数学-辽宁省名校联盟2025年1月份高三上学期联合考试试题和答案

辽宁省名校联盟2025年高三1月份联合考试本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。要求的。1.已知集合A=(1,2,5,6),,则A.(1,2,3,4,5,6}B.(1,2,3,4,5}C.{0,2,5)2.已知复数(i为虚数单位),则z-=A.0B.-2025iC.2025i3.设函数f(x)=In(x²+1)+sinx+1,则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为A.[-1,1]B.[-,1]C.[1,+∞]A.1124B.2146C.1023数学第1页(共4页)7.不等式(x¹-ar-1)ln(x+1-b)≥0对任意x>0恒成立，则a²+B²的最小值为A.2√2B.2√2-2C.2C.[-2,2]D.[-2√2,2√2]部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。A.d>0B.ag>010.已知P是△ABC的中线BD上一点(不包含端点),且AP=mAC+nAB,则下列结的最小值为4D的最小值为3+2√2A₁-BCD的体积为,底面ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分别是O和O,E是O₁C₁的中点，过点E的平面a分别交BB₁,B₁C₁,C₁D₁于点F,N,M,且BD//平面a,G是线段MN上任意一点B.四棱柱ABCDA,B₁C₁D₁的外接球的表面积是20π数学第2页(共4页)16.(15分)出3张卡片，其中1黑2黄，则全免单，1红1黄1黑，则享受5折优惠，1黑2红，则享受7折优18.(17分)数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)辽宁名校联盟高三1月联考·数学·参考答案及解析N|0≤x<5)=(1,2,3,4},因为方程为y=x+1.令x=0,则y=1,令y=0,则x=-1,故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积).故D项.5.B【解析】根据递推公式可知，数列的奇数项依次为：2,2²,2²,…,为等比数列；数列的偶数项为=100+2"-2=2146.故选B项.,所以f(x)的图象不关于直线x=(0,+∞)上单调递减，且函数y=cosx与在与 则f(x)的最小值为2√2,D项错误.7.B【解析】易知方程x²-ax-1=0有两个异号实根x,x₂,不妨令x₁<0,r₂>0,对于y=In(x+1-b),(x²-ax-1)lnx≥0对任意x>0恒成立，则x₂=(0,+)上单调递增，则要使得(x²-ax-1)In(x+1-b)≥0在x>0时恒成立，必有b=x₂成立.所以B²-ab-1=0,且0<b≤1,所,a²,即b=8.D【解析】设等边三角形ABC内切圆的半径为则得r=1,则正三棱柱ABCA₁B₁C₁的内切球半径R=1,则正三棱柱ABCA₁B₁C₁的高为2.设等边三角形ABC外接圆半径为r₁,则4,则n=2,所以OA=OB=√2²+1²=v5,设O₁是等·数学·参考答案及解析边三角形ABC的中心，D是AB的中点，连OD=√√5)²-(3)²=√2,c(PO+OB)=PO+PO·(OA+OB)+∠POD≤π(OP,OD同向时为0,反向时为π),所以-1≤cos∠POD≤1,所以PA·PB的取值范围是[-2√2,9.BC【解析】由S₁=S₁₉,得a+a₁s+as+a:+a8+<0,故A,D项错误，B项正确；16(a6+a7)=0.故C项正确.故选BC项.2m+n=1,所以A项正确；对于B项，因为m>0,n>0,所以2m+n=1≥2√2mm,可得,当且仅当 小值,所以D项错误.故选ABC项.的半径满足4R²=AB²+BC°+AA=8+8+24=40,A₁B₁C₁D₁,平面A₁B₁C₁D₁∩平面α=MN,所以B₁D₁//MN,因为平面a经过O₁C₁的中点E,所以N,M分长线于点Q,连接AQ交BB₁于点F,在平面CC₁D₁D所以B₁Q=B₁,此,所以平面a截四棱柱的截面是五边形AFNMH,故C项正确；对于D项，由C项可知B₁D₁//MN,又因为四边形MN⊥平面AA₁C₁C,垂足是E,故对任意的G都有PG≥PE,因为00=2√6.O₁≥PE,因为00=2√6.O₁选ACD项.12.3【解析】由题意可知a=1,b=√3,c=√a²+b=2,2|PF₁I·|PF₂|=|F₁F₂I²,即4+2|PF₁I·|PF₂|=16,可得|PF₁|·|PF₂|=6,所以△PF₁F₂的面积为13.立【解析】如图，将直线分成3种情况：A,A,,B,B,,C₁C,(1≤i<j≤3),均平行于上底面或下底面所在平于正三棱柱的侧面或底面所在平面；A,B,(1≤i,j≤3),均平行于某个侧面，有C×C=9条.又直线总数辽宁名校联盟高三1月联考·数学·又因为F为BD又因为F为BD的中点，所以E为PB的中点.(4分)所以PO⊥CD.OF//BC,所以OF⊥CD(5分)又因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCDN平面ABCD=CD,POC平面PCD,PO⊥CD,所以PO⊥平面ABCD,所以PO⊥OF,所以OF,OC,OP两两垂直.(6分)0的实数解可以转化为f(x)=1或的实数x→十∞时，f(x)→0,作出函数的大致图象如下图则由题意可得A(1,-1,0),C(0,1,0),B(1.1,0),P(0,0.1),E(则AC=(-1,2,((8分),令,则t,则,作出大致,令,则t,则,作出大致(9分)设平面ACE的法向量为n=(x,y,z),2,z=-1,所以n=(2,1,-1),(11分)所以即可，所以只,解得2≤(12分)所以平面ACE即可，所以只,解得2≤(13分)值为0.50.70,80.(1分)因为PD//平面ACE,PDC平面PBD,平面PBDN平面ACE=EF,所以PD//EF,(3分)(2分)(3分)(4分)·数学·参考答案及解析(5分)则X的分布列为X0P777(6分)该顾客实际付款金额的数学期望元.(8分)(2)设100名顾客中享受8折优惠的人数为Y,(9分):则(11分):则=200+Y,(13分)该售货员可能获得的提成为270元.(15分)sinAsinB=sinBcosB,(1分)即有(2分)由正弦定理(5分)(7分)由余弦定理得c²=a²+B-2abcosC=(a+b)-2ab(1+cosC),(8分),解得a+b=√5,(9分)所以△ABC的周长为1+√5.(10分)(12分)又,所1(13分)所以cosA+cosB+cosC的取值范围(15分)因为原点O到直线BM的距离为e,所以ae=bc,所以b=1,(1分),所以c=1,所以a²=2,(3分)所以椭圆G的方程(4分)不与A重合，所以P(0,m)(m>0且m≠1),F(-1,0),(5分)设直线PF的方程为,即mt=1,(7分)则(11分)所以直线AC的方程为直线BD的方(12分)辽宁名校联盟高三1月联考