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PAGEPAGE1微专题65驾驭“语言翻译”求解有界磁场问题(一)1.一般步骤:画轨迹,定圆心,求半径或圆心角.2.留意“运动语言”与“几何语言”间的翻译:题里面的条件、问题一般是带电粒子的运动特征,即运动语言,我们解题时要找到相应的轨迹及几何关系.所以要留意“运动语言”与“几何语言”间的翻译,如:速度对应圆周半径、时间对应圆心角或弧长或弦长等.3.在直线边界,粒子进出磁场具有对称性,同始终线边界,出射角等于入射角.4.平行边界存在临界条件:与边界相切是过不过边界的临界条件.1.(多选)(2024·广东“六校”第三次联考)一束带电粒子以同一速度v0从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图1所示.若粒子A的轨迹半径为r1,粒子B的轨迹半径为r2,且r2=2r1,粒子A、B的电荷量分别为q1、q2,质量分别为m1、m2.则下列分析正确的是()图1A.A带正电、B带负电 B.A带负电、B带正电C.eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)=1∶2 D.eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)=2∶12.(多选)(2024·山西五地联考)如图2所示,在一挡板MN的上方,存在磁感应强度为B的矩形匀强磁场,磁场方向垂直纸面对外.MN边上O点处放置了发生光电效应的极限频率为ν的金属钠,现用频率为2ν的光去照耀钠,已知电子质量为m、电荷量为e,普朗克常量为h,不计电子的重力和电子间的相互作用,粒子打到挡板上时均被挡板汲取.则没有电子从磁场逸出的矩形磁场的可能的面积为()图2A.eq\f(8mhν,e2B2)B.eq\f(12mhν,e2B2)C.eq\f(16mhν,e2B2)D.eq\f(24mhν,e2B2)3.(2024·福建泉州市期末质量检查)如图3所示,在x轴上方空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场.在原点O处有一粒子源,沿纸面各个方向不断地放出同种粒子,粒子以相同的速率v射入磁场.粒子重力及粒子间的作用均不计.图中的阴影部分表示粒子在磁场中能经过的区域,其边界与y轴交点为M,与x轴交点为N,已知ON=L.下列说法正确的是()图3A.能经过M点的粒子必能经过N点B.粒子的电荷量与质量之比为eq\f(v,LB)C.从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间可能为eq\f(πL,6v)D.从N点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为eq\f(3πL,4v)4.(多选)(2024·安徽安庆市期末调研检测)如图4所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子放射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处,在纸面内向各个方向放射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的半径大小也为d,则粒子()图4A.能打在板上的区域长度为2dB.能打在板上离P点的最远距离为2dC.到达板上的最长时间为eq\f(3πd,2v)D.到达板上的最短时间为eq\f(πd,2v)5.(多选)(2024·宁夏银川市高三质检)如图5所示,在xOy平面内的坐标原点处,有一个粒子源,某一时刻以同一速率v放射大量带正电的同种粒子,速度方向均在xOy平面内,且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内.在直线x=a与x=2a之间包括边界存在匀强磁场,方向垂直于xOy平面对外,已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a.不计粒子重力及粒子间的相互作用力,下列说法正确的是()图5A.最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为eq\f(πa,3v)B.最先进入和最终进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等C.最终从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为eq\f(4πa,3v)D.最终从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为(a,-eq\f(7\r(3)a,3))6.(2024·河南八市重点中学联盟第三次模拟)如图6所示,平面直角坐标系xOy内,x轴上方存在垂直纸面对外的匀强磁场,磁感应强度B=0.2T,y轴上一点P(0,16cm)有一粒子源,能向各个方向释放出比荷为4×108C/kg的正粒子,粒子初速度v0=8×106m/s,不计粒子重力,求x轴上有粒子穿过的坐标范围.图6
答案精析1.AD[由题图可知,A向左偏,B向右偏,依据左手定则可知,A带正电,B带负电,故A正确,B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力供应向心力,由牛顿其次定律得:qvB=meq\f(v2,r),解得:r=eq\f(mv,qB),荷质比eq\f(q,m)=eq\f(v,Br),由于v与B不变,所以荷质比之比等于半径的反比,则eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)=r2∶r1=2∶1,故D正确,C错误.]2.BCD[依据爱因斯坦光电效应方程可知:光电子的最大初动能eq\f(1,2)mvm2=h(2ν)-hν=hν,所以光电子进入磁场的最大速度vm=eq\r(\f(2hν,m)),光电子在磁场中运动的最大半径R=eq\f(mvm,eB)=eq\f(\r(2mhν),eB),全部粒子在磁场中最大半径相同,由O点沿MN射入的光电子的运动轨迹恰好对应最右端边界;随着粒子的速度方向偏转,光电子转动的轨迹圆可认为是以2R为半径转动.如图所示:由几何图形可知,没有电子从磁场逸出的最小矩形磁场的面积S=(3R)·(2R)=eq\f(12mhν,e2B2),故A错误,B、C、D正确.]3.C[沿x轴正方向射出的粒子能经过M点,然后回到原点;沿y轴正方向射入磁场时粒子到达x轴上最远处,则能经过M点的粒子不能经过N点,选项A错误;ON=2R=L,由qBv=meq\f(v2,R)可得eq\f(q,m)=eq\f(2v,BL),选项B错误;由几何关系可知,从ON的中点离开磁场的粒子在磁场中运动转过的圆心角可能为300°,时间为t=eq\f(300°,360°)·eq\f(2πR,v)=eq\f(5πL,6v);也可能为60°,时间为t′=eq\f(60°,360°)·eq\f(2πR,v)=eq\f(πL,6v),选项C正确;从N点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为半个周期,大小为t″=eq\f(1,2)·eq\f(2πR,v)=eq\f(πL,2v),选项D错误.]4.BC[打在极板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示:依据几何关系知,带电粒子能到达板上的长度l=R+eq\r(3)R=(1+eq\r(3))R=(1+eq\r(3))d,故A错误;由图可以看到打在板上最远点是右边N点,由几何关系可得,它与P点的距离是2d,故B正确;在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图乙所示,由几何关系知,最长时间t1=eq\f(3,4)T;最短时间t2=eq\f(1,6)T;又有粒子在磁场中运动的周期T=eq\f(2πR,v)=eq\f(2πd,v);依据题意可知t1=eq\f(3πd,2v),t2=eq\f(πd,3v),故C正确,D错误.]5.ACD[沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场,由几何关系可知,粒子在磁场中运动的偏转角为30°,所以运动的时间为eq\f(30°,360°)×eq\f(2π×2a,v)=eq\f(πa,3v),故A正确;沿与x轴成30°角的两个方向同时进入磁场,沿与x轴成30°角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中偏转角为120°,所以运动的时间为eq\f(120°,360°)×eq\f(2π×2a,v)=eq\f(4πa,3v),弦长为s=2×2asin60°=2eq\r(3)a,粒子进入磁场的位置到x轴的距离为x=atan30°=eq\f(\r(3),3)a,所以最终从磁场中射出的粒子出场的位置纵坐标为y=s+x=2eq\r(3)a+eq\f(\r(3),3)a=eq\f(7\r(3),3)a,即最终从磁场中射出的粒子出场的位置坐标为(a,-eq\f(7\r(3)a,3)),故B错误,C、D正确.]6.-8cm≤x≤12cm解析粒子带正电,由左手定则可知,粒子在磁场中沿顺时针
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