《机械设计基础》第8章-齿轮系

第8章齿轮系一、齿轮系的分类二、定轴齿轮系转动比的计算三、行星齿轮系传动比的计算四、齿轮系的功用第八章齿轮系主动轮从动轮

一对圆柱齿轮，传动比不大于5～7问题的提出：问题：变速（大传动比传动）、换向i=12i=60i=720时针：1圈分针：12圈秒针：720圈12小时定轴齿轮系(定轴线轮系或定轴轮系)行星齿轮系(动轴线轮系或周转轮系)混合轮系齿轮系§8-1齿轮系的分类根据轮系在运转过程中，各齿轮的几何轴线在空间的相对位置是否变化，可以将轮系分为三大类：一、定轴齿轮系定义

当齿轮系运转时，若其中各齿轮的轴线相对于机架的位置，都是固定不变的，则该齿轮系称为定轴齿轮系2.分类定轴齿轮系平面定轴齿轮系空间定轴齿轮系二.行星齿轮系

1.定义在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系杆)、和中心轮所组成。2.基本构件行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系的基本构件2——行星轮H——系杆（转臂）3——中心轮1——中心轮（太阳轮）基本构件

KKH单级行星齿轮系(如图8-4)多级行星齿轮系(如图8-5)组合行星齿轮系(如图8-6)差动齿轮系(如图8-15)简单行星齿轮系(如图8-7)(2)根据其自由度的不同，可分为

3.分类(1)根据结构复杂程度不同，可分为行星轮系（F＝1）差动轮系（F＝2）2K-H型行星齿轮系(如图8-7)3K型行星齿轮系(如图8-8)K-H-V型行星齿轮系(如图8-9)(3)按中心轮个数的不同又可分为

其中2K-H型是由两中心轮(2K)和一个行星架(H)组成；3K型由三个中心轮(3K)所组成的行星齿轮传动机构；K-H-V型由一个中心轮(K)、一个行星架(H)和一个输出机构(V)组成。一、齿轮系的转动比在齿轮系中，输入轴和输出轴角速度(或转速)之比，称为齿轮系的转动比。常用字母“i”表示转动比，并在其右下角用下标表明其对应的两轴。§8-2定轴齿轮系转动比的计算i—输入轴；o—输出轴确定齿轮系的传动比包含以下两方面：(1)计算转动比i的大小；(2)确定输出轴(轮)的转动方向关系。有了此二点内容才能全面表达输入轴与输出轴间的关系。二、定轴齿轮系转动比的计算公式1.齿轮转动方向的确定一对外啮合圆柱齿轮，两轮转向相反，其传动比规定为负，可表示为：

一对内啮合圆柱齿轮，两轮转向相同，其传动比规定为正，可表示为：转向的确定除用正负号表示外也可用画箭头的方法。

外啮合齿轮时，可用反方向箭头表示(图8-10a)；

内啮合齿轮时，则用同方向箭头表示(图8-10b)；

对圆锥齿轮传动，可用两箭头同时指向或背离捏合处来表示两轴的实际转向(图8-10c)。2.定轴齿轮系传动比的一般计算公式设轮1为主动轮，轮k为从动轮，其间共有(k-1)对相啮合齿轮，则可得定轴齿轮系转动比的计算方法：(1)定轴齿轮系的总转动比等于组成该齿轮系的各对齿轮转动比的连乘积，即：(2)定轴齿轮系总转动比的大小，等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：(3)定轴齿轮系主，从动轮的转向，可用两种方法判定。传动比的正负决定于外啮合齿轮的对数m，有一对外啮合齿轮，两轴方向即改变一次，可用来判定。定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是输入、输出轮的轴线相互平行的情况传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号输入、输出轮的轴线不平行的情况传动比方向判断表示画箭头※

注意：

一个齿轮既是前一级的从动轮，又是后一级的主动轮，它的齿数不影响传动比的大小，但增加外啮合齿数，改变了传动比的符号，改变了轮系从动轮的转向，这个齿轮叫惰轮或过桥齿轮(过轮)。定轴轮系的传动比小结：大小：转向：法（只适合所有齿轮轴线都平行的情况）画箭头法（适合任何定轴轮系）结果表示：±（输入、输出轴平行）图中画箭头表示（其它情况）解：因为轮系中有空间齿轮，故只能用(8-2)式计算齿轮系传动比的大小。当提升重物时，手柄的转向用画箭头方法确定，如图中箭头所示。例8-1手摇提升装置如图8-12所示。其中各轮齿数为

试求传动比，并指出当提升重物时手柄的转向。§8-3行星齿轮系传动比的计算一、单级行星齿轮系传动比的计算对于行星齿轮系，其传动比的计算不能直接利用定轴齿轮系传动比的计算公式，这是因为行星除绕本身轴线自转外，还随行星架绕固定轴线公转。

