课时作业-34计数原理的简单应用-2024-2025学年高二数学(北师版)选择性必修第一册

第五章计数原理

课时作业34计数原理的简单应用D解析：经过点B，不同的走法有2×2＝4(种)，即m＝4.若可经过点B，也可不经过点B，不同的走法有2×2＋2＝6(种)，即n＝6，所以m＋n＝10.故选D.A解析：先填第一行，有3×2×1＝6(种)不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其他单元格唯一确定.根据分步乘法计数原理，共有6×2＝12(种)不同的填法.故选A.D解析：从任意一面下山，即下山的可能的走法已经确定有2＋3＋3＋4＝12(种)，只要上山的走法最多即可，上山只有一面，则从北边上山.C解析：设抛掷三次的点数分别为a，b，c，则a＋b＋c＝12.当a＝1时，b＋c＝11，符合条件的数对(b，c)可以是(5，6)，(6，5)，共2对；当a＝2时，b＋c＝10，符合条件的数对(b，c)可以是(4，6)，(5，5)，(6，4)，共3对；依次类推，当a＝3时，b＋c＝9，符合条件的数对(b，c)有4对；当a＝4时，b＋c＝8，符合条件的数对(b，c)有5对；当a＝5时，b＋c＝7，符合条件的数对(b，c)有6对；当a＝6时，b＋c＝6，符合条件的数对有5对.所以不同走法共有2＋3＋4＋5＋6＋5＝25(种).故选C.B解析：设3名男选手分别为A1，A2，A3，他们分别表演歌唱，舞蹈和魔术，3名女选手分别为B1，B2，B3，她们分别表演歌唱，舞蹈和魔术.若第一个出场的是A1，则第二个出场的只能是B2或B3，若第二个出场的是B2，则接下来的出场顺序只能是A3，B1，A2，B3，同理，若第二个出场的是B3，则接下来的出场顺序只能是A2，B1，A3，B2，所以若A1第一个出场，则不同的出场方式有2种，故不同的出场方式共有2×6＝12(种).故选B.D解析：A有5种颜色可选，B有4种颜色可选，D有3种颜色可选，若CA同色，E有4种颜色可选；若CB同色，E有4种颜色可选；若C与A，B都不同色，则C有2种颜色可选，此时E有4种颜色可选，所以共有5×4×3×(4＋4＋2×4)＝960(种).故选D.ABD解析：A中，买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有一种方案，因此共有方案：3＋3＋1＝7(种)，A正确.B中，分步计算，x有3种不同的取值，y有3种不同的取值，由分步计数原理得，x·y有3×3＝9(种)不同的值，B正确.C中，分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面.故可以确定8＋5＝13(个)不同的平面，C错误.D中，分两步进行，选一门进入有8种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有7种方法，共8×7＝56(种)方法，D正确.故选ABD.ABC解析：对于A，分为三类：从国画中选，有5种不同的选法；从油画中选，有2种不同的选法；从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5＋2＋7＝14(种)不同的选法，A正确.对于B，分为三步：国画、油画、水彩画分别有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70(种)不同的选法，B正确.对于C，分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画.由分步乘法计数原理知，有5×2＝10(种)不同的选法；第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35(种)不同的选法；第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14(种)不同的选法，所以共有10＋35＋14＝59(种)不同的选法，C正确.对于D，从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N＝3×2＝6.D错误.故选ABC.42解析：只满足相邻实验田种植不同作物，则从左往右5块试验田分别有3，2，2，2，2种种植方法，共3×2×2×2×2＝48(种)方法，而5块试验田只种植了2种作物共有3×2×1×1×1×1＝6(种)，所以不同的种植方法有48－6＝42(种).6064解析：分两种情况：①在一个城市投资两个项目，在另一城市投资1个项目，将项目分成2个与1个，有3种；在4个城市当中，选择两个城市作为投资对象，有4×3＝12(种)，这种情况有3×12＝36(种).②有三个城市各获得一个投资的项目，选择没有获得投资项目的城市，4种；安排项目与城市对应，有3×2×1＝6(种)，这种情况有4×6＝24(种).综合两种情况，有36＋24＝60(种)方案设置投资项目.若在同一个城市投资的项目不超过3个，还有第三种情况：③在一个城市投资三个项目，即从4个候选城市中随机选择一个投资，有4种.故该外商不同的投资方案有36＋24＋4＝64(种).6解析：要完成的“一件事”是“使灯泡发光”，只有先合上A组中2个电键中的任意一个，再合上B组中3个电键中的任意一个时，接通电源，灯泡才能发光.因此要完成这件事，需要分步，只有各个步骤都完成才能使灯泡发光，所以接通电源灯泡发光的方法有2×3＝6(种).解：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法.由分类加法计数原理知，有3＋8＋5＝16(种)选法.(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法.由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120(种)选法.(3)可分两类，每一类又分两步.第一类，选一名老师再选一名男同学，有3×8＝24(种)选法；第二类，选一名老师再选一名女同学，共有3×5＝15(种)选法.由分类加法计数原理知，共有24＋15＝39(种)选法.解：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种).(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种).(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法.因而有12＋18＝30(种)排法.即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数.A解析：有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况：xx，yy，zz.当相邻的这组字母为xx时，将6个位置编成1~6号，若xx在1号和2号，则3号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；若xx在2号和3号，则1号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；若xx在3号和4号，则1号和2号字母不相同，5号和6号字母不相同，有2×2＝4(种)排法；若xx在4号和5号，则2号和6号字母相同，1号和3号字母相同，有2种排法；若xx在5号和6号，则1号和3号字母相同，2号和4号字母相同，有2种排法，即相邻的字母为xx时，共有2＋2＋4＋2＋2＝12(种)排法.同理，相邻的字母为yy，zz时，也都有12种排法，故共有12×3＝36(种)排法.故选A.C解析：车上应准备每个车站到达后它后面每一个车站的车票，所以一共应准备13＋12＋11＋10＋9＋…＋2＋1＝91(种).但不可能在一次单程行驶中都卖得出去，以前面7个车站中的每一个作为起点，后面7个车站作为终点，应当有7×7＝49(种)，但持有这种票的乘客都要通过7号车站与8号车站之间，但由于汽车满员为25人，所以这种车票至少会有49－25＝24(种)卖不出去，所以车上最多卖出不同的车票的个数是91－24＝67(种).故选C.9解析：依题意，14名学生分成5组，则一定是4个3人组和1个2人组.①若新加入的学生是士兵，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；士兵、排长、连长各1名；营长、团长、旅长各1名；师长、军长、司令各1名；2名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令；②若新加入的学生是排长，则可以将这14个人分组如下：3名士兵；连长、营长、团长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令；2名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；③若新加入的学生是连长，则可以将这14个人分组如下：2名士兵；士兵、排长、连长各1名；连长、营长、团长各1名；旅长、师长、军长各1名；3名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；④