永泰十五中彭新龙研究报告

15.5.1因式分解提公因式法永泰十五中彭新龙比一比，看谁算得快（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2-b2的值.你能说说算得快的原因吗？观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4)x2-6x+9=(x-3)2因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）.●想一想:分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程1、观察下列多项式有何共同特点？ab+ac;3x2+x;mb2+nb+b.多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。如：ab+bc的公因式是b说出下列各多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx-8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b-2ab2+ab.m4k5y2ab看看谁是最棒的找公因式有什么方法呢?最大公约数相同字母最低指数一看系数二看字母三看指数8a3b2－12ab3c的公因式是什么？说一说一题一练(1)ax+xy=()()(2)3mx-6my=()()(3)x2y+xy2=()()(4)15a2+10a=()()(5)12xyz－9x2y2=()()x

3m

xy5a3a+23xy4z—3xy将下列多项式因式分解:a+yx-2yx+y(6)2a(b+c)-3(b+c)=()()b+c2a-3因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法提公因式法提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式·写成积的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=如何检验4ab2(8a3b2÷4ab2-12ab3c÷4ab2)例1提公因式法提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式←不能漏掉=x(3x-6y+1)原式=x(3x2

÷x-6xy÷x+x÷x)利用提取公因式法分解因式:(3)12a2b3－8a3b2－16ab4试一试例3.把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号(24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x)(6x2+3x-7)（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.原式=28x—12x2—24x3=4x(7—6x2)—3x方法二把下列各式分解因式:24x3y-18x2y7ma+14ma2

(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby练一练:2、确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步,写成积的形式1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号试一试拓展应用

1.20042+2004能被2005整除吗?

2.2101+299能被5整除吗,为什么3.224-1能被63和65整除吗?转化为有一因式为5的倍数D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）

（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD选择题(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是

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(a+b)x自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-60x的值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?课后练习4.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.5.某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18个