2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学上册阶段测试试卷840考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、（x+2y+1）（x-y+4）≤0表示的平面区域为（）

A.

B.

C.

D.

2、若则下列不等式中正确的是A.B.C.D.3、若为实数，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件4、命题“若则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（）A、0B、2C、3D、45、【题文】已知等比数列的公比为正数，且=2=2，则=A.B.C.D.26、设向量满足|+|=|﹣|=则•=（）A.1B.2C.3D.57、数列1前n项和为（）A.n2-B.n2-C.n2-n-D.n2-n-8、点P(x,y)

在椭圆x216+y29=1

上，则x鈭�2y

的最大值为(

)

A.6

B.213

C.413

D.10

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若且则____.10、【题文】在数列{an}中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列{an}的前100项的和S100=____.11、【题文】已知F1，F2是椭圆(a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于____12、【题文】对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为____．13、【题文】若锐角满足则_________。14、盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，数学期望E（X）等于______．15、在鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc

满足b2+c2鈭�a2=bcAB鈫�鈰�BC鈫�>0a=32

则b+c

的取值范围是______．16、若复数z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭�4i

且z1z2

为纯虚数，则|z1|=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)24、用0、1、2、3、4、5可组成多少个无重复数字且比2000大的四位偶数．25、设正数(1)满足求证：(2)若求的最小值。26、【题文】（本小题满分12分）（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）

甲：设数列的前项和为且数列为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式。

（Ⅱ）若为数列的前项和，求

乙：定义在[-1,1]上的奇函数已知当时，

（Ⅰ）求在[0,1]上的最大值。

（Ⅱ）若是[0，1]上的增函数，求实数的取值范围参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

可转化为或作出图象；

故选B．

【解析】【答案】将不等式进行转化；可得到2组不等式组，进行线性规划，可得答案．

2、C【分析】【解析】试题分析：根据绝对值的几何意义，可知则可知而对于A，x=3,y=-1,可知错误，对于B应该是相等，对于D，应该是故选C.考点：不等式的性质【解析】【答案】C3、B【分析】因为则不成立，如a=1,b=-1.反之，若则ab<1成立，因而“”是“”的必要而不充分条件.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

因为原命题是真命题，因此利用互为逆否命题真值相同，可知其逆否命题为真，而其逆命题：若则不是真命题，其否命题为假，因此共有2个。故选B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】设公比为则故选C【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：∵|+|=|﹣|=∴分别平方得+2•+=10，﹣2•+=6；

两式相减得4•=10﹣6=4；

即•=1；

故选：A．

【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．7、A【分析】解：数列1的前n项之和。

=（1+3+5++2n-1）+（）

=n2+

=．

故选A．

数列1找到an=2n-1+2n；利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．

本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到an=2n-1+2n，利用分组求法进行求解，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：根据题意；设x鈭�2y=t

则有x=2y+t

可以看成一条直线；

将其代入椭圆的方程中，可得(2y+t)216+y29=1

即9(2y+t)2+16y2鈭�144=0

52y2+36ty+9t2鈭�144=0

则有鈻�鈮�0

解可得鈭�213鈮�t鈮�213

则x鈭�2y

的最大值为213

故选：B

．

根据题意，设x鈭�2y=t

将其代入椭圆的方程中，变形可得52y2+36ty+9t2鈭�144=0

由直线与圆的位置关系分析可得鈻�鈮�0

解可得t

的取值范围，分析可得答案．

本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】710、略

【分析】【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列{an}是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7==a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6==a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5==a98=4,共33项,其和为132.故数列{an}的前100项的和S100=68+99+132=299.【解析】【答案】29911、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于F1，F2是椭圆(a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1，故答案为－1。

考点：椭圆的性质。

点评：主要是考查了椭圆的方程与性质的运用，属于中档题。【解析】【答案】－112、略

【分析】【解析】此题考查不等式恒成立问题，考查函数值域的求法和余弦函数值域的求法；等价于对于任意的不等式恒成立对于任意的

不等式恒成立对于任意的

不等式恒成立，设则当时，所以所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

即：是锐角，【解析】【答案】14、略

【分析】解：X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）==P（X=3）==

于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=

X的概率分布列为。X234P故X数学期望E（X）=4×+3×+2×=．

故答案为：．

先判断X的所有可能值；利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可得出．

本题考查了相互独立事件与互斥事件的概率计算公式及其性质、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】15、略

【分析】解：隆脽b2+c2鈭�a2=bc

由余弦定理可得cosA=b2+c2鈭�a22cb=bc2bc=12

因为C

是三角形内角；

隆脿A=60鈭�sinA=32

．

AB鈫�鈰�BC鈫�>0

隆脿AB鈫�鈰�BC鈫�=鈫�|鈰�|BC鈫�|cos(娄脨鈭�B)>0

隆脿B

是钝角．

由正弦定理可得b=asinA隆脕sinB=sinB

同理C=sinC

．

三角形ABC

中，A=娄脨3

隆脿C+B=2娄脨3

．

b+c=sinB+sinC=sinB+sin(2娄脨3鈭�B)=32sinB+32cosB=3sin(B+娄脨6)

隆脽娄脨2<B<2娄脨3

隆脿B+娄脨6隆脢(2娄脨3,5娄脨6)

隆脿3sin(B+娄脨6)隆脢(32,32)

隆脿b+c

的取值范围为：(32,32)

．

利用a2+b2鈭�c2=ab

代入到余弦定理中求得cosC

的值，进而求得C

然后通过正弦定理，结合两角和的正弦函数，求解函数的最值即可．

本题主要考查了余弦定理的应用.

注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力．【解析】(32,32)

16、略

【分析】解：由复数z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭�4i

则z1z2=a+2i3鈭�4i=(a+2i)(3+4i)(3鈭�4i)(3+4i)=(3a鈭�8)+(4a+6)i25=3a鈭�825+4a+625i

隆脽z1z2

为纯虚数；

隆脿{4a+625鈮�03a鈭�825=0

解得：a=83

．

则z1=a+2i=83+2i

隆脿|z1|=(83)2+22=103

．

故答案为：103

．

由复数z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭�4i

则z1z2=a+2i3鈭�4i

然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据已知条件列出方程组，求解可得a

的值，代入z1

再由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】103

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)24、略

【分析】【解析】

完成这件事有三类方法：第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；第二步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，