运动关系式-=2as得s==.答案:(1)(2)μ=(3)角度2已知物体运动状况,分析物体受力状况[例4]如图所示,质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,木楔与地面的动摩擦因数μ=0.2.在木楔的倾角θ为37°的斜面上,有一质量m=1.0kg的物块由静止起先从A点沿斜面下滑,当它在斜面上滑行距离x=1m时,其速度v=2m/s,在这过程中木楔没有动.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)求:(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1;(2)地面对木楔的摩擦力大小与方向.解析:(1)由v2=2ax,得a=2m/s2对物块由牛顿其次定律有mgsinθ-μ1mgcosθ=ma,得μ1=0.5.(2)以物块和木楔ABC整体为探讨对象,作出受力图如图.(m+M)g-N=may,f=max,ax=acosθ,ay=asinθ,解得N=108.8N,f=1.6N,方向水平向左答案:(1)0.5(2)1.6N,方向水平向左两类动力学问题的解题步骤1.(已知物体运动状况,分析物体受力状况)行车过程中,假如车距不够,刹车不刚好,汽车将发生碰撞,车里的人可能受到损害,为了尽可能地减轻碰撞引起的损害,人们设计了平安带.若乘客质量为70kg,汽车车速为90km/h,从踩下刹车到完全停止须要的时间为5s,在刹车过程中平安带对乘客的作用力大小约为(不计乘客与座椅间的摩擦)(C)A.450N B.400N C.350N D.300N解析:汽车的速度v0=90km/h=25m/s,设汽车匀减速的加速度大小为a,则a==5m/s2,对乘客由牛顿其次定律得F=ma=70×5N=350N,所以C正确.2.(已知物体受力状况,分析物体运动状况)雪滑梯由斜面和水平面两部分组成,其结构可以简化为如图模型,雪滑梯顶点距地面高h=15m,滑梯斜面长l=25m,在水平部分距离斜道底端为s0=20m处有一海绵坑.质量为M1的运动员乘坐一质量为M2的轮胎从滑梯顶端滑下,在水平雪道上某处脱离轮胎落到雪道上再滑向海绵坑,运动员停在距离海绵坑1m范围内算过关.已知轮胎与雪道间的动摩擦因数μ1=0.3,运动员与雪道间动摩擦因数为μ2=0.8,假设运动员离开轮胎的时间不计,运动员落到雪道上时的水平速度不变,运动员通过滑梯底端拐点处速率不变,g取10m/s2,求:(1)运动员滑到滑梯底端时速度的大小;(2)若运动员(可视为质点)在水平雪道上刚好滑至海绵坑停下,计算运动员离开轮胎的位置距海绵坑的距离.解析:(1)设运动员乘坐轮胎沿斜面滑动时的加速度为a0,滑究竟端时的速度大小为v,有(M1+M2)gsinθ-μ1(M1+M2)gcosθ=(M1+M2)a0又v2=2a联立解得v=6m/s.(2)设在水平轨道上运动时,运动员乘坐轮胎时加速度大小为a1,翻下后加速度大小为a2由牛顿其次定律得μ1(M1+M2)g=(M1+M2)a1μ2M1g设在距离海绵坑s1处翻下时刚好滑到海绵坑边停下,翻下时速度为v1,有v2-=2a1(s0-s1)=2a2s1联立解得s1=6m.答案:(1)6m/s(2)6m1.(2024·海南卷,8)(多选)如图所示,物块a,b和c的质量相同,a和b,b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态.现将细线剪断,将物块a的加速度的大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间(AC)A.a1=3g B.a1=0C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2解析:设物块的质量均为m,剪断细线的瞬间,细线的拉力消逝,弹簧还没有来得及发生形变,所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1,剪断前对b,c和弹簧S2组成的整体分析可知T1=2mg,故a受到的合力F=mg+T1=mg+2mg=3mg,故加速度a1==3g,A正确,B错误;设弹簧S2的拉力为T2,则T2=mg,依据胡克定律F=kΔx可得Δl1=2Δl2,C正确,D错误.2.(2024·福建卷,18)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动.质量不同、形态相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面对上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块(C)A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的改变量不同解析:两物块质量不同,因此静止时弹簧的压缩量不同,设静止时压缩量为x1,则mgsinθ=kx1,在力F作用下,弹簧的压缩量为x,故刚释放时,物块有最大加速度,kx-mgsinθ=ma,得a=-gsinθ,a不同,B项错误;当物块运动到平衡位置时,速度最大,由机械能守恒定律得Ep=Ep1+mgh+m,故A项错误;由Ep=mgH,得H=,所以两物块上升的最大高度不同,则重力势能的改变量也