第三章交流电路

第3章交流电路3.2正弦交流电的相量表示法3.3单一参数交流电路3.4串联交流电路3.6交流电路的功率3.5并联交流电路3.7电路的功率因数3.8电路中的谐振第3章目录3.9非正弦周期信号电路3.1正弦电的基本概念

ti10正弦波一、学习本章的意义二、本章内容三、学习本章要注意的问题正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。第3章概述3.1正弦交流电的基本概念

ti0

电路图上所标的方向均为电压、电流的参考方向,即代表正半周时的方向。实际方向第3章3

1Rui+–Rui+–i=Imsin(t+i)瞬时值初相位角频率最大值

正弦量的三要素

幅值初相位

频率(一)交流电的周期、频率和角频率T周期T：交流电变化一周所需要的时间，用T表示，单位是秒。角频率

=T2

i0tTT/2

t2

=2

f第3章3

1频率

f=T1例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求其周期和角频率。解：

T=1f=0.02S

=2

f=314rad/s(Hz)(rad/s)(二)交流电的瞬时值、最大值和有效值瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示如i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。如Im、Um、Em。i0Im

t2

第3章3

1i=Imsin(t+i)(二)交流电的瞬时值、最大值和有效值有效值:交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示。如I、U、E。i0Im

t2

第3章3

1∫0Ti2dt1TI=Ri2dt=RI2T∫0TI=2ImU=2UmE=2Em

正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imsin(t+

)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um

311V；U=380V，Um

537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。

ti0

t=0时的相位角称为初相位角或初相位第3章3

1(三)交流电的相位、初相位和相位差i=Imsin(t+

)i=Imsint正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值的时刻或某一特定时刻的值就不同。i

t0i0=0i0=Imsin

t和(t+

)称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的进程。若所取计时时刻不同，则正弦量的初相位不同0

ti第3章3

1相位差u=Umsin(t+

1)ui=Imsin(t+

2)两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用

表示。

=(t+

1)–(t+

2)=

1–

2u和i的相位差当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改变，但初相角之差不变。iu

2

1

图中

1>

2u超前i

角或称i滞后

u

角

ti0i1i2i3i1与i3反相i1与i2同相xy0t=t1,i(t1)=Imsin(t1+

)

t1+

t1

•

•A

t1AAA

i=Imsin(t+

)

有向线段长度是Im，t=0时，与横轴的夹角是

，以

角速度逆时针方向旋转，它在虚轴上的投影，即为正弦电流的瞬时值3.2正弦量的相量表示法第3章3

2正弦量可用旋转有向线段表示正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量0Im

ti

•aA0

b+1+jr模幅角a=rcos

b=rsin

r=

a2+b2

=arctanbacos

+jsin

=ej

由欧拉公式，得出：A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej

=r

代数式三角式指数式极坐标式复数在进行加减运算时应采用代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数在进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。有向线段可用复数表示第3章3

2=Ia+jIb=I(cos

+jsin

)=Iej

=I

最大值相量有效值相量0Im•+1+jI•

IaIbI•=Iam+jIbm=Im(cos

+jsin

)=Imej

=Im

Im•相量图相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。正弦量可用旋转有向线段表示，而有向线段可用复数表示，所以正弦量可以用复数来表示，称之为相量。用大写字母上打“•”表示。第3章3

2有效值初相位最大值若已知i1=I1msin(t+

i1)、i2=I2msin(t+

i2)，求i1

+

i2解：（1）用相量图法求解1j0

i1

i2第3章3

2Im•Im1•

正弦电量（时间函数）正弦量运算所求正弦量变换相量（复数）相量结果反变换相量运算（复数运算)（2）用复数式求解Im2•Im2•Im•=Im1•+i=Imsin(t+

