大连中考2模数学试卷

大连中考2模数学试卷一、选择题

1.在下列各数中，是负数的是（）

A.-3.5B.0.2C.-2.1D.3

2.已知a＜b，则下列各数中一定小于0的是（）

A.a²B.a³C.b²D.b³

3.下列方程中，只有一个解的是（）

A.2x+1=3x-2B.x²=4C.x²+x-6=0D.x²=0

4.下列函数中，y是x的一次函数的是（）

A.y=x²+2x+1B.y=2x-3C.y=3x²+2x+1D.y=2x²+1

5.在下列各数中，是偶数的是（）

A.2.5B.-3.2C.-2D.3

6.下列各数中，是质数的是（）

A.11B.15C.21D.27

7.下列各数中，是正数的是（）

A.-3B.0.1C.-2.5D.3

8.下列各数中，是正比例函数的是（）

A.y=2x+3B.y=3x²+2x+1C.y=2/xD.y=3x

9.下列各数中，是分数的是（）

A.2.5B.-3.2C.-2D.3

10.下列各数中，是奇数的是（）

A.2.5B.-3.2C.-2D.3

二、判断题

1.在实数范围内，任何两个实数的和都是实数。（）

2.函数y=x²在定义域内是增函数。（）

3.一个方程的解的个数取决于方程的次数。（）

4.如果一个图形的所有内角都是直角，那么它一定是矩形。（）

5.在直角坐标系中，两条相互垂直的直线斜率的乘积为-1。（）

三、填空题

1.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，则该数列的公差为______。

2.函数y=3x²-4x+1的对称轴方程为______。

3.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为______。

4.如果一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，那么第三边的长度范围是______cm。

5.解不等式2(x-3)>4得到的不等式解集为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的增减性，并举例说明如何判断一个函数在某个区间内的增减性。

3.如何在直角坐标系中确定一个点与原点的距离？请给出计算公式。

4.请说明平行四边形的性质，并举例说明如何证明一个四边形是平行四边形。

5.简述勾股定理的内容，并说明其在实际生活中的应用。

五、计算题

1.计算下列各式的值：

\(\sqrt{64}-\sqrt{36}+2\sqrt{25}\)

2.解下列一元二次方程：

\(2x^2-5x-3=0\)

3.计算下列函数在给定点的函数值：

\(f(x)=x^2-4x+3\)

\(f(2)\)

4.计算下列直角三角形的斜边长度，已知两个直角边的长度分别为3cm和4cm。

\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

5.解下列不等式组，并指出解集：

\[

\begin{cases}

2x-3<5\\

3x+2\geq8

\end{cases}

\]

六、案例分析题

1.案例分析题：某班级组织了一次数学竞赛，共有20名学生参加。竞赛成绩如下表所示：

|成绩区间|人数|

|----------|------|

|90-100分|4|

|80-89分|6|

|70-79分|5|

|60-69分|3|

|50-59分|2|

请根据上述数据，回答以下问题：

（1）计算该班级的平均成绩；

（2）找出成绩分布的中位数；

（3）分析该班级的成绩分布情况，并提出一些建议。

2.案例分析题：某工厂生产一批产品，已知产品的合格率为95%，不合格的产品中有30%需要进行返工。如果从这批产品中随机抽取10件进行检查，请计算以下概率：

（1）抽取的10件产品中有2件不合格的概率；

（2）抽取的10件产品中有5件不合格的概率；

（3）抽取的10件产品中至少有1件不合格的概率。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，已知长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

2.应用题：某商店以每件商品200元的价格购进一批商品，为了促销，商店决定将每件商品的售价提高20%。如果商店希望在这批商品上获得10000元的利润，问商店需要卖出多少件商品？

3.应用题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，从A地出发前往B地。已知A地到B地的距离是240公里。汽车在行驶过程中遇到了一段障碍，速度降低到每小时40公里，这段障碍的长度是20公里。求汽车从A地到B地总共需要多少时间？

4.应用题：小明去图书馆借了一本书，他计划每天阅读相同数量的页数，并在第10天读完整本书。如果小明在第1天阅读了20页，那么他每天平均阅读多少页？

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题

1.A

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

二、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空题

1.3

2.x=2

3.(-2,3)

4.7cm-17cm

5.x>4

四、简答题

1.一元二次方程的解法包括配方法、公式法和因式分解法。例如，解方程\(x^2-5x+6=0\)可以通过因式分解法得到\((x-2)(x-3)=0\)，从而得到解x=2或x=3。

2.函数的增减性是指函数在定义域内，随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。判断方法可以通过观察函数图像或计算函数的导数来确定。例如，函数\(y=x^2\)在定义域内是增函数。

3.在直角坐标系中，点与原点的距离可以用勾股定理计算，即\(d=\sqrt{x^2+y^2}\)，其中\(x\)和\(y\)分别是点的横纵坐标。

4.平行四边形的性质包括对边平行且相等、对角线互相平分等。证明一个四边形是平行四边形可以通过证明其对边平行且相等或对角线互相平分等性质。

5.勾股定理内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。在现实生活中，勾股定理可以用来计算直角三角形的边长、确定物体的高度等。

五、计算题

1.\(\sqrt{64}-\sqrt{36}+2\sqrt{25}=8-6+2\times5=8-6+10=12\)

2.\(2x^2-5x-3=0\)可以通过公式法得到解\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，代入\(a=2,b=-5,c=-3\)得到\(x=\frac{5\pm\sqrt{25+24}}{4}\)，解得\(x=3\)或\(x=-\frac{1}{2}\)。

3.\(f(2)=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)

4.\(c=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)cm

5.解不等式组\(2x-3<5\)得到\(x<4\)；解不等式\(3x+2\geq8\)得到\(x\geq2\)。因此，不等式组的解集为\(2\leqx<4\)。

六、案例分析题

1.（1）平均成绩=\(\frac{4\times90+6\times80+5\times70+3\times60+2\times50}{20}=70\)分

（2）中位数是第10个数，即第5个和第6个数的平均值，即\(\frac{70+70}{2}=70\)分

（3）成绩分布较为均匀，建议加强基础知识的辅导，提高低分段学生的成绩。

2.（1）概率\(P=\binom{10}{2}\times0.95^2\times0.05^8\)

（2）概率\(P=\binom{10}{5}\times0.95^5\times0.05^5\)

（3）概率\(P=1-\binom{10}{10}\times0.95^{10}\times0.05^0\)

七、应用题

1.设宽为\(w\)cm，则长为\(2w\)cm。周长公式为\(2(w+2w)=24\)，解得\(w=4\)cm，长为\(2\times4=8\)cm。

2.利润=售价-成本，设卖出\(n\)件商品，则\(