课时作业-14椭圆的简单几何性质-2024-2025学年高二数学(北师版)选择性必修第一册

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第二章圆锥曲线

课时作业14椭圆的简单几何性质C

等，所以b2＝9.

故选D.C解析：由条件可知a2＝10，b2＝6，∴c2＝a2－b2＝4，并且焦点在y轴，所以焦点坐标是(0，±2).

故选C.C

A解析：由题意可知点M为短轴端点时，△MF1A2的面积取最大值，因为椭圆

＝16.

故选A.BCD解析：由椭圆的定义，可得|PF1|＋|PF2|＝2a，又由|PF1|＝2|PF2|，解得|PF1|

(2，4]

则1＜a≤2，∴2＜2a≤4.

即长轴长的取值范围是(2，4].

解析：设切点为Q，B，如图所示.

切线QP，PB互相垂直，又半径OQ垂直于QP，所以△OPQ为等

且椭圆过点(3，－1)，

∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.

解：解法一：设焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)，依题意设M点坐标为

解析：当PF1⊥F1F2或PF2⊥F1F2时，两条直角边长为2c，斜边长为

当∠PF1F2为钝角时，PF1＝F1F2＝2c，由椭圆定义，可得PF2＝2a－2c，再根据形成三角形的条件以及余弦定理，可得2a－2c＜2c＋2c，(2a－2c)2＞

∴AF2⊥F1F2，

设A(x，y)(x＞0，y＞0)，由AF2⊥

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