2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】函数的定义域为[-1,1]，且存在零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】已知定义域为的函数如果对任意的存在正数有成立；

则称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：（1）（2）

（3）（4）其中是“倍约束函数”的是（）A.（1）（3）（4）B.（1）（2）C.（3）（4）D.（2）（3）（4）3、已知全集则（）A.B.C.D.4、空间三个平面能把空间分成的部分为（）A.6或4B.7或8C.5或6或7D.4或6或7或85、已知则的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知则C=____．7、函数f（x）=ex2+2x的增区间为____．8、函数的定义域是______；值域是______.9、【题文】若函数在上的最大值为最小值为则的值是＿.10、【题文】已知函数是定义在上的偶函数，并满足当时，则____11、【题文】“”是“”的____条件。12、已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在区间（﹣∞，0）上，当x=﹣1时，f（x）有最小值3，则在区间（4，+∞）上，当x=____时，f（x）有最____值为____．13、如果那么=______．14、如果关于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)15、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)21、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．22、作出下列函数图象：y=23、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)24、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．26、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

试题分析：由题意在[-1,1]上有根且恒成立，又且在[-1,1]恒有意义，所以

考点：函数的零点对应函数的单调性与特殊点。

点评：若函数有零点，则对应方程有根，如果函数的解析式含有参数，则可以转化成对应方程的形式，将方程改写为参数的函数，然后利用求函数值域的方法，进行求解【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

考点：函数的概念及其构成要素．

分析：此题考查的是新定义问题与恒成立问题相结合的综合类问题．在解答时可以逐一排查．

解析：∵对任意x∈D，存在正数k，都有成立∴对任意x∈D，存在正数k，都有k≥成立.∴对①f（x）=2x，易知存在k=2符合题意；对②当x趋近于0时，则趋近于正无穷大，趋近于常数所以趋近于正无穷大，即不存在k≥恒成立。

对③==从而存在正数k≥符合题意。

对④有==从而存在正数k≥符合题意。故答案为：①③④．

点评：此题考查的是新定义问题与恒成立问题相结合的综合类问题．正确理解题目中给的新定义是解决问题的关健．同时要掌握恒成立问题的解题方法．【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】表示集合中，不属于的元素组成的集合，所以，=故选4、D【分析】【解答】解：若三个平面两两平行；则把空间分成4部分；

若三个平面两两相交；且共线，则把空间分成6部分；

若三个平面两两相交；且有三条交线，则把空间分成7部分；

当两个平面相交；第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分；

故选：D．

【分析】此类问题可以借助实物模型来研究，用房屋的结构来研究就行．5、B【分析】【分析】由题意可知，选B

【点评】遇到关于的齐次式，都可以用解析中的方法解决，这是最简单的方法.二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，

∴由正弦定理得=

解之得

∵C∈（0，π），∴或．

故答案为：或

【解析】【答案】由正弦定理的式子，结合题中数据算出结合C是三角形的内角，即可算出或．

7、略

【分析】

设f（x）=et，t=x2+2x；

由x2+2x＞0；得x＜-2或x＞0．

∵t=x2+2x是开口向上；对称轴为x=-1的抛物线；

∴由复合函数性质得：

f（x）=ex2+2x增区间就是t=x2+2x增区间[-1；+∞）．

故答案为：[-1；+∞）．

【解析】【答案】设f（x）=et，t=x2+2x，由复合函数性质得：f（x）=ex2+2x增区间就是t=x2+2x增区间；由此能求出结果．

8、略

【分析】【解析】试题分析：由所以函数的定义域为根据定义域知：所以函数的值域为考点：函数定义域的求法；函数值域的求法；指数函数的单调性。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：①时,为上增函数,所以

②时,为上减函数,所以

所以或

考点：指数函数的单调性.【解析】【答案】或10、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：函数的奇偶性。

点评：本题提供的是时函数的解析式，因而需要将中x的值2013化在的范围内。【解析】【答案】-111、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】充分不必要12、5小3【分析】【解答】根据函数f（x）的图象关于直线x=2对称；

以及在区间（﹣∞，0）上，当x=﹣1时，f（x）有最小值3；

在其对称的区间（4，+∞）上，当x=5时，f（x）有最小值3；

故答案为：5；小，3．

【分析】先根据函数f（x）的图象关于直线x=2对称，画出满足条件的图象，然后根据图象的对称性求出所求即可．13、略

【分析】解：因为所以cosA=

=cosA=．

故答案为：．

利用诱导公式求出cosA，化简求解即可．

本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．【解析】14、略

【分析】解：|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和；其最小值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集；

故实数a的取值范围为（3；+∞）；

故答案为（3；+∞）．

由于|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和；其最小值为3，再根据不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，求出实数a的取值范围．

本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．【解析】（3，+∞）三、证明题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作图题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．22、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．23、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）根据平行线的性质和圆周角定理的推论可以证明三角形中的两个角对应相等；从而证明三角形相似；

（2）根据平行线分线段成比例定理得到AB和BG的比；再根据切割线定理列方程求解；

（3）根据勾股定理以及上述结论求得有关的边没再根据90°的圆周角所对的弦是直径，发现FG是直径，根据圆周角定理的推论把要求的角转换到直角三角形中，根据锐角三角函数的概念求解．【解析】【解答】证明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE为⊙O的切线；

∴AE2=AB•AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF•AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，FG=；

∵FG为圆的直径；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）25、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．