2024-2025学年甘肃省白银市多校高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省白银市多校高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={−8,−3,3,5}，集合A={−3,5}，则∁UA=(

)A.{−8} B.{3} C.{−3,3} D.{−8,3}2.函数f(x)=tanπ8xA.16 B.8 C.16π D.8π3.已知函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)>0，f(3)<0，f(4)<0，则在下列区间中，一定包含f(x)零点的区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.已知f(x)=(4m+5)xm是幂函数，则m=(

)A.12 B.−1 C.1 D.5.函数f(x)=cos(x+π5A.(3π10+kπ,0)(k∈Z) B.(3π10+2kπ,0)(k∈Z)6.已知3a2+b2=1A.6 B.12 C.18 D.247.函数f(x)=(13)2A.(−∞,32] B.[32,+∞)8.若a=log35×log23，b=A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知角α的终边上一点P的坐标为(−1,5)，则A.α为第四象限角 B.sinα=306 C.cosα=−10.关于x的不等式x2+ax+3a>0的解集为R的充分不必要条件有(

)A.lga=1 B.0<a<12 C.1<a<11 D.−1<a<1511.已知一正弦电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.A=60

B.ω=50π3

C.φ=π6

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)是奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=3x+4，则f(−1)=______．13.敦煌莫高窟飞天壁画折扇的展开图如图1所示，其平面简化图如图2所示，该扇子的扇面(扇环形ABCD)可视为扇形OAB截去扇形OCD所剩余的部分.已知∠AOB=5π6，OA=30cm，OD=12cm，则该扇子的扇面面积为______cm2．14.已知函数f(x)=(5−a)x+a−1,x≤1ax−a−x,x>1(a>0，且四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(x)=log2(x−1)+log2(x−4)．

(1)求f(x)的定义域；

16.(本小题12分)

(1)若tan(α−π)=−14，求sin(α+π2)+2sin(α+π)cos(3π2−α)−cos(π−α)的值；

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos(2x−π4)．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)用“五点法”作出f(x)在一个周期内的简图的过程如下，请先补全表格，然后在下图的坐标系中作出f(x)在一个周期内的简图．

x2x−f(x)=2cos(2x−画图：18.(本小题12分)

将正弦曲线向左平移π12个单位长度，再将所得曲线上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，进一步将所得曲线上每一点的纵坐标扩大为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数f(x)的图象．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在[π3,11π6]上的值域；

(3)若f(x)在[−π19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2x−1a⋅2x+1−b(a>0)，且f(−1)+f(1)=0．

(1)求a+b的值；

(2)若a=1，判断f(x)的单调性，并根据定义证明；

参考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.BC

10.AC

11.ABD

12.−7

13.315π

14.[2+15.解：(1)f(x)=log2(x−1)+log2(x−4)，

x−1>0x−4>0，解得x>4，

故f(x)的定义域为(4,+∞)．

(2)由题意得f(x)=log2[(x−1)(x−4)]=log2(x2−5x+4)，

则由f(x)=log2(x2−5x+4)>216.解：(1)由题意得tan(α−π)=tanα=−14，

所以sin(α+π2)+2sin(α+π)cos(3π2−α)−cos(π−α)=cosα−2sinα−sinα+cosα=1−2tanα−tan17.解：(1)令2kπ≤2x−π4≤π+2kπ，k∈Z，

解得π8+kπ≤x≤5π8+kπ，k∈Z，

所以xπ3π5π7π9π2x−0ππ3π2πf(x)=2cos(2x−20−202描点，连线，可得f(x)在一个周期内的简图，如下：

18.解：(1)将正弦曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线y=sin(x+π12)，

将曲线y=sin(x+π12)上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，

得到曲线y=sin(12x+π12)，

将曲线y=sin(12x+π12)上每一点的纵坐标扩大为原来的4倍(横坐标不变)，得到f(x)=4sin(12x+π12)的图象，

即f(x)=4sin(12x+π12)；

(2)由x∈[π3,11π6]，得12x+π12∈[π4,π]，

由正弦函数的性质，可知f(x)max=4sinπ2=4，

因为4sinπ=0<4sin19.解：(1)由于函数f(x)=2x−1a⋅2x+1−b，

因此f(−1)+f(1)=2−1−1a⋅2−1+1−b+2−12a+1−b

=−1a−2b+2+12a−b+1=1−a−b(a−2b+2)(2a−b+1)=0，

所以