2025年北师大新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学下册阶段测试试卷352考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、则f′（-2）等于（）

A.4

B.

C.-4

D.

2、阅读如图的程序框图若输出的S的值等于42；那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）

A.i＞5

B.i＞6

C.i＞7

D.i＞8

3、【题文】函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数4、【题文】下列有关样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B.且越接近于1，相关程度越大C.且越接近于0，相关程度越小D.且越接近于1，相关程度越大5、【题文】若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（）A.B.C.D.6、已知数列{an}的通项公式为an=n-7+2，则此数列中数值最小的项是（）A.第10项B.第11项C.第12项D.第13项7、执行如图所示的程序框图；若输入n的值为8，则输出S的值为（）

A.4B.8C.10D.128、抛物线y=4鈭�x2

与直线y=4x

的两个交点为AB

点P

在抛物线上从A

向B

运动，当鈻�PAB

的面积为最大时，点P

的坐标为(

)

A.(鈭�3,鈭�5)

B.(鈭�2,0)

C.(鈭�1,3)

D.(0,4)

9、采用系系统抽样方法从480

人中抽取16

人做问卷调查，为此将他们随机编号为12480

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8

抽到的16

人中，编号落人区间[1,160]

的人做问卷A

编号落入区间[161,320]

的人做问卷B

其余的人做问卷C

则被抽到的人中，做问卷B

的人数为(

)

A.4

B.5

C.6

D.7

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在△ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是则△ABC的面积等于____．11、【题文】设(1＋2i)＝3－4i(i为虚数单位)，则|z|＝________．12、【题文】函数的最小正周期是______________13、【题文】已知∈()，则=____14、【题文】____．15、在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，在极坐标系中，C2的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C1与C2的交点个数为____.16、用一个平面去截球所得的截面面积为2πcm2，已知球心到该截面的距离为1cm，则该球的体积为____cm3．17、命题：“若a=0

则ab=0

”的逆否命题是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)23、以O为原点，所在直线为x轴，建立直角坐标系．设点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x，y）．

（1）求x关于t的函数x=f（t）的表达式；并判断函数f（x）的单调性．

（2）设△OFG的面积若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程．

（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为C，D是椭圆上的两点，求实数λ的取值范围．

24、【题文】已知函数

(1)用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图像；

(2)求函数的单调递增区间；

(3)若时，函数的最小值为求实数的值．25、已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a≠0）．

（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设函数φ（x）=e2x-bex（e为自然对数的底数）；x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；

（3）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，且线段AB的中点为C（x0，0），求证：V′（x0）≠0．26、某电视生产企业有AB

两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放AB

两种型号电视机的价值分别为ab

万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为110amln(b+1)

万元(m>0

且为常数).

已知该企业投放总价值为10

万元的AB

两种型号的电视机；且AB

两种型号的投放金额都不低于1

万元．

(1)

请你选择自变量；将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

(2)

求当投放B

型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵∴．

故选D．

【解析】【答案】利用导数的运算法则即可得出．

2、B【分析】

以2为首项，以2为公差的等差数列的前n项和=2n+=n2+n，由得n=6，所以算法执行6次结束，故判断框内填i＞6．

故选B．

【解析】【答案】框图是直到型结构；首先给累加变量S赋值0，循环变量i赋值1，然后后执行一次运算，在判断i是否满足条件，根据S=S+2i看出程序是求偶数和，然后运用等差数列求和公式求解．

3、C【分析】【解析】本题考查三角函数的奇偶性；周期计算。

由于函数定义域为关于原点对称，由故函数为偶函数，其最小正周期故选C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：令解得所以函数的对称轴方程为依题意可知的对称轴方程为其中一条对称轴为则有即即从中求解即可得到故选D.

考点：1.三角函数的图像与性质；2.函数的对称性问题.【解析】【答案】D6、C【分析】解：数列{an}的通项公式为。

an=n-7+2=-

令=解得n==12.25；

又n∈N*；

∴取n=12，此时数列中数值最小的项是a12．

故选：C．

根据数列{an}的通项公式an；利用二次函数的图象与性质，即可得出正确的结论．

本题考查了数列的通项公式与二次函数的图象和性质的应用问题，是基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：当i=2时，S=（1×2）=2；i=2+2=4，k=2；

当i=4时，S=（2×4）=4；i=4+2=6，k=3；

当i=6时，S=（4×6）=8；i=6+2=8，k=4；

当i=8时；不满足i＜8，退出循环，输出S=8．

故选B．

由已知中的程序框图及已知中输入8；可得：进入循环的条件为i＜8，即i=2，4，6，8．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．

本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．【解析】【答案】B8、B【分析】解：设点P

的坐标为(a,b)

要使鈻�PAB

的面积最大；

即使点P

到直线y=4x

距离最大；

故过点P

的切线与直线y=4x

平行；

隆脽y=4鈭�x2隆脿y隆盲=鈭�2x

隆脿

过点P

的切线得斜率为k=y鈥�=鈭�2x|x=a=鈭�2a

隆脿鈭�2a=4

即a=鈭�2

隆脿b=4鈭�(鈭�2)2=0

．

隆脿P

点的坐标为(鈭�2,0)

时，鈻�PAB

的面积最大．

故选B．

设点P

的坐标为(a,b)