)交流电的瞬时值表达式：i=Imsin(t+)有效值：最大值：Im、Um、EmI、U、E=I

I•最大值相量形式：有效值相量形式：=Im

Im•正弦量的相量表示法

复数的运算规律

复数的加减运算规律。两个复数相加（或相减）时，将实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。如：相加、减的结果为：A1±A2=（a1+jb1）±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)

复数乘除运算规律：两个复数相乘，将模相乘，辐角相加；两个复数相除，将模相除，辐角相减。如：因为通常规定：逆时针的辐角为正，顺时针的辐角为负，则复数相乘相当于逆时针旋转矢量；复数相除相当于顺时针旋转矢量。特别地，复数的模为1，辐角为

。把一个复数乘以就相当于把此复数对应的矢量反时针方向旋转角。正弦量的相量表示设有一复数它和一般的复数不同，它不仅是复数，而且辐角还是时间的函数，称为复指数函数。因为同时

可见A(t)的虚部为正弦函数。这样就建立了正弦量和复数之间的关系。为用复数表示正弦信号找到了途径。式中同理

把这个复数分别称为正弦量的有效值相量和振幅相量。特别应该注意，相量与正弦量之间只具有对应关系，而不是相等的关系。

例已知u1=141sin(ωt+60o)V，u

2=70.7sin(ωt-45o)V。求：⑴求相量；(2)求两电压之和的瞬时值u(t)

（3）画出相量图解（1）（2）（3）相量图如图所示相量的复数运算1.复数加、减运算222111jbaUjbaU+=+=设：jjUebbjaaUUU=±+±=±=)()(212121则：2.复数乘、除法运算)(212121jj+==jeAAAAA乘法：212211jjjjeAAeAA==设：()212121jj-=jeAAAA除法：设a、b为正实数jjeUjbaU=+=在第一象限在第四象限jjeUjbaU=-=jjeUjbaU=+-=在第二象限jjeUjbaU=--=在第三象限在一、二象限，一般取值：180°0°在三、四象限，一般取值：0°-180°计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：±j称为90°旋转因子乘以+j使相量逆时针转90°乘以-j使相量顺时针转90°说明：设：任一相量A则：=±o90eAjA)(j±第3章3

33.3单一参数交流电路电阻元件、电感元件与电容元件都是组成电路模型的理想元件。电阻元件：消耗电能电感元件：通过电流要产生磁场而储存磁场能量电容元件：加上电压要产生电场而储存电场能量耗能元件储能元件本节讨论不同参数的元件中电压与电流的一般关系及能量的转换问题。(一)纯电阻电路iR+–ui=uRu=iR或1电压和电流的关系设i=Imsint

则u=Ri

=RImsint=Umsint

电压与电流同频率、同相位1.电压电流关系R

电压与电流大小关系U=RI或Um=RImiuU•I•

电压与电流相量表达式U=R•I•第3章3

3ui+–

t0相量图+1+j0波形图

瞬时功率

i=Imsintu=Umsint

平均功率P=IU=RI2

第3章3

32.功率Rui+–u

t0ip0

tP=UIp=ui=2UIsin2t转换成的热能W=PtiuCqqC=qu（伏）V库仑（C）法拉（F）若电路的某一部分只具有储存电场能量的性质时，称它为理想电容元件。若C为大于零的常数,则称为线性电容。第3章3

3电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数有关。C=

SdS—极板面积(m2)d—板间距离(m)

