大连高三二模数学试卷

大连高三二模数学试卷一、选择题

1.在直角坐标系中，若点A（2，3）关于直线y=x对称的点为B，则B的坐标为（）

A.（3，2）B.（2，3）C.（-3，-2）D.（-2，-3）

2.已知函数f(x)=2x^2-4x+3，若f(x)=0，则x的取值为（）

A.1或3B.2或3C.1或2D.2或3

3.若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an等于（）

A.29B.30C.31D.32

4.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则根据余弦定理，有（）

A.a^2=b^2+c^2-2bc*cosAB.a^2=b^2+c^2+2bc*cosA

C.a^2=b^2+c^2-2bc*sinAD.a^2=b^2+c^2+2bc*sinA

5.若复数z满足|z-1|=2，则复数z在复平面内的几何意义是（）

A.复数z在复平面内到点1的距离为2B.复数z在复平面内到点-1的距离为2

C.复数z在复平面内到点1的距离为1D.复数z在复平面内到点-1的距离为1

6.已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)=0，则x的取值为（）

A.-1或2B.1或2C.-1或3D.1或3

7.在直角坐标系中，点P(1，2)关于直线y=-x的对称点为Q，则Q的坐标为（）

A.（-2，1）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（2，-1）

8.若等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第6项an等于（）

A.1458B.1296C.729D.243

9.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，若f(x)=0，则x的取值为（）

A.1或1/3B.1或-1/3C.1或3D.1或-3

10.在三角形ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则根据正弦定理，有（）

A.a/sinA=b/sinB=c/sinCB.a/sinA=b/sinB=c/tanC

C.a/sinA=b/cosB=c/sinCD.a/sinA=b/sinB=c/cosC

二、判断题

1.在二次函数y=ax^2+bx+c中，若a>0，则函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。（）

2.在等差数列中，任意两项之和等于这两项之间的项数乘以公差。（）

3.若两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形相似。（）

4.在复数乘法中，两个纯虚数相乘的结果是一个实数。（）

5.在函数y=log_a(x)中，当a>1时，函数图像是递增的。（）

三、填空题

1.函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=1处的导数值为______。

2.等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长度为______。

4.若复数z=3+4i，则|z|^2的值为______。

5.函数y=e^(2x)在x=0处的导数值为______。

四、简答题

1.简述二次函数图像的顶点坐标与函数的开口方向之间的关系。

2.如何利用正弦定理和余弦定理解决三角形中的边角关系问题？

3.解释复数乘法中，两个复数相乘时模长和辐角的变化规律。

4.简要说明如何通过导数的几何意义来理解函数在某一点的切线斜率。

5.在解对数方程时，为什么需要对方程两边同时取对数？请举例说明。

五、计算题

1.已知函数f(x)=(x-1)^2+4，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

2.在三角形ABC中，a=5，b=7，c=8，求角A、角B、角C的正弦值。

3.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

4.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，求前n项和S_n的表达式。

5.设函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[1,3]上的积分值。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司采用线性规划方法进行生产计划安排，现有两种产品A和B，分别需要机器甲和机器乙进行加工。机器甲和机器乙的日生产能力分别为100和80单位，而产品A和产品B的单件生产时间分别为2小时和3小时。市场对产品A和产品B的需求分别为150和100单位。公司希望最大化利润，其中产品A每单位利润为10元，产品B每单位利润为15元。

案例分析：

（1）根据案例背景，建立线性规划模型，包括目标函数和约束条件。

（2）使用适当的线性规划方法求解模型，得到最优生产计划。

（3）分析求解结果，评估该生产计划是否满足市场需求，并讨论可能的生产瓶颈。

2.案例背景：某城市为了减少交通拥堵，计划实施单双号限行措施。根据初步调查，城市中私家车数量约为50万辆，其中约60%的车辆属于双号。限行措施实施后，预计每天有30%的车辆减少出行，而公共汽车和出租车等公共交通工具的客流量将增加20%。此外，实施限行措施后，预计每天可减少交通拥堵时间15分钟。