要使鈻�PAB

的面积最大即使点P

到直线y=4x

的距离最大，故过点P

的切线与直线y=4x

平行，从而可求出使鈻�PAB

的面积最大的点P

的坐标．

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，正确运用过点P

的切线与直线y=4x

平行是关键．【解析】B

9、B【分析】解：由480隆脗16=30

故由题意可得抽到的号码构成以8

为首项；以30

为公差的等差数列；

且此等差数列的通项公式为an=8+30(n鈭�1)=30n鈭�22

．

由161鈮�30n鈭�22鈮�320

解得6.1鈮�n鈮�11.4

．

再由n

为正整数可得7鈮�n鈮�11

且n隆脢z

故做问卷B

的人数为5

故选B．

由题意可得抽到的号码构成以9

为首项；以30

为公差的等差数列；求得此等差数列的通项公式为an=8+(n鈭�1)隆脕30

由161鈮�an鈮�320

求得正整数n

的个数，即为所求．

本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

根据题意得：a=c+4，b=c+2；则a为最长边；

∴A为最大角，又cosA=-且A为三角形的内角；

∴A=120°；

而cosA===-

整理得：c2-c-6=0；即（c-3）（c+2）=0；

解得：c=3或c=-2（舍去）；

∴a=3+4=7，b=3+2=5；

则△ABC的面积S=bcsinA=．

故答案为：

【解析】【答案】由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b；c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

11、略

【分析】【解析】由已知；|(1＋2i)z－|＝|3－4i|；

即|z－|＝5，∴|z|＝|z－|＝【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：．

考点：数列的极限．【解析】【答案】15、0【分析】【解答】曲线的普通方程为的直角坐标方程为

由得故直线与椭圆无交点，交点个数为0.

【分析】本题主要考查了椭圆的参数方程，解决问题的关键是根据椭圆与直线的方程联立分析计算即可16、4π【分析】【解答】解：用一平面去截球所得截面的面积为2πcm2，所以小圆的半径为：cm；

已知球心到该截面的距离为1cm，所以球的半径为：=

所以球的体积为：=4π（cm3）

故答案为：4π．

【分析】求出小圆的半径，然后利用球心到该截面的距离为1cm，小圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积．17、略

【分析】解：隆脽

“若a=0

则ab=0

”

隆脿

逆否命题：若ab鈮�0

则a鈮�0

故答案为：若ab鈮�0

则a鈮�0

根据命题的逆否命题书写即可。

本题简单的考查了四个命题的概念，准确书写即可．【解析】若ab鈮�0

则a鈮�0

三、作图题(共5题，共10分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)23、略

【分析】

（1）由题意得：=（t，0），=（x，y），═（x-t，y）；

则：解得：

所以f（t）在t∈[3；+∞）上单调递增．

（2）由S=||•|y|=|y|•t=得y=±

点G的坐标为（t+），=

当t=3时，||取得最小值，此时点F，G的坐标为（3，0）、（±）

由题意设椭圆的方程为又点G在椭圆上；

解得b2=9或b2=-（舍）故所求的椭圆方程为

（3）设C；D的坐标分别为（x，y）；（m，n）

则=（x，y-），=（m，n-）由得（x，y-）=λ=（m，n-）；

∴x=λm，y=λn-λ+

又点C，D在椭圆上消去m得n=

|n|≤3，∴||≤3解得

又∵λ≠1

∴实数λ的范围是[1）∪（1，5]

【解析】【答案】（1）由F的坐标（t，0），．点G的坐标（x，y）可求出坐标，再代入即可求x关于t的函数x=f（t）的表达式；再利用对勾函数的单调性判断函数f（x）的单调性．

（2）先用含点G的坐标式子表示△OFG的面积，再根据△OFG的面积求出y0，再判断何时取最小值；

可得此时的椭圆方程．

（3）设C，D的坐标分别为（x，y）、（m，n），求坐标，再根据用含λ的式子表示n；根据n的范围求λ的范围即可．

24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）(图略)

（2）单调增区间为

（3）25、略

【分析】

（1）求函数f（x）的定义域；然后利用h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，则得到h'（x）≥0恒成立．

（2）换元，设t=ex；将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数的单调性求函数的最小值．

（3）求函数V（x）的导数，构造新函数，利用新函数的单调性证明V′（x0）≠0．

本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性，极值以及最值问题，运算量较大，综合性较强．【解析】解：（1）当=-2时，h（x）=f（x）-g（x），所以h（x）=lnx+x2-bx；其定义域为（0，+∞）；

因为函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，所以h'（x）≥0恒成立，即恒成立；

所以当x＞0时，当且仅当时取等号，所以所以b的取值范围．

（2）设t=ex，则函数φ（x）=e2x-bex等价为ω（t）=t2+bt；t∈[1，2]；

则且

所以①当时，函数ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]，上为增函数，所以当t=1时，ω（t）的最小值为b+1．

②当即-4＜b＜-2时，当t=时，ω（t）的最小值为-．

③当时，函数ω（t）=t2+bt，在t∈[1，2]上为减函数，所以当t=2时，ω（t）的最小值为4+2b．

综上：当时，φ（x）的最小值为b+1．

当-4＜b＜-2时，φ（x）的最小值为-．

当b≤-4时，φ（x）的最小值为4+2b．

（3）因为V（x）=2f（x）-x2-kx=

假设V′（x0）=0，成立，且0＜x1＜x2；则由题意知；

①-②得

所以由（4）得所以

即