—介电常数(F/m)符号C(二)纯电容电路1.电容元件iC=qu=CdtduuCi=dtdq电压电流关系在直流稳态时，I=0相当与开路，电容隔直流。第3章3

31.电容元件∫–

1C

idt=

u=

t∫–

1C

idt+0∫01C

idtt=u0

+01C

idtt∫+–0fXcXc=1

/2

fCi=C

Umcost=Imsin(t+90)容抗Um=ImC

1=ImXC设u=Umsint第3章3

32.电压电流关系有iuC+–dudti=C由XC=

C

1电容对高频电流所呈现的容抗很小，而对直流可视作开路。(二)纯电容电路

u波形图

t0iU•+1+j0第3章3

32.电压电流关系

电流超前电压90

相量图I•

电压与电流大小关系

U=IXCi=Imsin(t+90)u=UmsintiuC+–dudti=C

电压与电流相量式=XC

I•U•j(二)纯电容电路波形图第3章3

33.功率p=ui=UIsin2t瞬时功率

u=Umsinti=Imsin(t+90)i

t0p

t0++––当u、i同号时（

u

增长）p>0,电容吸收功率；当u、i异号时（

u

减小）p<0,

电容提供功率。iuC+–u第3章3.33.功率p=ui=UIsin2t瞬时功率i

t0p

t0++––平均功率

P=0无功功率XCU2电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。Q=UI=XCI2

=

电容不消耗功率，它是储能元件。u

u=Umsinti=Imsin(t+90)Wc=12Cu2储存的电场能波形图p=ui=Cudtdu例：下图中电容C=23.5F，接在电源电压U=220V、频率为50Hz、初相为零的交流电源上，求电路中的电流i

、P及Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？

额定电压

311Vi=Imsin(t+90)=2.3sin(314t+90)A

XC=C

1解：容抗

I=XCU=1.62A=2

f

C1=135.5

P=0Q=UI=356.4Var第3章3

3iuC+–第3章3

3(三)纯电感电路e

d

dt|e|=若感应电动势的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则，则d

dte=当通过线圈的磁通发生变化时，线圈中要产生感应电动势，其大小等于磁通的变化率，即：单位：e—伏(V)

t—秒(S)

—韦伯(Wb)当

的正值增加，即d

dt>0，e为负值，即其实际方向与参考方向相反。当

的正值减小，即d

dt<0，e为正值，即其实际方向与参考方向相同。1.电感元件i

=N=L

iL=i

（安）A韦伯（Wb）亨利（H）若电路的某一部分只具有储存磁场能量的性质称它为理想电感元件。若L为大于零的常数则称为线性电感N电感磁链1.电感元件第3章3

3+–u

线圈的电感与线圈的尺寸匝数及介质的导磁性能等有关。一密绕的长线圈L=SN2lS—横截面积(m2)l—长度(m)N—匝数(Wb)

—磁导率(H/m)符号Le=dtd

u=Ldtdi=Ldtdi电压电流关系在直流稳态时，电感相当于短路。第3章3

3

=L

iu+e=0∫–

1L

udt=

i=

t∫–

1L

udt+0∫01L

udtt=i0

+01L

udtt∫iu+–e+–L

设

i=Imsint0fXLXL=2

fLu=L

Imcost=Umsin(t+90)

Um=Im

LXL=

L

感抗=ImXLdidtu=L第3章3

32.电压电流关系由有iu+–L电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。(三)纯电感电路

iu波形图

t0U•+1+j0第3章3

32.电压电流关系

电压超前电流90

i=Imsintu=Umsin(t+90)didtu=Liu+–L相量图I•

电压与电流大小关系

U=IXLjU

•I

•电压与电流相量式=XL波形图第3章3

33.功率iu+–Lp=ui=UIsin2t瞬时功率

i=Imsintu=Umsin(t+90)iu

t0p

t0++––当u、i同号时（

i

增长）p>0,电感吸收功率；当u、i异号时（

i

减小）p<0,

电感提供功率。第3章3

33.功率p=ui=UIsin2t瞬时功率iu

t0p

t0++––平均功率

P=0无功功率XLU2电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var)

