7-5-本章复习提升(2019人教版必修第二册)(解析版)

7.5本章复习提升课后培优练课后培优练级练一、单选题1．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得所以故选A。2．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为（）A．F B．F C．F D．F【答案】C【详解】设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据m=ρπr3知挖去部分的小球的质量m=M未挖时，原球体对质点P的引力F=G挖去的部分对质点P的引力F'=F则剩余部分对质点P的引力F″=F-F'=F故选C。3．已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球自转周期为，万有引力常量为，则（）A．周期为的人造地球卫星的运行轨道一定在赤道平面内B．可求得地球的质量为C．可求得同步卫星的向心加速度为D．可求得同步卫星的轨道半径为【答案】D【详解】A．卫星的轨道平面一定过地心，但轨道不一定在赤道平面内，故A错误；B．设地球的质量为M，则同步卫星所受万有引力等于向心力，即在地球表面解得其中r是同步卫星的轨道半径，故B错误；CD．设同步卫星的轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有在地球表面解得，故C错误，D正确。故选D。4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为，则过近日点时的速率为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等即解得故选B。5．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是（）A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】A【详解】A．第一宇宙速度是最小的发射速度。此卫星为椭圆轨道卫星，发射速度大于第一宇宙速度。A正确；B．此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度。B错误；C．月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，所以C错误；D．第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度。D错误。故选A。6．2019年春节电影《流浪地球》热播，观众分析《流浪地球》中的发动机推动地球的原理：行星发动机通过逐步改变地球绕太阳运行的轨道，达到极限以后通过引力弹弓效应弹出地球，整个流浪时间长达几十年。具体过程如图所示，轨道1为地球公转的近似圆轨道，轨道2、3为椭圆轨道，P、Q为椭圆轨道3长轴的端点。以下说法正确的是（）A．地球在1、2、3轨道的运行周期分别为T1、T2、T3，则T1>T2>T3B．地球在1、2、3轨道运行时经过P点的速度分别为v1、v2、v3，则v1>v2>v3C．地球在3轨道运行时经过P、Q点的速度分别为vP、vQ，则vP<vQD．地球在1轨道P点加速后进入2轨道，在2轨道P点再加速后进入3轨道【答案】D【详解】A．根据题图结合开普勒第三定律=k可知地球在1、2、3轨道的运行周期关系为T1<T2<T3，选项A错误。BD．地球从轨道1上的P点进入轨道2要做离心运动，需点火加速，可知v1<v2；同理，地球从轨道2上的P点进入轨道3要做离心运动，需点火加速，可知v2<v3；所以有v1<v2<v3，选项B错误，D正确。C．根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的速度比在远日点的速度大，即vP>vQ，选项C错误。故选D。二、多选题7．引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星之间的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则（）A．P、Q两颗星的向心力大小相等B．P、Q两颗星的线速度之差为C．P、Q两颗星的质量之差为D．P、Q两颗星的质量之和为【答案】AC【详解】A．双星系统中的两颗星体靠相互间的万有引力提供向心力，故向心力大小相等，A正确；B．设P、Q两星的轨道半径分别为rP、rQ，由万有引力提供向心力，有G=mPrPG=mQrQ又rQ+rP=lrP-rQ=Δr联立得rP=，rQ=由v=得vP=，vQ=故Δv=B错误；C．联立得mQ=，mP=所以Δm=C正确；D．联立得G（rQ+rP）解得mQ+mP=D错误。故选AC。8．我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星，执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示，第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ，第二步在环月轨道的A处进行变轨，进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B点进入绕地圆轨道Ⅲ，第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是（）A．将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时，所需的发射速度为7.9km/sB．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中其速率先减小后增大D．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速【答案】BC【详解】A．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也是将卫星从地面发射到近地圆轨道的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小得多，故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比7.9km/s小得多，故A错误；B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，故B正确；C．“嫦娥五号”从A点沿月地转移轨道Ⅱ到达B点的过程中，开始时月球的引力大于地球的引力，“嫦娥五号”做减速运动，当地球的引力大于月球的引力时，“嫦娥五号”开始做加速运动，故C正确；D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，故D错误。故选BC。9．我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问1号”，预计“天问1号”经过10个月左右的飞行将到达火星，着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体，其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍，已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是：（）A．