金融工程学：复习串讲

《金融工程串讲》——本门课程的知识点总结知识点一：货币的时间价值

货币是有时间价值的，处在不同时刻的现金流不能直接加总计算，需要将其标准化，通常采用的方法是现金流折现。A项目合计15002600370048000初始成本（0时刻成本）$1200PV=CF1（1+k1）CF2（1+k2）2CFt（1+kt）t+++…

…通常情况下，一些特殊类型的现金流有简单的计算公式。123t0CF现金流特征1、年金计算公式()11kkCFPVAt-+-=现金流特征2、稳定增长模型计算公式CC（1+g）C（1+g）2C（1+g）n-1123n……

仅当g小于k时，公式成立：当g大于等于k时，PV为无穷大

若一套住房在扣除各项费用后，明年房东会有￥12,000元的房租收入。这项现金流预计会以每年5%的速度增长，若能肯定这种增长率会永远持续下去，且有关利率是10%，房东由房屋可得到的现金流的现值是多少？解：￥12,000/(0.10-0.05)=￥240,000现金流特征3、永续年金计算公式123t0CF…PV=CF/k

有一笔永续年金，每年付给投资者￥100，（1）若有关利率为8%，该永续年金现值多少？（2）若利率降为6%，其现值又如何？

解：（1）PV=￥100/0.08=￥1,250

（2）PV=￥100/0.06=￥1,666.67由两个证券形成的证券组合的方差证券组合的收益率RP=

1

1+

2

2知识点二：资本资产定价模型（对于股票市场的理论研究）由两个证券构成的投资组合例题：假设某证券组合分别由青岛海尔和四川长虹组成，投资比例分别为30%和70%，青岛海尔和四川长虹的年预期收益率分别为13.03%和8.69%，求该证券组合的年预期收益率。解：RP=

1

1+

2

2=30%╳13.03%+70%╳8.69%=9.99%CAPM模型怎样求证券X的预期收益率？证券X的预期收益无风险利率B系数大势（市场组合）的预期收益

已知市场组合的预期收益率为12%，无风险利率为7%，设证券A和B的β系数分别为1.4和0.9，求证券A和B的预期收益率。知识点二：MM定理（企业价值的判断）MM定理的基本条件1、无摩擦环境假设：企业不缴纳所得税企业发行证券不需要交易成本企业的生产经营信息对内外来说是一致的，即信息批露公正与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题2、企业发行的负债无风险，因此购买企业的负债（债券或贷款）的收益率是无风险利率。

有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT相同，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，公司B的资本分别由账面价值为D的负债和股权构成。社会综合权益资本化率为rwacc在没有税收条件下的MM定理：

1、杠杆公司的整体价值等于无杠杆公司的整体价值。2、假设B公司企业债务数量为D，权益为E，无风险收益率为rf

，权益资本化率为re

，那么公司B的加权平均资本成本与社会综合权益资本化率相等（

rwacc)定理的内容有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT均为100万元，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共10万股,社会要求公司A的预期收益率为10%；公司B的资本分别由400万元负债和5万股的股权构成,已知公司B发行的债券年利率为8%。

请在MM条件下，

（1）判定公司B的股票价格是多少？

（2）计算公司B的权益资本成本。

（3）计算公司B的加权平均资本成本。

由于A和B公司创造的现金流（EBIT）一样，所以，两个公司的整体市场价值一样：

A公司的市场价值=B公司的市场价值=100/10%=1000万元。

B公司债务的市场价值，因为在MM条件下，B公司发行债务的利率是无风险利率，所以，B公司债务的价值=400万元。那么，B公司权益的价值为1000-400=600万元。B公司股价为120元。

B公司的权益资本成本为：re=10%+（10%-8%）*（400/600）=11.33%WACC=10%

有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每年创造的EBIT相同，但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，公司B的资本分别由账面价值为D的负债和股权构成。所得税税率为TC，无杠杆企业的预期收益率为ru有税收条件下的MM定理：[命题1]对于存在公司所得税的杠杆公司，公司价值随财务杠杆程度增加而增加，如果以表示杠杆公司的所得税率，则[命题2]存在税收条件下，有负债企业的权益资本化率

一家公司的EBIT是1000万元，有无风险负债4000万元，利率为8%，所得税税率为33%，无风杠杆企业的资产预期收益率为10%，求该公司的总体市场价值，和权益资本化率。知识点三：期货和远期的三组公式时间

t现在的时间，单位为年。

T远期和期货合约的到期时间，单位为年。T-t代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间。实物资产的实际价格S标的资产在时间t时的价格。