乏。Q=UI=XLI2

=

电感不消耗功率，它是储能元件。波形图WL=12Li2储存的磁场能L为储能元件p=ui=Lidtdi(一)纯电阻电路u=iR

电压与电流同频率、同相位电压与电流大小关系U=RI或Um=RIm

电压与电流相量表达式U=R•I•平均功率P=IU=RI2

电流超前电压90

电压与电流大小关系

U=IXC，XC=1/

Cdudti=C(二)纯电容电路平均功率

P=0无功功率Q=UI=XCI2

电压超前电流90

didtu=L

电压与电流大小关系

U=IXL，XL=

LU

•I

•电压与电流相量式=jXL(三)纯电感电路平均功率

P=0无功功率Q=UI=XLI2

电压与电流相量式=XC

U•jI•单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系

设

i=ImsintCRLuRuLuc根据KVL第3章3

43.4串联交流电路电压电流关系iu+–+–+–+–u=uR+uL+uCuL=ULmsin(t+90)

uR

=uRmsintuC=UCmsin(t–

90)则u=uR+uL+uC=Umsin(t+

)

(一)R、C、L串联电路

用相量表示电压电流关系，则为I•jLRZ=

R2+X2U•UR•UL•UC•=++X=

XL-XC

=arctanXR第3章3

4+–+–+–+–CRLuRuLuciu+–+–+–+–U•UR•UC•UL•=[R+j(XL–XC

)]=ZI•I•jLR=+C1–jI•I•I•=[R+j(XL-XC

)]Z=U•I•=Z

ej

阻抗其中C1–j(一)R、C、L串联电路第3章3

4相量图I•U•UR•UL•

Uc•UL•Uc•U=

UR2+

(UL–UC)2=I

R2+

(XL–XC)2=

R2+

(XL–XC)2Z

阻抗模阻抗三角形XL--XcR

Z阻抗角XL-XC

=arctanR若

>0，则电压超前电流，电路呈电感性。若

<0，则电流超前电压，电路呈电容性。CRLuRuLuciu+–+–+–+–(一)R、C、L串联电路i为参考相量SQU•UR•UX•RXZ

阻抗三角形电压三角形功率三角形第3章3

7功率、电压、阻抗三角形PS=

P2+Q2X=

XL-XC

UX•UL•UC•

=+Q=

QL–QC解：1.

感抗XL=L=314×127×10-3=40

容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=

R2+(XL–Xc)2=50

Z=302+(40–80)2复阻抗模第3章3

4例：R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30

、L=127mH、C=40F，电源电压u=220sin(314t+45

）V求：1.感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压的瞬时值表达式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–求：1.感抗、容抗及复阻抗的模；2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压瞬时值表达式。解：1.

XL=40

XC=80=50

Z

2.=22045

VU•电压相量I•=U•Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498

A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98

)A电流有效值瞬时值2I•jLR+–+–+–+–U•UR•UC•UL•第3章3

4uR=1322sin(314t+98

)V3.=RI•=13298

VUR•=I•jXL=176–172

VUL•uL=176sin(314t

–172

)V2Uc•=--jXcI•=3528

VuC=352sin(314t

+8

)V2C1–j解：1.

XC=8I=4A例：电路如图所示,已知R=3

、电源电压u=17sin314tV

jXL

=j

4

。求：1.容抗为何值（容抗不等于零）开关S闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？2.容抗为何值，开关S闭合前电流I最大，这时的电流是多少？I•R–jXCjXLS=

