2024-2025学年江苏省扬州市高一上学期期末检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市高一上学期期末检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈R，x2⩾0”的否定是(

)．A.∀x∈R，x2<0 B.不存在x∈R，x2<0

C.∃x0∈R2.集合a,b的真子集个数为(

)A.1 B.2 C.3 D.43.不等式x+1x−1≤0的解集为(

)A.(−1,1) B.(−1,1] C.[−1,1) D.[−1,1]4.若x>0，y>0，则下列式子一定正确的是(

)A.xx=x34 B.5.函数f(x)=xsinx的图象大致为(

)A. B.

C. D.6.若幂函数f(x)的图象经过点(4,18)，则下列说法正确的是A.f(x)为偶函数 B.方程f(x)=27的实数根为19

C.f(x)在(0,+∞)上为增函数 D.f(x)的值域为7.已知3a=2，5b=3，c=23，则a，bA.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a8.在平面直角坐标系xOy中，单位圆上的动点P、Q同时从点A(1,0)出发，点P按逆时针方向每秒钟转π8弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转7π8弧度.若两点相遇时的坐标是(−22A.10 B.11 C.12 D.13二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列三角函数值的符号为负的有(

)A.sin(−40∘) B.sin10010.已知实数ab满足a>0，b>0且a+2b=1，则下列说法正确的有(

)A.若a>b，则对任意实数c，ac2>bc2 B.若a>b，则b+1a+1>ba

11.已知函数f(x)=a(13)|x|−b的图象过坐标原点，且值域为A.b=3

B.f(−3)>f(2)

C.若0<x1<x2，则f(x1+x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求值：eln2+lg13.已知函数f(x)满足下列三个条件： ①对任意x∈R，f(x+π)=f(x); ②对任意x∈R，f(π2+x)=f(π2−x); ③f(x)的值域为[0,2]，则f(x)=14.已知函数f(x)=x−t+3,x<t,(x−t−2)2−1,x≥t,若对任意x∈R，t∈R，不等式f(x+a)>f(x)成立，则实数a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|x2−6x+5≤0}(1)若a=1，求A∩B，A∪B;(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的点P((1)若x0=5(2)若sinα+cosα=15，求17.(本小题12分)已知定义在R上函数f(x)=m(1)求实数m的值;(2)判定f(x)的单调性并证明;(3)若实数a满足f(2a2−2a18.(本小题12分)已知用“五点法”画函数f(x)=Asinx−ππ7π5πωx+φ0ππ3π2πf(x)010−0(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)图象上所有点向右平移π12个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x) ①求g(x)在[0,π]上的单调增区间; ②若关于x的方程g(x)=m在[0,5π2]上有四个不相等的实数根x1，x2，x319.(本小题12分)已知两个函数Y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2，若对任意的x1∈D1，存在唯一的(1)判断函数G(x)=cosx，x∈[0,π]是否为g(x)=sinx(2)若函数H(x)=log2x，x∈[m,n]是ℎ(x)=2x，(3)已知函数Q(x)=log2(kxx2+4+14)，x∈[0,m]，q(x)=sin(πx−π3)，参考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.3

13.cos2x+114.[2515.解：(1)因为A={x|x2−6x+5≤0}=x|1⩽x⩽5，

当a=1时，B={x|−1≤x≤2}，

此时A∩B={x|1≤x≤2}，

A∪B={x|−1≤x≤5}；

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，

所以B⊆A，

所以a−2⩾1a+1⩽5，解得3⩽a⩽4，

所以16.解：(1)因为角α以x轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的点P(x0,y0)，

若x0=55，则y0=−1−x02=−1−15=−255，

所以sinα=y0=−255,cosα=x0=55,tanα=y0x0=−2，

所以sin2(π−α)−sin(π+α)17.解：(1)由题意，定义在R上函数f(x)=m5x+1−1的图象关于坐标原点对称，

可得f(0)=m50+1−1=0，解得m=2，

当m=2时，f(x)=25x+1−1=−5x+15x+1，

f(−x)=−5−x+15−x+1=−−5x+15x+1=−f(x)，

f(x)=−5x+15x+1是奇函数，

故m=2．

(2)f(x)是R上的单调递减函数，

证明如下：

f(x)=25x+1−1，

任取x1、x2∈R且x1<x2，

则f(x18.解：(1)由表可知A=12，T=5π6−(−π6)=π，

∵T=2πω=π，解得ω=2，

∴f(x)=12sin(2x+φ)，

∵函数图像过点(π12,12)，

则12=12sin(2×π12+φ)，即sin(π6+φ)=1，

∴π6+φ=2kπ+π2<k∈Z)，解得φ=2kπ+π3(k∈Z)，

又∵|φ|<π2，

∴φ=π3，

∴f(x)=12sin(2x+π3)；

(2)将函数y=f(x)图象上所有点向右平移π12个单位长度，

得到函数y=12sin⁡[2(x−π12)+π3]=12sin⁡(2x+π6)19.解：(1)函数G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函数，理由如下：

由G(x)=cosx，x∈[0,π]的值域为−1,1，

又g(x)=sinx，x∈[0,π]，取x=π6，则gπ6=sinπ6=12，

若函数G(x)=cosx，x∈[0,π]是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函数，

那么存在x∈[0,π]，使得G(x)gπ6=1，即Gx=2在[0,π]上有解，

显然这是不成立的，所以函数G(x)=cosx，x∈[0,π]不是g(x)=sinx，x∈[0,π]的友好函数．

(2)由函数H(x)=log2x，x∈[m,n]，所以m>0m⩽n,

且函数H(x)=log2x，x∈[m,n]的值域为log2m,log2n．

对于x∈[−2,−1]，ℎ(x)=2x∈[14,12]，

设x1∈[m,n]，则H(x1)=log2x1，

由H(x1)ℎ(x2)=1，即log2x1⋅2x2=1，可得log2x1=12x2，

因为ℎ(x)的值域为[14,12]，所以H(x)的值域满足：[2,4]⊆log2m,log2n，

即log2m⩽2log2n⩾4，解得0<m⩽4n⩾16，所以n−m的最小值为16−4=12．

(3)由Q(x)是q(x)的友好函数，且q(x)也是Q(x)的友好函数，

则Q(x)和q(x)在定义域内均为单调函数，而且