地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3B．地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a：1C．地球与火星的质量之比为b2：aD．地球与火星的第一宇宙速度大小之比为【答案】CD【详解】A．根据开普勒第三定律得变形后得地球和火星绕太阳公转的半径未知，故无法知道他们绕太阳公转周期之比，A错误；B．竖直上抛物体，有所以有B错误；C．在星球表面有解得所以有C正确；D．近地卫星的速度即为第一宇宙速度，所以有解得所以有D正确。故选CD。10．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是（）A．如果地球自转的角速度突然变为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来B．卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等C．卫星甲的周期最小D．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度【答案】AB【详解】A．物体在赤道上随地球自转时，对物体有物体“飘”起来时，仅受万有引力，有结合a=ω2R可得地球自转的角速度突然变为原来的倍时，赤道上的物体会“飘”起来。故A正确；B．根据公式可知卫星在同一位置其加速度相同。故B正确；C．根据开普勒第三定律，有可知卫星丙轨道的半长轴最小，则其周期最小。故C错误；D．假设一卫星沿经过丙卫星轨道上远地点（设为Q点）的圆轨道运行，则此卫星的速度一定小于第一宇宙速度，而如果此卫星从Q点变轨进入丙卫星的椭圆轨道，需减速，由以上分析知三个卫星在远地点的速度均小于第一宇宙速度，故D错误。故选AB。11．如图，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M（M远大于m1及m2），在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra：rb＝1：4，则下列说法中正确的有（）A．a、b运动的周期之比为Ta：Tb＝1：8B．a、b运动的周期之比为Ta：Tb＝1：4C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次【答案】AD【详解】AB．万有引力提供向心力，则有解得所以故B错误，A正确；CD．设a、b间夹角为，每隔时间t，a、b间夹角为，则每隔时间，a、b、c共线2次，根据几何关系有所以故则从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次。故C错误，D正确。故选AD。12．探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（）A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度【答案】AB【详解】A．月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥三号”在轨道1上的半径大于月球半径，根据得线速度可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A正确；B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，B正确；C．根据开普勒第三定律得卫星在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以卫星在轨道1上运动周期比在轨道2上大，C错误；D．“嫦娥三号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力加速度，因为都是Q点可知，万有引力在此产生的加速度相等，D错误。故选AB。13．在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的v-t图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，下列说法正确的是（）A．星球P和星球Q的质量之比为3∶1B．星球P和星球Q的密度之比为1：1C．星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为3∶1D．星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶3【答案】BC【详解】根据v-t图像的斜率表示加速度，可是两星球表面重力加速度之比为A．根据可得得到，故A错误；B．由联立可得得到，故B正确；C．由联立上面式子得到得出星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为，故C正确；D．由可得得出，故D错误。故选BC。14．如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（）A． B． C． D．【答案】AD【详解】本题中涉及三个物体，其已知量排列如下；地球同步卫星：轨道半径r，运行速率v1，加速度a1；地球赤道上的物体：轨道半径R，随地球自转的向心加速度a2，近地卫星：轨道半径R，运行速率v2CD．对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，有故故选项C错误，D正确；AB．对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a=ω2r，故故选项A正确，B错误。故选AD。三、解答题15．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为。已知地球半径为，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星的运行周期；（2）若卫星绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、两卫星相距最近，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【答案】（1）；（2）【详解】（1）设地球质量为M，地球表面上质量为m的物体所受万有引力等于重力，即

①设卫星的运行周期为TB，质量为mB，根据牛顿第二定律有

②联立①②解得

③（2）卫星A的周期为

④设至少经过时间t卫星A、B再一次相距最近，则

⑤解得

⑥16．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：（1）该行星的第一宇宙速度v；（2）该行星的平均密度；（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】(1)由自由落体运动的位移公式可得在行星附近的卫星，由重力提供向心力，则有可得(2)