R2+XL2第3章3

4+–U•UR•UC•UL•+–+–+–

2.XC=4Z=5=

R2+(XL–XC)2ZI=2.4A(a)电源电压角频率

=_________,频率f=_____,周期T=_______.(b)电压有效值U=_______，电流有效值

I=________.(c)电压、电流间相位差

u–

i=_________.(d)该负载是______负载,|Z|=_________,

=_________.左图电路中，已知：一、400

rad/s200Hz0.005s7.07V0.5A容性14.14

比较相位必须把正弦量化为标准正弦量的形式:i+u–=u–

i=60º–120º=–60º二、指出下列结果是否正确,若有错,试将其改正正。若则2.1.R222jRj

L+–++––

||

uZi+–相量=正弦量

Z1U•I•U=Z•I•U=(Z1+Z2)•I•Z2U2•U1•

等效变换条件Z=Z1+Z2若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2则Z=R1+jX1+

R2+jX2

=(R1+R2)+j(X1+

X2)Z=Z1Z2+一般第3章3

43.4串联交流电路(二)阻抗串联电路U•=U2•U1•+U=U1U2++–ZU•I•+–=

Z

Zi当多个阻抗串联时，其等效阻抗为Z1U•I•Z2I1•第3章3

5I2•+–I•=I2•I1•+等效电路ZI•=U•Z=Z1Z2+Z1Z2=Z

1Z1Z211+I•U•=Z1Z2+U•ZU•I•+–一般I=I1I2+=Z

1Z1Z211+=

Z

1Zi13.5并联交流电路当多个阻抗并联时，其等效阻抗为例：图示电路中，电压表读数为220V,电流表读数为I1=10A，I2=14.14A,R1=12

，R2=XL,电源电压u与电流i同相。求总电流I、R2、XL、

Xc。I•I1•U2•UL•1014.1410U1•120100uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14AI=10AU1=12×10=120VU2=220–120=100VXc=10010=10

=10014.14Z2=

R22+XL2=7.07

R2=

XL=5

解：I2•第3章3

5+–+–+–二端网络iu有功功率P总为正3.6交流电路的功率则

瞬时功率p=ui=UIcos

–UIcos

(2t+

)若i=Imsint

u

=Umsin(t+

)

∫=UIcos

T10TuidtP=第3章3

60<90°二端网络iuQ为负

Q为正

3.6交流电路的功率Q=–UIsin

感性负载容性电路

Ip•I•Iq•U•Ip•I•Iq•U•

有功分量无功分量Q=UIsin

视在功率S=UI伏·安（VA）或千伏·安（kVA）第3章3

6二端网络iu3.6交流电路的功率若i=Imsint

u

=Umsin(t+

)

Q=UIsin

P=UIcos

S=UISQU•UR•UX•RXZ

PS=

P2+Q2X=

XL-XC

UX•UL•UC•

=+Q=

QL+QC功率、电压、阻抗三角形第3章3

6二端网络iu3.6交流电路的功率若i=Imsint

u

=Umsin(t+

)

Q=UIsin

P=UIcos

S=UI电路中总的有功功率等于各支路或各电阻元件有功功率的算术和电路中总的无功功率Q=QL+QC注意QL为正而QC为负电路中总的视在功率一般不等于各支路或各元件视在功率的算术和或代数和。第3章3

6S=

P2+Q2功率因数低引起的问题有功功率P=UNIN

cos

功率因数1.电源设备的容量将不能充分利用2.增加输电线路和发电机绕组的功率损耗I=Ucos

P在P、U一定的情况下，cos

越低，I越大损耗越大。情况下，cos

越低，P越小，设备得不到充分利用。3.7功率因数的提高第3章3

7=cos

P=rI2电压与电流的相位差角(功率因数角)在电源设备UN、IN一定的PS

=提高功率因数的方法已知感性负载的功率及功率因数cos

1

，若要求把电路功率因数提高到cos

，则应并联电容C为第3章3

7+–uiiRLLRCiCI•Ic•IRL•U•

1

Ucos

I=PUcos

1IRL=PP=UIRLcos

1=UIcos

Ic=IRLsin

1–Isin

Psin

Ucos

1Ic=Psin

1Ucos

–UP(tan

1–tan

)=C=

U2P(tan

1–tan

)Ic=UXc=UC例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性负载,其功率为8kW，功率因数cos

1=0.6，试问：1.发电机的电流是否超过额定值？2.

若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？4.并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？解：1.发电机提供的电流I1UNcos

1I1=P=8000220×0.6=60.6A发电机额定电流INUNIN==1000220=45.45ASN发电机提供的电流超过了IN，不允许。第3章3

7解：2.

cos

1=0.6

1=53.6otan

1=1.33

cos

=0.95

=18.2otan

=0.329

C=

U2P(tan

1–tan

)8000=314×220(1.33–0.329)=526µF3.并联电容C后，发电机的电流IUNcos

I=P=8000220×0.95=38.3A第3章3

7例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负载,其功率为8kW，功率因数cos

1=0.6，试问：2.

