福建省南平市邵武肖家坊中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

福建省南平市邵武肖家坊中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论：①；②；③函数定义域是；④若则。其中正确的个数是（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B2.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先理解两个集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故选：D．3.如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B．4.已知幂函数的图像不经过原点，则=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

参考答案：D略5.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为1，故选C．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．7.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当

时，函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.（5分）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A． 三棱锥 B． 四棱锥 C． 五棱锥 D． 六棱锥参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 图表型．分析： 本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案．解答： 若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，∴六个顶角的和为360度，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的，故选D．点评： 本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题．9.若，则函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：

,10.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，A，则B=（）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】由正弦定理，可得：，进而可求解角B的大小，得到答案。【详解】由题意，因为，，，由正弦定理，可得：，又因为，则，可得：，所以或．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及特殊角的三角函数的应用，其中解答中利用正弦定理，求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围

；参考答案：

12.已知，，函数，若时成立，则实数的取值范围为______________.参考答案：略13.直线在y轴上的截距为

▲

．参考答案：4直线,当时，.∴直线在轴上的截距为4

14.计算下列各式的值

（1）

（2）参考答案：

（1）

=

=4（2）

===2+lg5+lg2=3

略15.已知直线方程为，直线的方程为，若，则实数m的值为______参考答案：3【分析】利用两条直线平行的条件计算即可．【详解】由题意两条直线平行可得m+1﹣2（m﹣1）＝0，解得m＝3．当m=3时验证满足：l1∥l2，∴m＝3．故答案为：3．【点睛】直线和直线平行，则且两直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.16.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略17.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值；(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．参考答案：(1)(2)(－，－]∪[，)【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；（2）根据二次函数的性质得到函数f（x）的单调性，求出tanθ的范围，求出θ的范围即可．【详解】(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝(x－)2－，x∈[－1，]．∴当x＝－1时，f(x)的最大值为.(2)函数f(x)＝(x＋tanθ)2－(1＋tan2θ)图象的对称轴为x＝－tanθ，∵y＝f(x)在[－1，]上是单调函数，∴－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－.因此，θ角的取值范围是(－，－]∪[，)．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题．19.（满分10分）等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等比数列的第1项和第2项，试求数列的通项公式及前项和.参考答案：20.(本题满分12分)

若函数f(x)的定义域和值域均为区间G，则称区间G为函数f(x)的“管控区间”.

(1)求函数f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控区间”；

(2)函数g(x)=│1─│(x>0)是否存在形如[a，b]的“管控区间”，若存在，求出实数

a、b的值，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)∵f(x)=x2─2x=(x─1)2─1,∴f(x)的值域为[─1,+∞).故[─1,+∞)是函数f(x)的一个“管控区间”.又函数f(x)的图象与y=x有一个交点(3,3),∴[3,+∞)也是函数f(x)的一个“管控区间”.综上，函数f(x)有两个形如[a,+∞)的“管控区间”[─1,+∞)和[3,+∞)···········6分21.已知函数f（x）=a﹣（a∈R）．（1）是否存在实数a使函数f（x）是奇函数？并说明理由；（2）在（1）的条件下，当x＞0时，f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用奇函数的性质求解a的值即可；（2）判断f（x）的单调性，利用奇偶性和单调性脱去“f”，转化为不等式问题求解实数k的取值范围．【解答】解：（1）当a=1函数f（x）是奇函数．证明：由f（﹣x）=﹣f（x）得，，解得：a=1．（2）函数．任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以，又，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以函数f（x）在R上是增函数．因为f（x）是奇函数，从而不等式f（kx）+f（﹣2﹣x2）＜0等价于f（kx）＜﹣f（﹣2﹣x2）=f（2+x2），因为函数f（x）在R上是增函数，所以kx＜2+x2，所以当x＞0时恒成立．设，任取x1，x2，且0＜x1＜x2，则，当且x1＜x2时，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＜0，x1x2＞0，所以g（x2）＜g（x1），所以g（x）在上是减函数；当且x1＜x2时，x2﹣x1＞0，x1x2﹣2＞0，x1x2＞0，所以g（x2）＞g（x1），所以g（x）在上是增函数，所以，即，另解：∵x＞0设=，（当且仅当x=时取等号）∴k．所以k的取值范围为．22.过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】设A