金融工程学：远期利率协议、远期外汇综合协议

九、远期利率协议（FRA）递延期合同期成交日起始日基准日结算日到期日rK………………协议利率r………………参考利率A………………名义本金Tc………………合同期B………………基础期（英镑贷款365天；美元贷款360天）九、远期利率协议（FRA）在实际应用中，FRA只支付利息差额。在理论研究中，我们需要将FRA视为一个本金和利息都相互支付的一个产品。递延期合同期成交日起始日基准日结算日到期日买方本金本金+利息卖方本金本金+利息九、远期利率协议（FRA）即期利率和远期利率的概念即期利率是指从当前时刻开始计算并持续一定期限的投资的利率。注：考虑的投资是中间没有支付的投资，这意味着所有的利息和本金在期末支付给投资者。远期利率是指由将来的某一时刻开始的一定期限的利率。如1×4远期利率表示一个月之后开始的期限为3个月的远期利率。远期利率与即期利率的关系推导九、远期利率协议（FRA）考虑一笔从t时刻开始到T*时刻结束的投资策略：方案一：从t时刻以投资到T时刻，并卖出一份远期利率协议，协议期间为，协议利率为。方案二：从t时刻以投资到T*时刻。从无套利均衡原理可知：两种投资方案的最终投资收益应相等。递延期合同期九、远期利率协议（FRA）远期利率与即期利率的关系推导（连续复利）递延期合同期这个公式的含义是：如果我们知道了T-t债券的即期利率，又知道T*-T的即期利率，我们可以求T*-T的远期利率。九、远期利率协议（FRA）远期利率与即期利率的关系推导（时间段在一年以内）递延期合同期九、远期利率协议（FRA）九、远期利率协议（FRA）根据远期价格的定义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价格（）。因此理论上的远期利率（）应等于：九、远期利率协议（FRA）远期利率协议的定价远期利率协议中的符号：成交日为t时刻结算日为T时刻到期日为T*

时刻协议期限为（T*-T）名义本金数额A合同约定的协议利率rK九、远期利率协议（FRA）远期利率协议多方的现金流多方（即借入名义本金的一方）的现金流为：T时刻：T*时刻：

如图所示：rK………………协议利率递延期合同期九、远期利率协议（FRA）九、远期利率协议（FRA）远期利率协议的定价：现金流现值直接定价法。多方的两笔现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。九、远期利率协议（FRA）递延期合同期为此，我们要先将T*时刻的现金流用T*-T期限的远期利率贴现到T时刻，再贴现到现在时刻t，即：其中r已知，rK为合同签订，可根据债券市场得到。九、远期利率协议（FRA）例2如果3个月期即期利率为10％，6个月期即期利率为10.5％，那么3×6的远期利率应按如下公式计算：九、远期利率协议（FRA）例3九、远期利率协议（FRA）假设2年期即期利率为10.5％，3年期即期利率为11％，本金为100万美元的2×3远期利率协议的合同利率为11％，请问该远期利率协议的价值和理论上的合同利率等于多少？(连续复利）该合约理论上的合同利率为：该合约价值为：九、远期利率协议（FRA）练习2假设3个月期限的即期利率为5％，9个月期限的即期利率为8％，若你需签订一份3×9的远期利率协议，你应选择的合同利率是多少？九、远期利率协议（FRA）解九、远期利率协议（FRA）九、远期利率协议（FRA）九、远期利率协议（FRA）上题中，如果利率每个季度都发生变化：九、远期利率协议（FRA）用欧洲美元期货报价

计算3×15远期利率协议价格远期外汇综合协议双方在现在时刻（t时刻）约定买方在结算日（T时刻）按照合同中规定的结算日直接远期汇率（K）用第二货币（本币）向卖方买入一定名义金额（A）的原货币（外币），然后在到期日（T*时刻）再按合同中规定的到期日直接远期汇率（K*）把一定名义金额（在这里假定也为A）的原货币出售给卖方的协议。现金流贴现直接定价法：根据该协议，多头的现金流为：T时刻：A单位外币减AK本币T*时刻：AK*本币减A单位外币这些现金流的现值即为远期外汇综合协议多头的价值（f）。十、远期外汇综合协议成交日起始日基准日结算日到期日买方

tT*TKK*A单位外币AK单位本币A单位外币AK*单位本币

tT*外币要转化为本币进行折现，外币的即期价格为S十、远期外汇综合协议S我们来复习一下远期外汇的定价构建两个资产组合e-rf（T－t）单位外币f为该资产按连续复利计算的已知收益率。假设收益再投资该证券，一年后=e-f（T－t）*ef（T－t）=1远期合约多头1份Ke-r（T－t）现金合约的交割汇率K1单位外币在到期时相当于K单位本币复利S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格1单位外币按照rf折现，并转化为本币。买方TA单位外币AK单位本币A单位外币AK*单位本币

tT*十、远期外汇综合协议

r

r*本币

rf外币r*f外币的即期价格为SS表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格。十、远期外汇综合协议由于远期汇率就是合约价值为零的协议价格（这里为K和K*），因此T时刻交割的理论远期汇率（F）和T*时刻交割的理论远期汇率（F*）分别为：与我们前面得到的利率平价关系一致将公式代回，得到：十、远期外汇综合协议我们用W*表示T时刻到T*时刻的远期差价。定义W*=F*-F，表示远期差价。其中，和分别表示T时间到T*时刻本币和外币的远期利率。我们用W表示t时刻到T时刻的远期差价，我们可以得到：F为理论远期价格（汇率）（2）交易双方签定一份3×6FRA，协议期限为91天，名义贷款金额为一百万美元，协议利率6%。在基准日市场3月期美元利率为5.5%，计算交割金额，说明结算资金流向。（1）假设3个月期和6个月期的无风险年利率分别为6%和8%，而一种十年期债券现货价