中考数学二轮复习几何专项知识精讲+基础提优训练专题26 三角形的外接圆（基础）-（原卷版）

专题26三角形的外接圆（基础）一．选择题1．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．π B．3π2 C．2π D．32．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36° B．44° C．54° D．64°3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（）A．3 B．4 C．42 D．434．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（2，0）7．边长为2的正三角形的外接圆的半径是（）A．23 B．2 C．233 8．如图，AD是△ABC外接圆的直径．若∠B＝64°，则∠DAC等于（）A．26° B．28° C．30° D．32°9．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．3 B．3−3 C．2 D．2310．如图，点D、E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则DE的长等于（）A．3 B．2 C．1 D．211．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．55°12．如图，⊙O为△ABC的外接圆，已知∠ABC为130°，则∠AOC的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．115°二．填空题13．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．14．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝36°，则∠BOC的度数为°．15．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝°．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，则cos∠OCB的值是．17．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为．18．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，∠ABD＝25°，则∠BAD＝°．19．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝4，则弧AC的长为．21．如图，△ABC内接于⊙O，点M，N分别是CO，AB的中点，∠CAB＝80°，∠CBA＝40°，则∠OMN的度数是．三．解答题22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径．23．如图，在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣4，0），C（2，0），过A，B，C作外接圆，D为圆上一动点，求5DO+DA的最小值．24．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CA＝CB，连接BO并延长交AC于点D．（1）求证：∠C＝2∠CBD；（2）若AB＝6，sinC=35，求⊙26．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，若∠BOA＝90°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．27．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E，BC＝1，AC=3，求∠D28．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交⊙O于F，交BE于H，连DE，试探究DE与直径CG有无特殊的位置关系？29．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在BC上，AD的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：∠ADC＝∠ACE；（2）若⊙O的半径为23，AB的度数为90°，DE＝2，求AD的长．30．如图，△AB