ST标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。合约上的价格K远期合约中的交割价格。Ft时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，分别简称为远期价格和期货价格。价值f远期合约多头在t时刻的价值。利率rT时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。有效利率为er（T－t）1在一个均衡市场中，交易双方不存在套利机会，，对于多头来说，和约的价值为0资产在时刻t的价值为S远期价格：（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）f=S-Ke-r（T－t）无收益资产多头价值公式和平价定理1一个6个月的远期合约的多头，标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割价格为$950。假设无风险利率（连续复利）为6％，债券的现价为$930。求该和约的现在价值。f=S－Ke-r（T－t）f=930－950e-0.06*0.5=8.08第一步：判断期货价格定高了还是定低了？

120*（1+8%）=129.6价格定低了。第二步：设计策略的思路既然价格定低了，我们做期货合约的多头（买方）没有钱怎么办？卖空商品，马上获得现金钱不能放在家里要存入银行1有套利机会，会设计套利策略吗？特许金融分析师琼·

坦姆认为发现了某一商品的套利机会，这个机会显示如下：商品现价格$120该商品一年期期货价格$125年利率8%设计一个套利措施。措施期初现金流卖空商品A+120存入银行-120做该期货的多头（结算价为125美元）0总计0期末现金流措施+129.6从银行取出本息-125合约实物交割，支付现金，获得商品0补充卖空的商品A+4.6总计第一步：判断期货价格定高了还是定低了？

120*（1+8%）=129.6价格定高了。第二步：设计策略的思路既然价格定高了，我们做期货合约的空头（卖方）要做卖方，手里得有商品，应该卖入商品A没有钱怎么办？借钱！特许金融分析师琼·

坦姆认为发现了某一商品的套利机会，这个机会显示如下：商品现价格$120该商品一年期期货价格$135年利率8%设计一个套利措施。措施期初现金流借入现金+120买入商品A-120做该期货的空头（结算价为135美元）0总计0期末现金流措施-129.6还本付息+135合约实物交割，获得现金，支付商品+5.4总计12有收益资产多头价值公式和平价定理f=S–I-Ke-r（T－t）在一个均衡市场中，交易双方不存在套利机会，，对于多头来说，和约的价值为0资产在时刻t的价值为S远期价格：（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）假设6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该证券一年期远期合约的交割价格为1001元，该债券在6个月和12个月后都将收到60元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的价值。根据已知条件，我们可以先算出该债券已知现金收益的现值：

I=60e-0.090.5+60e-0.10

1=111.65元根据公式f=S-I-Ke-r（T－t）我们可算出该远期合约多头的价值为：

f=（990-111.65）-1001e-0.1

1=-27.39元相应地，该合约空头的价值为27.39元。根据公式F=(S-I)e

r（T－t）可算出远期价格。F=(S-I)e

r（T－t）=(990-111.65)×e0.1

1=878.35×1.10517=970.73元。3均衡时，f=0，交割价格K应该等于市场价格

考虑一个6个月期的远期合约，标的资产提供年率为4％的连续红利收益。无风险利率为10％。股价为25，交割价格为27。求合约价值。根据公式可计算远期合约的价值：根据公式可计算远期价格：知识点四：互惠调换TitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop双方的比较优势市场提供给A、B两公司的借款利率固定利率浮动利率A公司$1000万11.25%6个月期LIBOR+0.50%B公司$1000万10.25%6个月期LIBOR思路：以自己优势的利息形式获得贷款，向对方提供自己劣势的利息形式，换取自己优势的利息形式。TitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop利率互换的原因双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率和浮动利率市场上具有比较优势。假定A、B公司都想借入10年期的1000万美元的借款，A想借入固定利率借款，B想借入与6个月期相关的浮动利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同。TitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop对手A对手B掉换交易商10.50%10.40%6-MLIBOR6-MLIBOR债务市场（浮动利率）债务市场（固定利率）6-MLIBOR+50基本点10.25%固定利率浮动利率A公司$1000万11.25%6个月期LIBOR+0.50%B公司$1000万10.25%6个月期LIBORTitleBackdropSlideBackdropTransitionalBackdrop美元固定利率贷款美元浮动利率贷款A公司6.0％6-MLIBORB公司7.0％6-MLIBOR+0.40%A、B两公司都要筹措一笔资金。A需要一笔浮动利率资金，B需要一笔固定利率资金。他们各自的筹资成本如下表：