定轴轮系周转轮系?绕固定轴线转动的系杆为利用定轴齿轮系传动比的计算公式，间接求出单级行星齿轮系的传动比，可采用转化机构法。

图8-13a所示为差动齿轮系，图b表示其转化机构。转化前后个机构的转速如表8-1所示。w

H-w

H周转轮系w

H-

w

H=0假想定轴轮系2K-H型周转轮系的转化机构2K-H型周转轮系转化机构的传动比对于转化机构的传动比，则可用定轴齿轮系传动比的计算方法求出，即：

式中：负号表示齿轮1和齿轮3在转化机构中的转向相反。在计算齿轮系传动比时各齿轮数一般是已知的，若在，，三个运动参数中已知任意两个(包括大小和方向)，就可确定第三个，从而可求出该差动齿轮系中任意两轮的传动比。

推广到一般情况，单级行星齿轮系中任意两轮G，K以及行星架H的转速与齿数的关系为：式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合的次数。单级行星齿轮系转化机构的传动比求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：(1)，，必须是轴线平行或重合的相应齿轮的转速。(2)将nG，nK，nH

的已知值代入公式时必须带正号或负号。(3)。为转化机构中轮G与K的转速之比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算方法确定。对于单级简单行星齿轮系，由于有一个中心轮固定，因此只要有一个构件的转速已知，即可求出另一构件的转速。此时有：即举例1：z1=28，z2=18，z2’=24，z3=70

求：i1H例2：z1=z2=48，z2’=18,z3=24，w1=250rad/s，

w3=100rad/s，方向如图所示。

求：wH

2H2‘31周转轮系传动比计算方法小结：周转轮系转化机构：假想的定轴轮系计算转化机构的传动比计算周转轮系传动比-

w

H上角标H正负号问题例题8-2

：一差动齿轮系如图

所示，已知个轮齿数为：当轮1和轮3的转速为：

转向如图示。

试求和。解：由式(8-5)可得：

由题意可知，轮1，轮3转向相反。

将，及各轮齿数代入上式，则得：

解之得：

由此可求得：

上式中的负号表示行星架的转向与齿轮1相反，与齿轮3相同。例题8-3

：

一收音机短波调谐

缓动装置传动机构如

图所示，已知齿数为：

试求传动比。解：该传动机构是一个简单行星齿轮系。由式(8-6)，其传动比

由上式可求得：由此可知，当旋转一圈()时，刻度盘转1/83圈()，从而达到微调短波的目的。例题8-4

：

如图所示圆锥

齿轮差动齿轮系中，

已知：齿数

两中心轮同向回转，

转速。

求转臂的转速。解：负号表示转化机构轮1与轮3反向。由题意知，轮1与轮3同向回转，故与以同号代入上式则有解之可得由计算得为正，故与转向相同。二、多级行星齿轮系传动比的计算多级行星齿轮系传动比的计算是建立在各单级行星齿轮系传动比计算的基础上的。

周转轮系I周转轮系II具体步骤：

首先把整个齿轮系划分为若干个单级行星齿轮系，分别列出各单级行星齿轮系转化机构传动比的计算式，最后再根据相应关系联立求解。划分各单级行星齿轮系的方法如下：

(1)首先找出行星轮(即几何轴线运动的齿轮)。

(2)找出支承行星轮运动的构件，即行星架。

(3)找出与此行星轮相啮合的中心轮。在多级行星齿轮系中，划分出一个单级行星齿轮系后，对剩下的部分，可按上述方法继续划分出相应的单级行星齿轮系，直至其所有齿轮皆被正确划分出来为止。下面举例说明：例题8-5某直升飞机主减速器的行星齿轮系如图所示发动机直接带动中心轮1，已知各轮齿数为：

求主动轴1与螺旋桨轴3之间的传动比。解：如图所示行星齿轮系为多级行星齿轮系。根据上述方法分析，可划分成：1-2-3-，及5-4--两个单级行星齿轮系，且由它们串联而成。因为在齿轮系1-2-3-中在齿轮系5-4--中

所以正号表明轴1与轴3转向相同。二、混合轮系：

由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系组成的复杂轮系定轴轮系周转轮系混合轮系传动比的求解方法：将混合轮系分解为几个基本轮系；分别计算各基本轮系的传动比；寻找各基本轮系之间的关系；联立求解。举例3：z1=20，z2=30，z2’=20，z3=40，z4=45，z4’=44，z5=81，z6=80求：i16122‘344‘56H定轴行星两个轮系的关系混合轮系的传动比齿轮系广泛用于各种机械设备中，其功用如下：1.传递相距较远的两轴间的运动和动力(图8-21)

当两轴间的距离a较大时，若仅用一对齿轮来转动，则齿轮尺寸过大，既占空间，又浪费材料，且制造安装都不方便。若改用齿轮系转动，就可克服上述缺点。§8-4

齿轮系的功用§8-4齿轮系的功用2.可获得大的转动比

当两轴之间需要较大的转动比时，如果仅用一对齿轮转动，不仅外廓尺寸大，且小齿轮易损坏。一般一对定轴齿轮的转动比不宜大于5-7。为此，当需要获得较大的转动比时，可用很少几个齿轮组成行星齿轮系来达到目的。3.可实现变速、变向转动(图8-22)

在主动轴转速不变的条件下，应用齿轮系可使从动轴获得多种转速，此种转动则称为变速转动。4.用于运动的合成或分解

由于差动齿轮系自由度为2，其中三个基本构件中，必须给定两个基本构件的