福建省南平市水南中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

福建省南平市水南中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若随机变量，且，则的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.在高20m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为()．a．m

b．mc．m

d．m参考答案：B如图所示，则AE＝DE＝AB＝20m，∴CE＝AEtan60°＝m，∴CD＝CE+ED＝m.3.设，则的反函数=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

参考答案：C略4.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为（

）A.． B.

C.．

D.参考答案：D5.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C6.已知，则的最小值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A9.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D10.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9

B．10C．18

D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为________参考答案：(-2,0),(0,2)略12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

14.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为

。参考答案：15.一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为

.参考答案：16.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值．参考答案：9，117.【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=28﹣3n＜0，得n＞，由此能求出n=9时，Sn取得最大值．【解答】解：∵{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16，∴由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=﹣3．∴an=a1+（n﹣1）d=25﹣3（n﹣1）=28﹣3n．由an＜0，得28﹣3n＜0，解得n＞．∴a1＞a2＞…＞a9＞0＞a10＞a11＞…故n=9时，Sn最大值=9×25+×（﹣3）=117．故答案是：9；117．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2．从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP'，求线段PP’中点M的轨迹．参考答案：解：设点M的坐标为，点的坐标为，则，．因为在圆上，所以 ①将，代入方程①得

即1所以点M的轨迹是一个椭圆

略19.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.参考答案：略20.参考答案：略21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．22.已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心C在直线x+y﹣3=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）是圆C上的动点，z=x+y，求z的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程．【分析】（1）设圆心坐标为（a，b），则，即可求圆C的方程；（2）令z=x+