若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？解：4.每盏灯的功率为40W设接入N盏灯的功率为PN，第3章3

7uii1icCiNRL+–iD则SN2=（P+PN）2+Q2SN2

Q2

P

=

PN

SN2

Q2=（P+PN）

Q=Ssin=10sin18.2=3.12VarPN=1.5KWN=PN/40=37盏补偿容量也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ单纯从提高cosj看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考：能否用串联电容提高cosj?在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相，则称电路发生谐振现象。第3章3

83.8电路中的谐振Qf=|QC(或QL)|P通常用QC或QL与P的比值表明电路谐振的程度，称为电路的品质因数Qf，即谐振的实质是电容中的电场能与电感中的磁场能相互转换，其总和保持不变，电源只需供给电阻所消耗的电能。无量纲研究谐振电路的意义：第3章3

8串联谐振条件Z=R+jX=R+j(XL-XC）即XL=XC串联谐振频率CRLuRuLuciu+–+–+–+–

或

2

fL

=

1

2

fCfn=2

LC

13.8电路中的谐振(一)串联谐振=

n

1

LC或串联谐振的品质因数Qf=|QC(或QL)|P=

nLR=RnC1R1

L/C=第3章3

8串联谐振电路的特征I00fI0fR1

CLZ(1)阻抗模最小,为R。电路电流最大，为U/R。(2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，QL与QC助互补偿，Q=0,S=P

=1。fnfn(一)串联谐振iuLuc

t0

t0第3章3

8串联谐振电路的特征IU•UR•UC•UL••(一)串联谐振故串联谐振又称电压谐振(3)

电感和电容两端电压大小相等相位相反。当XL=XC>R时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。1.如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820×103Hz、f2=620×103Hz、f3=1200×103Hz。要收到f1=820×103Hz信号节目，电容器的电容C调变到多大？2.如果接收的三个信号幅值均为10V，在电容调变到对f1第3章3

8发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？对频率为f1的信号在电感L2上产生的电压是多少伏？L3L2L1C例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。解：1.C=150pF第3章3

8L3L2L1C

1C1

1L2=要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振，即2.当C=150pF，L2=250H时，L2—C电路对三种信号的电抗值不同，如下表所示f/Hz820×103620×1031200×103XLXCZI=U/Z

12901290200.5A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U

=645V第3章3

8L3L2L1C其它频率在电感上的电压不到30V，而对f1信号则放大了64.5倍C=150pF，L2=250H(二)并联谐振第3章3

8电感线圈和电容器并联谐振电路=

2LC

1+jRC–R+jLZ

~~1RCL

C–+j(

L1)由于

L>>R，所以由此可得并联谐振频率f012

LC

~~

0~~1LC

或Z=1jC(R+jL)+(R+jL)1jCLRC+–uii1iC第3章3

8并联谐振条件即XL=XC并联谐振频率

或

2

fL

=1

2

fCfn=2

LC

13.8电路中的谐振(二)并联谐振=

n

1

LC或并联谐振的品质因数Qf=|QC(或QL)|P=

nLRR

C/L=iRiLicCRLiu+–IC•I•IL•IR•=++U•R1=+jXL1–jXC1（+）第3章3

8并联谐振电路的特征(2)XL与XC数值相等，L和C并联部分相当于开路。谐振电路抗模最大,为R。(1)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，QL与QC相互补偿，Q=0,S=P

=1。(二)并联谐振UI•IR•IL•IC••故并联谐振又称电流谐振(3)