案例分析：

（1）分析限行措施对城市交通的影响，包括对私家车、公共交通和交通拥堵的影响。

（2）评估限行措施对城市居民出行习惯和生活方式的可能影响。

（3）提出建议，如何通过其他措施辅助限行措施，以减少对居民生活的影响，并探讨长期交通规划的可能性。

七、应用题

1.应用题：某工厂生产两种产品X和Y，每单位产品X的利润为50元，每单位产品Y的利润为30元。生产1单位产品X需要2小时机器A和3小时机器B，生产1单位产品Y需要1小时机器A和2小时机器B。工厂每天有8小时的机器A使用时间和10小时的机器B使用时间。如果工厂计划每天生产最多100单位产品，求每天应生产X和Y各多少单位，以使利润最大化。

2.应用题：一个班级有30名学生，其中有20名学生参加数学竞赛，15名学生参加物理竞赛，有5名学生同时参加了数学和物理竞赛。求只参加数学竞赛的学生人数，只参加物理竞赛的学生人数，以及至少参加了一门竞赛的学生人数。

3.应用题：某公司计划在三个不同的市场（A、B、C）投放新产品，市场A的投放成本为1000元，市场B的投放成本为1500元，市场C的投放成本为2000元。公司预计市场A的销售额为2000元，市场B的销售额为3000元，市场C的销售额为4000元。公司希望最大化总利润，但预算不超过10000元。求公司在每个市场应投放多少资金，以实现最大利润。

4.应用题：某城市地铁系统在高峰时段每5分钟一班列车，非高峰时段每8分钟一班列车。假设高峰时段和非高峰时段的列车运行时间相同，且每班列车在高峰时段和高峰时段的乘客数量相同。如果高峰时段每班列车有150名乘客，求非高峰时段每班列车的乘客数量。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判断题答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空题答案：

1.-6

2.29

3.5

4.25

5.2

四、简答题答案：

1.二次函数图像的顶点坐标与函数的开口方向之间的关系：如果a>0，则函数的图像开口向上，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)；如果a<0，则函数的图像开口向下，顶点坐标同样为(-b/2a,c-b^2/4a)。

2.正弦定理和余弦定理在解决三角形边角关系问题中的应用：正弦定理用于求解三角形的边长，余弦定理用于求解三角形的角大小。通过这两个定理，可以根据已知的边长或角度求解未知的边长或角度。

3.复数乘法中模长和辐角的变化规律：两个复数相乘时，模长相乘，辐角相加。

4.导数的几何意义：导数表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的瞬时变化率。

5.对数方程中取对数的必要性：对数方程中取对数可以简化方程，将指数方程转化为线性方程，从而求解未知数。

五、计算题答案：

1.最大值：f(3)=16，最小值：f(0)=1

2.sinA=3/5，sinB=4/5，sinC=1/5

3.x=2，y=3

4.S_n=2*(3^n-1)/(3-1)

5.∫(1to3)(x^2-4x+3)dx=[x^3/3-2x^2+3x]from1to3=5

六、案例分析题答案：

1.线性规划模型：

目标函数：MaximizeZ=50x+30y

约束条件：

2x+3y≤8

3x+2y≤10

x≤100

y≤100

x≥0

y≥0

求解模型得到最优生产计划为：x=40，y=20。

2.限行措施对城市交通的影响：

-私家车：预计减少30%的出行，减少车辆流量。

-公共交通：客流量增加20%，缓解交通压力。

-交通拥堵：预计减少交通拥堵时间15分钟。

建议：实施限行措施的同时，增加公共交通服务，鼓励市民使用公共交通工具。

七、应用题答案：

1.每天应生产X40单位，Y20单位，以使利润最大化。

2.只参加数学竞赛的学生人数为15，只参加物理竞赛的学生人数为10，至少参加了一门竞赛的学生人数为20。

3.在市场A投放5000元，市场B投放7500元，市场C投放7500元，以实现最大利润。

4.非高峰时段每班列车的乘客数量为120名。

知识点总结：

本试卷涵盖了高中数学的主要知识点，包括：

-函数与导数

-三角函数与三角恒等式

-数列

-解三角形

-复数

-线性规划

-应用题

各题型考察的知识点详解及示例：

-选择题：考察学生对基本概念和性质的理解，如函数的性质、三角函数的值、数列的通项公式等。

-判断题：考察学生对基本概念和性质的掌握程