电感和电容两端电流大小相等相位相反，互相抵消。当XL=XC<R时，电路中将出现分电流大于总电流的现象。第3章3

9

复杂正弦交流电路的分析与计算和计算复杂直流电路一样，复杂交流电路也要应用支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以相量表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以阻抗或导纳来表示。例：在图示移相电路中，已知R=10k

，C=0.01F,输入信号电压U1•=10

V，其频率f=1000Hz，求输出电压U2•。U1•R+–RU2•+–CC第3章3

9例：在图示移相电路中，已知R=10k

，C=0.01F,输入信号电压U1•=10

V，其频率f=1000Hz，求输出电压U2•。U1•R+–RU2•+–CC解：+–E•=RU1•E•R+1jC=0.5357.87

VZ0Z0=RZCR+ZC=RjCR+jC1=1+jRCR=104(0.715–j0.45)

应用戴维宁定理求解第3章3

9例：在图示移相电路中，已知R=10k

，C=0.01F,输入信号电压U1•=10

V，其频率f=1000Hz，求输出电压U2•。R+–RU2•+–CC解：E•=0.5357.87

VE•Z0=104(0.715–j0.45)

Z=Z0+R–j1CZ=2.66×10449.96ZE•U2=•R=0.2107.83V=1.59×104

1CZ0已知：电流表读数为1.5A(有效值)。求：(1)US=?(2)电路吸收的有功功率P和无功功率Q.1.解：A+–++––+–A+–++––+–2.已知：试求：两个电源各自发出的有功功率和无功功率。解：两个电源发出的有功功率互相抵消，而无功功率不抵消，因为电路中的电感吸收无功。L+–+–3.已知:要使R0上获最大功率，则C0为何值？用戴维南等效电路：2.5H5

5

1

R0C0uS(t)+–解：2.5

1

C0+–j5

Zi1

C0+–要使R0上功率最大，只需使电流I最大即可。若使I最大，须使|Zi+Zi–j1/(C)|最小。若使其最小，只须使1–1/(C)=0。即：Zi1

C0+–已知：U=220V，f=50HZ，电流表A1的读数为4A,A2的读数为2A，A3的读数为3A，且Z2为电阻负载，Z3为感性负载。试求：Z2和Z3。4.解：设Z2=R2,Z3=|Z3|

3求Z3.

方法一：

画相量图。以电压为参考相量根据余弦定理：A1A2A3Z2Z3+–42=32+22–232cos

432

3求Z3,方法二：直接计算.Z3

模的计算同前.由(1)2+(2)2

得：由上式可得：4cos

+j4sin

=2+3cos

3–j3sin

34cos

=2+3cos

3(1)4sin

=–3sin

3(2)16

=(2+3cos

3)2+(–3sin

3)2=4+12cos

3+9(cos

3)2+9(sin

3)2=4+12cos

3+95.正弦稳态电路如图示，已知电压表V读数为220V，V1读数为100V，电流表A2读数30A，A3的读数20A，功率表读数1000W(平均功率)。求各元件参数R、X1、X2和X3。2

用相量法，设：则：*VWV1A2A3*R+–+–+–设：则此题亦可用相量图分析。*VWV1A1A2*R+–+–+–*VWV1A1A2*R+–+–+–135°（负值舍去）画相量图步骤:1.选取参考相量:串联选电流并联选电压2.写出电压、电流相量关系式：3.元件和支路的电压、电流相量关系：元件：R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流角RC支路：电流超前电压角例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。i2Vu110AAA1V1–jXc100V–j10j5

5

I•I1•U1•UL•1014.1410100VI2•U•电流表读数是10A电压表读数是141.4V141.4Vuii1+–+–例:已知:求:各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：画出电路的相量模型Z1Z2R2+_R1瞬时值表达式为：法一：电源变换解：例Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-法二：戴维南等效变换Z0Z+-例

用叠加定理计算电流Z2Z1Z3+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效电阻：解：Z2Z1Z3Z2Z1Z3+-已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例解：ZZ1+_

已知：U=115V,U1=5